1、 1 内蒙古包头市 2018届高三数学 10月阶段性测试试题 理（无答案） 一选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知全集为 R，且集合 2 | log ( 1) 2A x x? ? ?， 2 | 01xBxx? ，则 A ()RCB =（ ） A. （ -1， 1） B. （ -1， 1 C. (1， 2） D. 1， 2 D. 1， 2 2.设两个非零向量 a ， b 满足 ( ) 0a a b? ? ? ，且 2| | | | 2ab?，则 |2 |ab?（ ） A. 23 B. 2 C. 4 D.8 D. 8 3.“ 3a? ”是“直线 2 3 0ax y a? ? ?与直线 3
2、( 1) 7 0x a y a? ? ? ? ?平行且不重合”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.已知定义在 R上的函数 y=f（ x）满足下列三个条件： （ 1）对 ? xR? 都有 ( 2) ( )f x f x? ? ? ；（ 2）对 ? 1202xx? ? ? 有 12( ) ( )f x f x? ； （ 3）对 ? xR? 都有 (2 ) ( 2)f x f x? ? ? 则下列结论中，正确的是（ ） A. (4.5) (5.5) (7 )f f f? B. (4.5) (7 ) (5.5)f f f? C. (7
3、) (4.5) (5.5)f f f? D. (7 ) (5.5) (4.5)f f f? 5.已知 1tan 3? ，则 3sin( 2 )2? ? 的值为（ ） A 45? B 15? C 15 D 45 D. 6.直线 sin 3 2 0xy? ? ? ?的倾斜角的取值范围是（ ） A. 2 , 33? B. 2 , 33? C. 0, 6? 5 , )6? D. 0, 3? 2 , 3? D. 2 , 3? 高三理科数学第 1页（共 4页） 7.函数 xxeey ee? ?的图象大致为（ ） 2 图 A B C D 8.已知函数 ( ) 2 c o s (s in c o s )f x
4、 x x x?，则下列说法正确的是（ ） A. f（ x）的最小正周期为 2? B. f（ x）的图象关于点 ( ,0)8? 对称 C. f（ x）的图象关于直线 8x ? 对称 D. f（ x）的图象向左平移 4? 个单位长度后得到一个偶函数图象 9.若函数 3( ) 2f x x ax a? ? ?在（ 0， 1）内有极小值，则实数 a 的取值范围（ ） A (0,3) B ( ,3)? C (0, )? D 3(0, )2 10.已知函数 2 5 ( 1)()( 1)x a x xfx a xx? ? ? ? ? ?在（ -， +）上是增函数， 则 a的取值范围是（ ） A. （ -，
5、-2 B. -2， 0） C. -3， 0） D -3,-2 D. -3， -2 11已知函数 ( ) 2 cos( )f x x?（ 0? ， 0, ? 的部分图象如图所示， 若 ( , 2)2A? ， 3( , 2)2B ? ，则函数 ()fx的单调增区间为（ ） 高三理科数学第 2页（共 4页） A. 3 2 , 2 44kk? ? ? ()kZ? B. 37 2 , 2 44kk? ()kZ? C. 3 , 88kk? ? ? ()kZ? 3 D. 37 , 88kk? ()kZ? 12.函数 22( ) ( s in c o s ) 2 c o sf x x x x m? ? ? ?
6、在 0, 2? 上有零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. -1， 1 B. 1, 2 C. 1, 2? D. 2,1? 二填空题（每题 5分，共 20分） 13.函数 2ln(3 2 )y x x? ? ?的递增区间为 _ 14.由曲线 yx? 和 直线 2yx?及 y 轴所围成的图形的面积为 _ 15.已知偶函数 ()fx在 0, )? 单调递减，且 ( 3) 0f ? ，则 ( 2) 0fx?的解集为_ 16.函数 ()fx的定义域为 R ，且 ( 3) 1f ?， ( ) 2fx? ，则不等式 ( ) 2 7f x x?的解集为 _ 三解答题：（共 70分） 17.(12分 )已知
7、 0 2? 0 2? 3cos 5?5cos( ) 13? （ I）求 sin? 的值； （ II）求2 sin 2cos cos 2?的值 18.（ 12 分）已知函数 ( ) lnf x ax b x? 在点 (1,)a 处的切线方程为 3yx? ? （） 求 a ， b 的值； （） 求函数 1( ) ( )g x f x x?在区间 1 ,22 上的最值 19（ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD? 中， PD 平面 ABCD ， 底面 ABCD 是正方形， PD =AB =2， E 为 PC 中点 （ 1）求证： DE 平面 PCB ； （ 2）求二面角 E BD P?的余弦值 高
8、三 理科数学第 3页（共 4页） 20（ 12分）已知函数 ( ) c o s ( 3 s in c o s )f x x x x m? ? ? 将 ()y f x? 的图象向左平移 6? 个单位后得到 ()gx的图象，且 ()y gx? 在区间 , 43? 内的最小值为 32 （ 1）求 m 的值 （ 2）锐角 ABC中， 1( ) 322Cg ? ? ? ，求 sin cosAB? 的取值范围 21（ 12 分） .已知函数 1( ) ln( )f x x axa? ? ?（ aR? ，且 0a? ） 4 （ 1）讨论 ()fx的单调区间； （ 2）若直线 y ax? 的图 象恒在函数 (
9、)y f x? 图象的上方，求 a 的取值范围 （请考生从 22题和 23 题中选做一题做答，每题 10 分） 22.已知直线 l 的参数方程是2 1222xtyt? ? ?（ t 是参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2 2 cos( )4?（ 1）求直线 l 的普通方程与圆 C的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于 A 、 B ，若 P 点的坐 标为（ 1， 0）求 | | | |PA PB? 的值 23.已知函数 ( ) | 2 3 | | 2 1 |f x x x? ? ? ?（）求不等式 ( ) 8fx? 的解集； （）若关于 x的不等式 ( ) |3 1|f x m?有解，求实数 m 的取值范围
