1、 1 四川省射洪县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 考试时间： 120分钟；满分 150分 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题 1已知 i 是虚数单位，若 172 i a bii? ? （ a ， bR? ），则 ab =（ ） A. 15? B. 3 C. 15 D. 3? 2已知集合 ? ? ?10A x x x? ? ?， ? ?e1xBx?，则 ?BACR ?)( （ ） A. ? ?1,? B. ? ?0,? C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 3已知命题 : , sin 1,p x R x? ? ?则（ ） A. : , sin 1p x R x? ? ?
2、 ? B. : , sin 1p x R x? ? ? ? C. : , sin 1p x R x? ? ? ? D. : , sin 1p x R x? ? ? ? 4已知函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，若将函数 ?fx的图象向右平移 12? 个单位，得到函数 ?gx的图象，则函数 ?gx的解析式为（ ） A. ? ? sin 46g x x ?B. ? ? sin 43g x x ?C. ? ? sin 26g x x ?D. ? ? sin2g x x? 5设函数 ? ? 2logf x x? ，则 “ ab? ” 是 “ ? ? ? ?f
3、 a f b? ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知函数 ? ? 1, 1 3, 1xxfx ? ? ? ?，则 52ff?等于（ ） A. 12 B. 32 C. 52 D. 92 7已知 ?na 是公差为 1的等差数列， nS 为 ?na 的前 n 项和，若 844SS? ，是 10a? （ ） 2 A. 172 B. 192 C. 10 D. 12 8定义在 R上的函数 ?xf是奇函数，且 (1) 2f ? ， ( 2 ) ( ) (2 )f x f x f? ? ?，则 (7)f ? （ ） A 8 B 10
4、C 12 D 14 9在 ? ?62x? 展开式中，二项式系数的最大值为 m ，含 5x 项的系数为 n ，则 nm? （ ） A. 53 B. 53? C. 35 D. 35? 10已知函数 1 logmyx? （ 0m? 且 1m? ）的图象恒过点 M ，若直线 1xyab?（ 0, 0ab?）经过点 M ，则 ab? 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11设 21，FF 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 错误 !未找到引用源。 ，使 0)( 22 ? ? FOFOP （ O 为坐标原点），且 21 3 PF
5、PF ? ，则双曲线的离心率为 （ ） A. 212? B. 12? C. 213? D. 13? 12已知函数 ? ?2 11xfx x ? ?，则满足 ? ? ? ?11f a f a? ? ?的实数 a 共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13若 ? ? ? ?2, 3 , 4,a b y? ? ?共线，则 y? _ 14已知函数 ( 2)2my x xx? ? ? 的最小值为 6，则正数 m 的值为 _. 15把曲线 x=sin cos1 sin 2y ?（ 错误 !未找到引用源
6、。 为参数）化为普通方程为_. 16已知函数 ? ?y f x? 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： 3 对任意的 ? ?12, 4,8xx? ，当 12xx? 时，都有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 恒成立； ? ? ? ?4f x f x? ? ? ； ? ?4y f x?是偶函数； 若 ? ? ? ? ? ?6 , 1 1 , 2 0 1 7a f b f c f? ? ?，则 ,abc的大小关系是 _. 评卷人 得分 三、解答题 17 已知函数 ? ? 4 c o s s in 16f x x x ? ? ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?
7、fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。 18在高中学习过程中，同学们经常这样说： “ 数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题 .” 某班针对 “ 高中生物理学习对数学学习的影响 ” 进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表： (1)求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 ? ?y bx a? (?b 精确到 0.1 )，若某位学生的物理成绩为 80分，预测他的数学成绩 (结果精确 到个位 )； (2)要从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少
8、有一位高于 120分的概率 . (参考公式： 1221? n iii niix y nxybx nx? ， ?a y bx? .) ( 参考数据： 2 2 2 2 29 0 8 5 7 4 6 8 6 3 2 9 3 9 4? ? ? ? ?， 9 0 1 3 0 8 5 1 2 5 7 4 1 1 0 6 8 9 5 6 3 9 0 4 2 5 9 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.) 19已知函数 ? ? 32f x x bx ax d? ? ? ?的图象过点 ? ?0,2P ，且 在点 ? ? ?1, 1Mf?处的切线方程为 6 7 0xy?. 编号 成绩 1 2 3 4 5 物
9、理 (x ) 90 85 74 68 63 数学 (y ) 130 125 110 95 90 4 (1)求函数 ? ?y f x? 的解析式； (2)求函数 ? ?y f x? 的单调区间 . 20在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为12 322xtyt?（ t 为参数），若以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为 4cos? . (1) 求圆 C 的直角坐标方程； (2) 若直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点，点 P 的直角坐标为（ 0， 2），求 PA PB? 的值 . 21已知椭圆 C ： 222 112xya ?过点 ? ?
