1、 1 四川省绵阳市 2017 届高三数学下学期入学考试试题 文（无答案） 第卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设全集 UR? ，集合 ? ? ? ?1 , 3 , 5 , 7 , 3A B x x? 7， ? ?UAB?则 （ ） （ A） ?1,3 （ B） ? ?1,3,7 （ C） ?5 （ D） ?1 （ 2） 已知 iiZ ?12 （ i 为虚数单位），则 Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 3） 具有线性相
2、关关系的变量 x， y ， 满足 一组数据如 右 表 所示 .若 y 与 x 的 回归 直线 方程 为233? ? xy ，则 m 的值是（ ） （ A） 4 （ B） 92 （ C） 5 （ D） 6 （ 4） 已知两个不同的平面 ? ， ? 和两条不重合的直线 m ， n ，则下列四个命题中不正确的是（ ） （ A） 若 /mn， m? ，则 n? （ B） 若 m? ， m? ，则 /? （ C） 若 m? ， /mn， n ? ，则 ? （ D） 若 /m? ， n? ，则 /mn （ 5） 设 变量 x 、 y 满足 约束条件 3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?， 则目标
3、函数 4z x y?的 最 小 值为 （ ） （ A） 6? （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 （ 6） 已知 ?na 是首项为 1 的等比数列， nS 是其前 n 项和，若 425SS? ，则 43loga 的值为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 0 或 1 （ D） 0 或 2 （ 7） 已知向量 001(1 , 1 s i n 4 0 ) , ( , )s i n 6 5? ? ?a b x共线，则实数 x 的值为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 2tan25? （ D） 3 （ 8） 已知函数 ( ) ln 3 8f x x x? ? ?的零点 ? ?0
4、 ,x ab? ， 且 1ba?（ a ， bN? ），则 ab?（ ） （ A） 5 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 （ 9） 已知 直线 l ： 3 2 0xy? ? ? 与圆 224xy?交于 A ， B 两点 ， 则 AB 在 x 轴正方向上投影的绝对值为 （ ） x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 2 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 10） 某几何体三视图如图，则该几何体的外接球的表面积 是（ ） （ A） 7? （ B） 252? （ C） 12? （ D） 25? （ 11） 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现 ， 当圆内接多边形
5、的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率 .如图是利用 刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n值为 （ ） 参考数据： 3 1.732? ， sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? . （ A） 12 （ B） 24 （ C） 48 （ D） 96 （ 12） 已知 A ， B 分别为椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右顶点，不同两点 P ， Q 在椭圆 C上，且关于 x 轴对称，设直线 AP ， BQ 的斜率分别为 m ， n
6、，则当 3a mnb? 取最小 值时，椭圆 C 的离心率为（ ） （ A） 23 （ B） 33 （ C） 12 （ D） 63 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第 23 题为选考题，考生根 据要求做答。 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13） 抛物线 214xy? 的准线方程为 . （ 14 ） 绵 阳 南 山 中 学 实 验 学 校 2016 年 高 考 实 现 “ 高 考 冠 军” 三联冠，特别是 文科补习生平均涨分 102.45， 理科补习生平均涨分 121.32。现从 2016 年 补习生中
7、随机选出 45 名 学生 ，得到其所涨分数的 茎叶图如图所示，若将 涨分 由低到高编为 1-45 号， 再用系统抽样的方法从中抽取 9 名学生 ，则这 9 名学生所涨分数 在 ? ?111,144 内的 有 名 3 （ 15） 数列 ?na 满足 dNndaa nn ,(11 1 ? ?为常数），则称数列 ?na 为调和数列，记数列?nx1 为调和数列，且 1 2 2 2 77x x x? ? ? ?L ， 则 11 12xx?_ （ 16） 定义域为 R 的函数 (x)f 满足 (x 2) 2 (x)ff? ，当 2,0x? 时， 2(x) x 2fx?，若2,4x? 时， ( 1)2(x)
8、 2log tf ? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 _ 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c .已知 4A ? ， 2 2 212b a c? . （） 求 tanC 的值； （） 若 ABC? 的面积为 3，求 b 的值 . （ 18） （本小题满分 12 分） 某 汽 车美容 公 司 为吸引 顾 客，推出优 惠 活动：对 首 次消费的 顾客 ，按 200 元 /次收 费 , 并注 册成为 会员 , 对会 员逐 次 消费给予 相 应 优 惠 ，标 准 如下
9、 ： 消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5? 次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注 册 的会员中 , 随机抽取了 100 位进行统计 , 得到统计数据如下 : 消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次 , 公司成本为 150 元 , 根据所给数据 , 解答下列问题 : （） 估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （） 某会员仅消费两次 , 求这两次消费中 , 公司获得的平均利润； （） 设该公司从至少 消费 两 次 会员 中， 用分层抽样方法抽出 8 人 ,
10、再从这 8 人中抽出 2 人发放纪念品 , 求抽出 2 人中恰有 1人消费两次的概率 （ 19） （本小题满分 12 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,四 边形 ABCD 是直角梯形 , , / / ,AB AD AB CD? PC? 底面 , 2 2 4 , 6 ,A B C D A B A D C D P C E? ? ? ?是 PB 的 动 点 . 4 （） 求证 : 平面 EAC? 平面 PBC ； （） 若 /PD 平面 ACE ， 求 四棱锥 E ABCD? 的体积 . （ 20） （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点是双曲线 D ：
11、2 2 123y x?的中心 ， 抛物线 C 的焦点与双曲线 D 的 焦点相同 （） 求抛物线 C 的方程 ； （） 若 点 (,1)Pt ( 0)t? 为抛物线 C 上的定点， A ， B 为抛物线 C 上两个动点 且 PA PB ，问直线 AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由 （ 21）（本小题满分 12 分） 已 知函数 ? ? ? ?22 lnf x x a x a R? ? ?. （） 讨论函数 ?fx的 单调性； （） 若 ? ? ? ? 42g x f x x? ? ?存在 两个极 值 点，且 0x 是 函数 ?gx 的 极小值点，求证：? ?0 1 ln 22
12、gx ? . 请考生在第 22、 23 题中任选 一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知点 (a,0)P ，直线 l 的参数方程是3212x t ayt? ? ?（ t 为参数） .以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 2cos? . （ ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的普通 方程 ； （ ）已知 1a? ，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A ， B ，且 | PA| | PB| 1? ，求实数 a 的值 . 5 （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 (x) | 2 x 1 | + |x-2|f ? ，不等式 (x) 2f ? 的解集为 M . （） 求 M ； （） 记 集 合 M 的最大元素为 m ，若正数 a ， b ， c 满足 abc m? ， 求 证 ：1 1 1abc abc? ? ? ? ?.
