1、 1 四川省射洪县 2017 届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 ? ?12A x x? ? ? ?， ? ? ?lg 1B x y x? ? ?，则 ? )( BCA R （ ） A ? ?1 2?， B ? ?2 ?， C (1,1? D ? ?1 ? ?， 2.在复平面内，复数 12iz i? ? 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3已知数列 ? ?1 na
2、? 是以 2 为公比的等比数 列，且 1 1a? ， 则 5a? （ ） A 31 B 24 C 21 D 7 4.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的 2,4 ? xn ，则 输出 V 的值为 ( ) A.15 B. 31 C. 63 D. 127 5.已知函数 ? ? ln( 1)xf x e x? ? ?的图像在 ? ? ?0, 0f 处的切线与直线40x ny? ? ? 垂直，则 n 的值为（ ） A 21 B 2 C 21? D 2? 6.偶函数 )(xf 在 ),0( ? 上递增， ? ?2l
3、 o g2331l o g 32 fcfbfa ? ，则下列关系式中正确的是 ( ) A. abc? B. a c b? C. c a b? D.c b a? 7.函数 )6cos()( ? ? xxf )0( ? 的最小正周期为 ? ，则其图象向右平移 3? 个单位后的单调递减区间是（ ） A )(4,4 Zkkk ? ? B )(43,4 Zkkk ? ? 2 C )(127,12 Zkkk ? ? D )(12,125 Zkkk ? ? 8.某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A. 13 B 23 C. 13 2 D 23 2 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召
4、开，学校安排 A， B， C， D， E， F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若 A， B 必须同组，且每组至少 2 人，则不同的分配方法有（ ） A 18 种 B 20 种 C 22 种 D 24 种 10 若等边 ABC? 边长为 3， 平面内一点 M 满足 CACBCM 2131 ? ，则 ?MBAM （ ） A 2 B 125? C 125 D 2? 11 在 ABC 中，内角 CBA , 所对应的边分别为 cba, ，且 0sin2sin ? AbBa ，若 ABC 的面积 3Sb? ，则 ABC 面积的最小值为 （ ） A 1 B 312 C 38 D 12 1
5、2.函数? 0,1230,1)( xxxexfx 若,nm? 且 )()( nfmf ? ，则 mn? 的取值范围 （ ） A 3123ln,2ln ? B )3123ln,2ln ? C 2ln,32( D 3123ln,32( ? 第 卷 （ 共 90 分 ） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸 上） 13设 x 、 y 满足约束条件 0,2 1,xxyxy?若目标函数为 24z x y?，则 z 的最大值为 14 已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为 4 底面边长为 22 。则该球的体积为_ 15. 622ax x?展开式的常数项是 15，右图阴影部
6、分 是由曲线 2yx? 和圆22x y a x?及 轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为 _ 3 16.已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?左、右焦点分别为 12,FF，点0 5,2Px?为双曲线上一点，若 12PFF? 的内切圆半径为 1 且圆心 G 到原点 O 的距离为 5 ，则双曲线方程 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .） 17.(本小题满分 12分 ) 等差数列 na 前 n 项和为 nS ，若 1n nb S?，3312ab?， 5321SS? （ 1）求 nS （ 2）记1nniiTb?，
7、 求 nT 18. (本小题满分 12分 ) 四棱锥P ABCD?的底面是边长为 1 的正方形 ， PA?底面ABCD， E、 F分别为 AB、PC的中点 （ 1）求证：/EF平面 PAD； （ 2）若 2PA?， 试问在线段 上是否存在点Q， 使得二面角Q AP D?的余弦值为55？ 若存在 ， 确定点Q的位置 ； 若不存在 ， 请说明理由 19. (本小题满分 12分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 ， 他们分 别到气象局与某医院抄录了1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 ， 得到如下资料： 日期 1 月 10 号 2 月 10 号
8、 3 月 10 号 4 月 10 号 5 月 10 号 6 月 10 号 昼夜 10 11 13 12 8 6 4 温 差x( ) 就诊人 数y(个 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组 确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组 ， 用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ， 再用被选取的 2 组数据进行实验 （参考公式 b? ?niiniiixnxyxnyx1221 ， a? y b? x ） (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 ， 请根据 2 至 5 月份的数据 ， 求出 y 关于 x 的线性回归方程； (3)若
9、由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 ， 则认为得到的线性回归方程是理想的 ， 试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 20.（本小题满分 12 分 ） 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?过点 31,2?，椭圆的左、右顶点分别为 12,AA，点 P 坐标为 ? ?4,0 ，1 1 2 2,PA A A PA成等差数列 . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于 ,MN两点，且 12?PNPM 恒成立，若存在，求出此点，若不存 在，说明理由 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2 2.
10、xf x e mx x? ? ? （ 1）若 0m? ，讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 12em?时，证明：当 ? ?0,x? ? 时， ? ? 12efx?. 5 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 4 (c o s s in ) 3? ? ? ? ? ?.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 . （ ） 求圆 C 的参数方程； （ ） 在直角坐标系中，点 ( , )Px y 是圆 C 上动点，试求 2xy? 的最大值 23（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x? ? ? ， ( ) ( )g x m x m R? （ ） 解关于 x 的不等式 ( ) 5fx? ； （ ） 若不等 式 ( ) ( )f x g x 对任意 xR? 恒成立，求 m 的取值范围
