1、 2021 年高考全国名校 9 月数学（理）模拟好题集锦：集合与常用逻辑用语 1（2020 浙江椒江台州一中高三期中） 设a、b R， 命题:p ab， 命题:q a ab b， 则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】构造函数 f xx x，该函数的定义域为R，且 fxxxx xf x ， 所以，函数 f xx x为奇函数， 当0 x 时， 2 f xx，则函数 yf x在区间0,上为增函数， 由于该函数为奇函数，则该函数在区间,0上也为增函数， 又函数 f xx x在R上连续，所以，该函数在R上为增函数. 则 ab
2、f af b，即aba ab b. 因此，p是q的充分必要条件. 故选：C. 2 （2020 广东肇庆高三三模（理） ）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，P为 1 AA的中点，M在 侧面 11 AAB B上，有下列四个命题： 若 1 D MCP，则BCM面积的最小值为 5 10 ； 平面 1 ABD内存在与 11 DC平行的直线； 过A作平面，使得棱AD， 1 AA， 11 DC在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有 4 个； 过A作面与面 1 ABD平行，则正方体 1111 ABCDABC D在面的正投影面积为 3 则上述四个命题中，真命题的个数为（ ） A1 B2
3、C3 D4 【答案】C 【解析】DA为x轴，DC为y轴， 1 DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图 1 所示； 过M作MG 平面ABCD，G是垂足，过G作GHBC，交BC于H，连结MH， 则(0,0,0)D，(0,1,0)C，(1,0,0)A， 1 (1,0, ) 2 P，(0,1,0)C， 1(0,0,1) D，(1,1,0)B， 设(1, , )Ma b，则 1 (1, ,1)D Ma b， 1 (1, 1, ) 2 CP ， 1 D MCP， 1 11 10 22 D M CPab ，解得21ab， 1CHa ，21MGba， 2222 (1)(21)MHGHMGaa 2 562aa ，
4、 2 11 1562 22 BCM SBCMHaa 2 131115 5() 2552510 a， 当 3 5 a 时， min 5 () 10 BCM S ，正确； 对于 11/ / DCDC，DC平面 1 ABDD，所以 11 DC也与平面 1 ABD相交故错； 过A作平面， 使得棱AD， 1 AA， 11 DC在平面的正投影的长度相等， 因为 11/ / DCAB， 且 11 DCAB， 故 11 DC在平面的正投影的长度等于AB在平面的正投影的长度， 使得棱AD， 1 AA， 11 DC在平面的 正投影的长度相等，即使得使得棱AD， 1 AA，AB面的正投影的长度相等，若棱AD， 1
5、AA，AB面 的同侧，则为过A且与平面 1 ABD平行的平面，若棱AD， 1 AA，AB中有一条棱和另外两条棱分别在 平面的异侧，则这样的平面有 3 个，故满足使得棱AD， 1 AA， 11 DC在平面的正投影的长度相等的 平面有 4 个；正确 过A作面与面 1 ABD平行， 则正方体 1111 ABCDABC D在面的正投影为一个正六边形， 其中 1 AC 平面，而 1 AC分别垂直于正三角形 1 ABD和 11 CB D，所以根据对称性，正方体的 8 个顶点中， 1 AC在平 面内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长 等于正三角形 1 AB
6、D的外接圆半径（投影线与正三角形 1 ABD、 11 CB D垂直） ，所以正六边形的边长为 26 sin60 23 a ，所以投影的面积为 2 2 336 663 443 a 对 故选 C 3 （2020 河北辛集中学高三月考（理） ）已知命题 :p 方程 2 10 xax 有两个实数根；命题 :q 函数 4 sin sin f xx x ，0,x的最小值为4给出下列命题：p q ；p q ；pq ； pq 则其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】对于命题p， 2 40a=，则方程 2 10 xax 有两个实数根，命题 p为真命题； 对于命题q，当0 x时，0
7、sin1x，设sintx，由于函数 4 yt t 在区间0,1上单调递减，则 min 4 15 1 y ，所以，函数 4 sin sin f xx x 在0,x上的最小值为5，命题q为假命题，因此， pq 、pq 、pq 为真命题，p q 为假命题，则真命题的个数为3，故选 C. 4 （2020 辽宁高三三模（理） ）设全集U R，集合 |( 1)(3)0Axxx， 11 | 24 x Bx .则 集合() UA B等于（ ） A(1,2) B(2,3 C(1,3) D(2,3) 【答案】A 【解析】因为 |3Ax x或1x .所以 |13 UA xx，又因为|24 |2 x Bxx x. 所
