1、 - 1 - 山东省济南市 2017届高三数学 10月阶段测试试题 文 说明：满分 150分，时间 120分钟。分为第卷（选择题）和第卷（综合题）两部分，第卷为第 1页至第 2 页，第卷为第 3页至第 4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。 第卷（选择题，共 15 题，共 75分） 一、选择题（本大题包括 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 一、选择题（每个 5分，共 75分） 1 已知 11| ? xxP ， 20 ? xQ ，则 ?QP? A )2,1(? B )1,0( C )0,1(? D )2
2、,1( 2 已知 i是虚数单位 ,若复数 z满足 i 1 iz? ,则 2z = A -2i B 2i C -2 D 2 3 执行右侧的程序框图 ,当输入的 x 值为 4时 ,输出的 y 的值为 2,则空白判断框中的条件可能为 A 3x? B 4x? C 4x? D 5x? 4 设 x?R ，则 “ 20x?” 是 “ | 1| 1x? ” 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知命题 p： ,x?R 2 10xx? ? ? ;命题 q：若 22ab? ,则 ?ab. 下列命题为真命题的是 A pq? B pq? C pq? D pq?
3、6 函数 sin21 cosxy x? ? 的部分图像大致为 A B C D 7 设 ? ? ? ?, 0 12 1 , 1xxfx xx? ? ?,若 ? ? ? ?1f a f a?,则 1fa?A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 - 2 - 8 已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x x? ? ?，则 A ()fx在（ 0， 2）单调递增 B ()fx在（ 0， 2）单调递减 C ()?y f x 的图像关于直线 x=1对称 D ()?y f x 的图像关于点（ 1， 0）对称 9 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 ,abc 已知 s i n s i n ( s i
4、n c o s ) 0B A C C? ? ?， 2?a ， 2?c ，则 ?C A 12 B 6 C 4 D 3 10 函数 1 ( ) s i n ( ) c o s ( )5 3 6f x x x? ? ? ?的最大值为（ ） A 65B 1 C 35D 1511 在 ABC? 所在的平面上 有一点 P ，满足 ? ? ?PA PB PC AB，则 PBC? 与 ABC? 的面积之比是 ( ) A 13 B 12 C 23 D 34 12 设函数 ( ) 2 s in ( ) ,f x x x? ? ? R，其 中 0,| | ?.若 5 11 ( ) 2 , ( ) 0 ,88ff?且
5、()fx的最小正周期大于 2 ，则 A 2 ,3 12? B 2 11,3 12? ? ? C 1 11,3 24? ? ? D 17,3 24?13 已知函数 ( ) ln , (0 , )? ? ?f x ax x x，其中 a 为实数， /()fx为 ()fx的导函数 . 若/(1) 3?f ，则 a 的值为 A 2 B 3 C -2 D -3 14 已知 ()fx是定义在 R上的偶函 数 ,且 ( 4) ( 2)? ? ?f x f x.若当 3,0x? 时 , ( ) 6 xfx ? ,则 (919)?f A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 15 若函数 32( ) 2 3 6?
6、 ? ?f x x m x x在区间 (2， ) 上为增函数，则实数 m 的取值 范围为( ) A ( ， 2) B ( ， 2 C ? ? ， 52 D ? ? ， 52 第卷（非选择题，共 75分） - 3 - 二、填空题 (本大题包括 5小题，每小题 5分，共 25分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ). 16函数 ( ) 2 s in ( 2 ) , 0 ,32? ? ? ?f x x x的单调减区间 17 已知点 P在圆 221?xy 上，点 A的坐标为 ( 2,0)? ， O为原点，则 ?AOAP 的最大值为 _ 18 曲线 2 1?yxx 在点（ 1， 2）处的切线方程为 _ 1
7、9 已知 ABC， AB=AC=4， BC=2 点 D为 AB延长线上一点， BD=2，连结 CD，则 BDC的面积是 _ 20 已知函数 3 1( ) 2 eex xf x x x? ? ? ?, 其中 e是自然对数的底数 . 若 2( 1) (2 ) 0f a f a? ,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题包括 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 1 2 3? ? ? ?f x x x. （ I）在图中画出 ()?y f x 的图象； （ II）求不等式 ( ) 1?fx 的解集 . 22 （本小题
