1、 1 河北省衡水中学 2018 届高三数学下学期全国统一联合考试（ 3 月）试题 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?1A xx?， 且 ? ?0,1AB? ， 则集合 B 可能 是 ( ) A.? ?0xx? B.? ?1xx? C.? ?1,0,1? D.? ?0,1,2 2.已知向量 ? ?1,2a? ， ? ?1,0b? ， 则 2ab?( ) A. 17 B.17 C.5 D.25 3.若 复 数 z 在 复平面内对应的点的坐标是 ? ?1, 2? ， 则 zi?( )
2、A.12i? B.12i? C.2i? D. 2i? 4.九章算术中的 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国 数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺，两 鼠 对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？ ” 题意是：“ 有 两 只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺， 以 后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 .” 如果 这 两只老鼠恰好用了 7 天 把墙打穿，则墙厚为 ( ) A.825564尺 B.129尺 C.207932尺 D.65 尺 5.若双曲线 22:11xyC mm?的 离心率为 3 ， 则实数 m? ( ) A.1 B.2 C.
3、1 或 2? D.1 或 2 6.已 知 命题 p ： mR?， 使 ? ? 2f x x mx? 是 偶函数 ； 命题 q ： 若 2 1x? ， 则 1x? ， 现给出下列命题： p ； q 的 逆否命题； pq? ； ? ?pq? . 其中 真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图 ，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) 2 A.823B.83C.8 D.82 8.函数 ? ? 3sin 23f x x ?的 图象经过下面哪种平移变换后所得的图 象 关于 y 轴 对称( ) A.向左平移 56?个 单位长度 B
4、.向 左 平移12?个 单位长度 C.向右平移 56?个 单位长度 D.向 右 平移12?个 单位长度 9.执行 如图 所 示 的程序框图，若输出的 S 的 值为 3? ， 则判断框内可填入 ( ) A. 7?n? B. 6?n? C. 5?n? D. 4?n? 10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 1 的 正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 ( ) A. 2 1?B.212?C. 2 14?D.? ?32 2216? 11.已知直线 20xy? ? ? 与 x 轴 交于点 M ，与 抛物线 ? ?2 20y px p?交 于 A ， B 两点， 若2AM MB? ， 则 p? ( ) A.
5、12B.1 C.2 D.4 3 12.若 存在 0a? ， bR? ， 使得 ? ? ? ?222 2 ln5zb a b a? ? ? ?成立 ，则实数 z 的 取值范围是 ( ) A.? ?2,2 5 B. ?2 5,? ? C. 4,5?D.? ?4,? 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已 知 ,22x ?， 则 2sin2x ?1?的 概率为 _. 14.已知函数 ? ? 214 133f x x x? ? ?的 图象与坐标轴的交点均在圆 M 上 ，则圆 M 的 标准方程是_. 15.已知实数 ,xy满足 不等式组 101033xyxyxy? ?
6、? ? ?， 则 2z x y? 的 最大值为 _. 16.已知曲线 ? ? 1nf x x? 在 点 ? ?1, 1f 处的 切线在 x 轴 上的截距 为 ?n? ， 若数列 ?na 满足1 2a? ， ? ?1nna a n? ? ， 则 2018a ? _. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC 中 ，角 ,ABC 的 对边分别是 ,abc， 且 2 sin tana B b A? . (1)求 角 A 的 大小； (2)若 2a? ， 求 22bc? 的 最大值 . 18.如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABC
7、D ABC D? 中 ，底面 ABCD 是边 长为 2 的 菱形， 60DAB? ，点 M 为 AD 上 一点，且 1 90MBC ? . (1)证明： 1AD BM? . (2)若四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D? 的 表面积为 123 ， 求三棱锥 11B BMC? 的 体积 . 19.某县 教育 局 为了检查本县甲、 乙 两所学校的学生对党的十 九 大精神 的 学习情况，在这两所学校进行了党的十 九 大知识考试，随机在这两所学校各抽取 20 名 学生的考试成绩作 为 样本，成绩大于或等于 80 分 的为优秀，否则 为 不优秀，统计结果如下图： 4 (1) 求甲校样本的中位数；
8、(2) 从 乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰 有一个落在 ? ?90,100 内 的 概率 ； (3) 由 以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关 . 甲 校 乙 校 总计 优秀 不 优秀 总计 附 ： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? . ? ?2 0P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已 知椭圆 ? ?
9、22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的 离心率为 223， 左、右顶点分别为 A ， B ， 且以 AB为 直径的圆的面积为 9? . (1)求椭圆 C 的 方程； (2)过点 A 作 斜率为 1k 的 直线 1l 交 椭圆 C 于 另一点 M ， 过点 B 作 斜率为 2k 的 直线 2l 交 椭圆 C于 另一点 N ， 若 2120kk?， 证明直线 MN 过 x 轴 上 一 定点，并求出该定点的坐标 . 21.已 知函数 ? ? ? ? ? ?xxf x e x a e x? ? ? ?. (1)讨论 ?fx的 单调性； (2)证明：当 ae? 且 0x? 时， ? ? 2fx
10、? . 5 22.在 平面直角坐标系 xOy 中 ，直线 :l y x? ， 圆 C 的 参数方程为 2 2 cos2 sinxym ? ?(? 为 参数 )，以坐标原点为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 . (1)求直线 l 和 圆 C 的 极坐标方程； (2)若直线 l 与 圆 C 交 于 A ， B 两点 ，且钝角 ABC 的 面积是 32， 求实数 m 的 值 . 23.已知函数 ? ? 2 2 1f x x a x? ? ? ?. (1)若 1a? ， 求不等式 ? ? 8fx? 的 解集； (2)若不 存在 ? ?1,xa? ， 使 ? ? 2f x x? 成立 ，求实数 a 的 取值范围 .