8、以() |12 UA Bxx. 故选：A. 5 （2020 湖南高三其他 （理） ） 已知集合 2 54Ax xx ， 集合0Bx x， 则AB R ( ) A1,0 B1,4 C1,4 D0,4 【答案】C 【解析】 2 |540 |14Ax xxxx， | 0Bx，B R |0 x x， AB R |14 |0 xxx x(1,4). 故选：C 6（2020 安徽高三其他 （理） ） 设集合 0,1,2,3,4U ，0,1,2,3A，1,2,4B ， 则() U AB（ ） A0,3 B1,3 C1 D0 【答案】A 【解析】因为集合0,1,2,3,4U ，0,1,2,3A，1,2,4B
9、， 所以0,3 UB ， 故0 3(,) U AB， 故选：A 7 （2020 浙江吴兴湖州中学高三其他）若0ab ，则“”ab是“ 3322 aba bab ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析： 3322 aba bab 3322222 ()()() ()aba baba abb baabab，显然由 “”ab可以得出“ 3322 aba bab ”， 反之由“ 3322 aba bab ”， 不一定有“”ab， 所以“”ab是 “ 3322 aba bab ”的充分非必要条件. 8 （2020 福建高三其
10、他（理） ）已知集合 2 lg(412, | 34Ax yxxBxx ，则AB等于 （ ） A( 3, 2) B( 3,2) C(2,4) D( 2,4) 【答案】C 【解析】由 2 4120620 xxxx，所以6x 或2x 则集合6Ax x 或2x ，又 | 34 Bxx 所以(2,4)AB 故选：C 9 （2020 浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）设0a ，0b ，则“lg( )0ab ”是“lg()0ab” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 因为lg()0ab ， 所以1ab ，0a ，0b ， 显然
11、, a b中至少有一个大于 1， 如果都小于等于 1， 根据不等式的性质可知：乘积也小于等于 1，与乘积大于 1不符. 由lg()0ab，可得1ab，, a b与 1 的关系不确定，显然由“lg()0ab ”可以推出lg()0ab， 但是由lg()0ab推不出lg()0ab ， 当然可以举特例： 如 2 3 ab， 符合1ab， 但是不符合1ab ， 因此“lg()0ab ”是“lg()0ab”的充分不必要条件，故本题选 A. 10（2020 河南高三其他 （理） ） 若集合 2 11240 |Mx xx， 1 |0 7 x Nx x ， 则MN （ ） A(1，8) B1，8) C(3，7
12、D(3，7) 【答案】D 【解析】因为 2 11240 |38)Mx xxxx， 1 |0|17 7 x Nxxx x ，所以 |37MNxx. 故选：D 11 （2020 黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三三模（理） ）设集合 2 |30Ax yxx， |31 x Bx y，则AB （ ） A(0,3 B0, ) C03xx D(0,) 【答案】B 【解析】因为 2 |30|03Ax yxxxx， |31|0 x Bx yx x，所以 |0ABx x. 故选：B. 12 （2020 北京西城北师大二附中高三期中）已知全集U= ，集合 = 0,1,2,3,4,5， = | 3， 则 U =（ ）
13、 A4,5 B3,4,5 C0,1,2 D0,1,2,3 【答案】C 【解析】根据题意得 = | 0恒成立，命题 q：x02， 2， 0 22x a ，若命题 pq为真命题，则实数 a 的取值范围为_. 【答案】 5 ,2 4 【解析】 由题知，命题 p：xR，log2(x2xa)0恒成立， 即 x2xa10恒成立，所以 14(a1)0，解得 5 4 a ； 命题 q：x02，2，使得 0 22x a ，则 a2. 当 pq为真命题时，须满足 5 4 2 a a ， 故实数 a的取值范围为 5 ( ,2 4 . 29 （2020 上海市七宝中学高三三模（理） ）用符号( x表示小于x的最大整数
14、，如( 3,( 1.22 ，有 下列命题： 若函数( )( ,f xxx xR， 则 ( )f x的值域为 1,0) ； 若(1,4)x， 则方程 1 ( 5 xx有 三个根；若数列 n a是等差数列，则数列( n a也是等差数列；若，则( ?( 2xy 的 概率为 2 9 P 则下列正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 试题分析：由定义,所以其值域为 1,0),故正确；由于,因此可求得 ,所以正确；对于,如取数列成等差数列,但不成 等差数列；对于很容易验证是正确的故应填 考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力 30 （2020 江苏高三专题练习）设向量 a(sin2，cos)，b(cos，1)，则“ab”是“tan 1 2 ”的_ 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分 【解析】 若 ab，则 cos2sin20，即 cos22sincos0.得 cos0或 tan 1 2 .所以“cos0 或 tan 1 2 ”是 “tan 1 2 ”的必要不充分条件，即“ab”是“tan 1 2 ”的必要不充分条件
