1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学 12月月考试题 理 考试时间： 120分钟；命题人： 2017-12-11 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分） 1 设 UR? ， ? ?2, 1, 0,1, 2A ? ? ? ， | 1B x x?，则 UA C B?（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?1,0,1? C. ? ?2, 1,0? D. ? ?2, 1,0,1? 2 复数 ? ?22 11 ii? 的共轭复数是（ ） A. 13i? B. 13i? C. 13i? D. 13i? 3 命题“ 2m? ”是命题“直线 2 2 4 0x my m? ? ? ?与直线 2 2
2、0mx y m? ? ? ?平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义 是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A. 10日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40日 5 已知向量 a与 b的夹角是 3?，且 |a| 1， |b| 4，若 (3a b ) a，则实数 A. 32?B. 32C. 2 D. 2 6 已知 ? ?20, 2 0 3 6 0
3、xyD x y x yxy? ? ? ? ? ? ? ?，给出下列四个命题：（ ） ? ?1 : , , 0 ;P x y D x y? ? ? ? ? ?2 : , , 0 ;3yP x y D x? ? ? ? ?3 : , , 1;P x y D x y? ? ? ? ? ? 224 : , , 2 ;P x y D x y? ? ? ? A. 1P ， 2P B. 2P ， 3P C. 2P ， 4P D. 3P ， 4P 7 已知定义在 R上的函数 ?fx的周期为 6，当 ? ?3,3x?时， ? ?1 12 xf x x? ? ?， 则 ? ? ? ?22lo g 3 lo g 1
4、 2ff? ? ?（ ） 2 A. 373B. 403C. 433D. 4638 若某多面体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ） A. 312cm B. 323cm C. 356cm D. 378cm 9 把函数 22s in c o s66y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像向左平移 ( 0)? 个单位就得到了一个奇函数的图象，则 ? 的最小值是（ ） A. 512? B. 6? C. 12? D. 3? 10 已知函数 ? ?1f x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图象为（ ） A. B. C. D. 11 椭圆22154x
5、y?的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 MN、，当 的周长最大时， FMN?的面积是（ ） A. B. C. D. 3 12给定方程： 1( ) sin 1 02 x x? ? ?，给出下列 4 个结论： 该方程没有小于 0的实数解； 该方程有无数个实数解； 该方程在 ( ,0)? 内 有且只有一个实数根； 若 0x 是方程的实数根，则 0 1x? . 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 5 分） 13 若等比数列 ?na 的前 5项的乘积为 1， 6 8a? ，则数列 ?na 的公比为（ ） 14 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?上横坐标
6、为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p? _. 15 已知平面向量 ? ?2 1,3am?与 ? ?2,bm? 是共线向量且 0ab? ，则 b? _. 16 刘徽（约公元 225 年 295 年）是魏晋时期伟大的数学 家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产 . 九章算术 商功中有这样一段话： “ 斜解立方，得两壍堵 . 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑 .” 刘徽注： “ 此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云 .” 其实这里所谓的 “ 鳖臑（ bi no） ” ，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥 . 如
7、图 ， 在三 棱锥 A BCD? 中， AB 垂 直 于平 面 BCD ， AC 垂 直于 CD ，且 1AB BC CD? ? ?，则三棱锥 A BCD? 的外接球的球面面积为 _. 三、解答题 17（ 12分） 在 ABC 中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 a c66b， sinB 6sinC. (1)求 cosA的值； 4 (2)求 cos ? ?62 ?A的值 18（ 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 15元的价格出售 .如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理 . （ 1）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利
8、润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：枝， *nN? ）的函数解析式 . （ 2）花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 假设花店在这 100天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100天的日利润（单位：元）的平均数 . 19（ 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面是等腰直角三角形， 090ACB?，侧棱 1 2AA? ，点 ,DEF 分别为棱 11,CC AB AB 的中点， ABD?的重心为 G ，直线 EG 垂直于平面 AB