10、2 3, 3? ，点 A ， B 是椭圆上异于长轴 端点的两个点 （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）已知直线 l ： 8x? ，且 1AA l? ，垂足为 1A ， 1BB l? ，垂足为 1B ，若 ? ?3,0D 且1115ABD A B DSS? ，求 AB 中点的轨迹方程 22已知函数 ? ? 21ln 2f x x ax?（ aR? ） . （ 1）若 ?fx在点 ? ? ?2, 2f 处的切线与直线 2 2 0xy? ? ? 垂直，求实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； （ 3）讨论函数 ?fx在区间 21,e?上零点的个数 . 5 参考答案 1 D 【解析】
11、 ? ? ? ? ? ? ?1 7 21 7 2 1 4 7 132 2 2 5iii i i i a b ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1, 3ab? ? ， 3ab? ，选 D. 2 A 【解析】 解 A=(0,1) B=(0, ? ), ? ? ? ?R 0,1A ? ? ? ? ?R 0,1AB? 3 D 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题 ， 所以命题 ,1x R sinx? ? ? 的否定为,1x R sinx? ? ? ， 故选 D. 4 C 【解析】 由函数 ? ? s in ( 0 )3f x x ? ? ?的最小正周期为 ? 可知： 2?
12、 ，即? ? s in 2 3f x x ?， 将 函 数 ?fx 的 图 象 向 右 平 移 12? 个 单 位 ， 可 得 ： ? ? s in 2 s in 21 2 3 6g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选： C 5 B 【解析】 函数 ? ? 2logf x x? 在 0x? 上单调递增 , ? ? ? ?f a f b? ， ab? ， 反之 不成立 ,例如 0 ab?,但是 ? ? ? ?,f a f b 无意义。 则 “ ab? ” 是 “ ? ? ? ?f a f b? ” 的必要不充分条件。 故选： B. 6 B 【解析】
13、5 5 132 2 2f ? ? ? ?，那么 5 1 1 312 2 2 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求 值，当出现 ? ? ?f f a 的形式时，应从内到外依次求值 .(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 . 7 B 6 【解析】试题分析：由 844SS? 得 ? ?118 2 8 4 4 6a d a d? ? ?，解得1 1 0
14、 11 1 9,922a a a? ? ? ?. 考点：等差数列 . 8 D 【解析】略 9 D 【解析】 因为 6n? 是偶数，所以展开式共有 7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为 36 20mC?时，含 5x 项的系数为 ? ? 161 2 1 2nC? ? ? ? ?，则 12 320 5nm ? ? ，应选答案 D。 10 C 【解析】 由函数的解析式可得 ? ?1,1M ，即 11 1( 0 , 0 )abab? ? ? ?，则： ? ? 11 2 2 2 4b a b aa b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 2a
15、b?时等号成立 . 综上， ab? 的最小值为 4. 本题选择 D选项 . 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 11 D 【解析】因为 ， ， 所以 ， ，所以 , 中，因为 ，所以 由双曲线的定义得 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，故选 D。 12 C 【解析】 由 ? ? ? ?11f a f a? ? ?， 可得 ? ? ? ?11f a f a? ? ? ?， 或者 ? ? ? ?11f a f a? ? ?，由 ? ? ? ?11f a f a? ? ?
16、?， 化为 ? ? ?321 3 2 0a a a a? ? ? ? ?， 设 ? ? 32 32h a a a a? ? ? ?， ? ? 2 3 2 3 0h a a a? ? ? ?， ? ?ha? 在 ? ?,+? ? 上递增， ? ? ? ?1 0, 1 0hh? ， ? ? 0ha?，在 ? ?1,1? 上有一个根 ， ? 满足 ? ? ? ?11f a f a? ? ? ?的 a 值有两个，若? ? ? ?11f a f a? ? ?， 4322 2 2 0a a a a? ? ? ? ?， 设 ? ? 4322 2 2g a a a a a? ? ? ? ?， 7 ? ? 32
17、 3 6 4 1 0g a a a a? ? ? ? ?，设 ?ga 极值点为 ? ?1,2,3iai? ， 则323 6 4 1 0i i ia a a? ? ? ?， 4 3 23 6 4 0i i i ia a a a? ? ? ?， ? ? 23 2 3 6 0i i ig a a a? ? ? ?， 不妨设 1 2 3a a a? 而函数 ?ga在 ? ? ? ?1 2 3, , ,a a a ?上递增，在 ? ? ?1 2 3,a a a? 上递减， ? 极小值为 ? ? ? ? ? ? ? ?130 , 0 , 0 , 0g a g a g a g a? ? ? ? ?无实根，
18、综上所述，满 足? ? ? ?11f a f a? ? ?的实数 a 共有 2 根 . 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值极值及零点、分类讨论思想 ， .属于难题 .分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度 .运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点 . 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中 .本题的解答，是分两种情况分别求得适合条件的 a 值的 . 13 -6 【解析】 若 ? ? ? ?2, 3 , 4,a b y? ? ?共线 , 则 ? ?2? 34y? ? ? .解得 6y? . 点睛：向量的