9、D . （ 1）求证：直线 /CF 平面 1ABD ； （ 2）求二面角 1A BD C?的余弦 . 20（ 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF且离心率为 22， ,QAB 为椭 圆 C 上三个点， 12QFF? 的周长为 ? ?4 2 1? ，线段 AB 的垂直平分线经过点 ? ?1,0P? . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求线段 AB 长度的最大值 . 21 （ 12分） 已知函数 32( ) ,f x x ax a R? ? ?. （ 1）若 1a? ，求曲线在 (1,0) 点处的切线方程； （ 2）若曲线
10、 ()y f x? 与直线 1yx?只有一个交点，求实数 a 的取值范围 . 5 22（ 10 分） 已知函数 ? ? 1,f x m x m R? ? ? ?，且 ? ? ? ?2 2 0f x f x? ? ? ?的解集为? ?2,4? . （ 1）求 m 的值； （ 2）若 ,abc为正数，且 1 1 123 ma b c? ? ? ，求证 2 3 3a b c? ? ? . 6 2017-2018学年度石嘴山三中 12 月月考数学理科试卷答案 考试时间： 120分钟；命题人： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、
11、选择题 1 设 UR? ， ? ?2, 1, 0,1, 2A ? ? ? ， | 1B x x?，则 UA C B?（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?1,0,1? C. ? ?2, 1,0? D. ? ?2, 1,0,1? 【答案】 C 2 复数 ? ?22 11 ii? 的共轭复数是（ ） A. 13i? B. 13i? C. 13i? D. 13i? 【答案】 A 3 命题“ 2m? ”是命题“直线 2 2 4 0x my m? ? ? ?与直线 2 2 0mx y m? ? ? ?平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件
12、 【答案】 A 4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A. 10日 B. 20日 C. 30日 D. 40日 【答案】 B 5 已知向量 a与 b的夹角是 3?，且 |a| 1， |b| 4，若 (3a b ) a，则实数 A. 32?B. 3C. 2 D. 2 【答案】 A 7 6 已知 ? ?20, 2 0 3 6 0xyD x y x yxy? ? ? ? ? ? ? ?，给出下列四个命题：（ ） ? ?1
13、 : , , 0 ;P x y D x y? ? ? ? ? ?2 : , , 0 ;3yP x y D x? ? ? ? ?3 : , , 1;P x y D x y? ? ? ? ? ? 224 : , , 2 ;P x y D x y? ? ? ? A. 1P ， 2P B. 2P ， 3P C. 2P ， 4P D. 3P ， 4P 【答案】 D 7 已知定义在 R上的函数 ?fx的周期为 6，当 ? ?3,3x?时， ? ?1 12 xf x x? ? ?， 则 ? ? ? ?22lo g 3 lo g 1 2ff? ? ? A. 373B. 403C. 433D. 463【答案】
14、C 。 8 若某多面体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ） A. 312cm B. 323cm C. 356cm D. 378cm 【答案】 D 【解析】 由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高 h=1侧视图为其底面 底面多边形可看作边长为 1 的正方形截去直角边为 12 的等腰直角三角形而得到，其面积S=11 12 *12 *12 = 78 。 8 所以几何体体积 V=Sh=178 = 78 。 故答案为： D。 9 把函数 22s in c o s66y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像向左平移 ( 0)? 个单位就得到了
15、一个奇函数的图象，则 ? 的最小值是（ ） A. 512? B. 6? C. 12? D. 3? 【答案】 C 【解析】 函数 22s in c o s66y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cos 2 3x ? ?，向左平移后得到? ?c o s 2 c o s 2 233y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是奇函数，则当 x=0 时， y=0,代入得到cos 2 03?，则 2 . .3 2 1 2 2kk k z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时 ? 的最小值是 12? 。 故答案选 C。 10 已知函数
16、 ? ?1f x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图象为 A. B. C. D. 【答案】 B 11 椭圆22154xy?的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 MN、，当 的周长最大时， FMN?的面积 是（ ） 9 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设右焦点为 F，连接 , , ,M F N F M F N F M N? ? ?当直线 xm?过右焦点时， FMN?的周长最大，由椭圆的定义可得： FMN?的周长的最大值 4 4 5a?， 5 4 1c? ? ?，把 1x?代入椭圆标准方程得： 21 154y?，解得4 ,5y? ?此时 FMN?的面积 1 4 8 522255S ? ? ? ? ?，故选 B. 12给定方程： 1( ) sin 1 02 x x? ? ?，给出下列 4 个结论： 该方程没有小于 0的实数解； 该方程有无数个实数解； 该方程在 ( ,0)? 内有且只有一个实数根； 若 0x 是方程的实数根，则 0 1x? . 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 二 、填空题 13 若等比数列 ?na 的前 5项的乘积为 1， 6 8a? ，则数列 ?na 的公比为（ ） 【答案】 2 14 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?上横坐标为 3 的点到其焦