8、满分 12分） 在 ABC 中 ， 内 角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc. 已知 sin 4 sina A b B? ，2 2 25 ( )ac a b c? ? ?. （ I）求 cosA 的值； （ II）求 sin(2 )BA? 的值 . 23 （本小题满分 13分） 为了降低能源损耗 ， 某体育馆的外墙需要建造隔热层 ， 体育馆要建造可使用 20 年的隔热层 ，- 4 - 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x) k3x 5 (0 x10 ， k 为常数 )，若不建隔热层
9、 ， 每年能源消耗费用为 8万元 ， 设 f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 . （ I）求 k的值及 f(x)的表达式； （ II）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值 . 24 （本小题满分 13分） 已知函数 2( ) ( )? ? ?xxf x e e a a x （ I） 讨论 ()fx的单调性； （ II） 若 ( ) 0fx? ，求 a 的取值范围 - 5 - 一、选择题（每个 5分，共 75分） 1 A 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 10 A 11 C 12 A 13 B 14 D 15 D 二、填空题（每个
10、 5分，共 25分） 16 5 ,12 2?17 6 18 1yx? 19 152 20 1 1, 2? 三、解答题 （共 50分） 21已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|. (1)在图中画出 y f(x)的图象； (2)求不等式 |f(x)|1的解集 . - 6 - 解 (1)f(x)?x 4， x 1，3x 2， 132，y f(x)的图象如图所示 . (2)由 f(x)的表达式及图象，当 f(x) 1时，可得 x 1或 x 3；当 f(x) 1时，可得 x 13或 x 5， 故 f(x)1的解集为 x|15 . 所以 |f(x)|1的解集为 ?x|x5 . 22 【答案】 (
11、) 55? ； ( ) 255? . 【解析】 （ ）解：由 sin 4 sina A b B? ，及 sin sinabAB? ，得 2ab? . 由 2 2 25 ( )ac a b c? ? ?，及余弦定理，得 2 2 25 55c o s 25acb c aA b c a c? ? ? ?. （ ）解：由（ ），可得 25sin 5A? ，代入 sin 4 sina A b B? ，得 sin 5sin 45aAB b?. 由（ ）知， A为钝角，所以 2 25c o s 1 s in 5BB? ? ?.于是 4s in 2 2 s in c o s 5B B B?， 2 3c o s
12、 2 1 2 s in 5BB? ? ?，故 4 5 3 2 5 2 5s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n ( )5 5 5 5 5B A B A B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 为了降低能源损耗 ， 某体育馆的外墙需要建造隔热层 ， 体育馆要建造可使用 20年的隔热层 ，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x) k3x 5(0 x10 ， k 为常数 )， 若不建隔热层 ， 每年- 7 - 能源消耗费用为 8万元 ， 设 f(x)为
13、隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 . 求 k的值及 f(x)的表达式； 隔热层修建多厚时 ， 总费用 f(x)达到最小？并求最小值 . 解 当 x 0时 ， C 8， k 40， C(x) 403x 5(0 x10) ， f(x) 6x 20 403x 5 6x 8003x 5(0 x10). 由 得 f(x) 2(3x 5) 8003x 5 10. 令 3x 5 t， t 5， 35， 则 y 2t 800t 10， y 2 800t2 ， 当 5 t0， y 2t 800t 10 为增函数 . 函数 y 2t 800t 10在 t 20时取得最小值 ， 此时 x 5， 因此 f(
14、x)的最小值为 70. 隔热层修建 5 cm厚时 ， 总费用 f(x)达到最小 ， 最小值为 70万元 . 24 已知函数 ()fx=ex(ex a) a2x （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ( ) 0fx? ，求 a的取值范围 【答案】（ 1）当 0a? ， )(xf 在 ( , )? 单调递增；当 0a? ， ()fx在 ( ,ln )a? 单调递减，在 (ln , )a? 单调递增；当 0a? ， ()fx在 ( ,ln( )2a? ? 单调递减，在 (ln( ), )2a? ? 单调递增；（ 2） 34 2e ,1? 【解析】 试题分析：（ 1）分 0a? ， 0a? ，
15、 0a? 分别讨论函数 )(xf 的单调性；（ 2） 分 0a? ， 0a? ，0a? 分别解 0)( ?xf ，从而确定 a的取值范围 试题解析：（ 1）函数 ()fx的定义域为 ( , )? ， 22( ) 2 ( 2 ) ( )x x x xf x e a e a e a e a? ? ? ? ? ? ?， - 8 - 若 0a? ，则 2() xf x e? ，在 ( , )? 单调递增 若 0a? ，则由 ( ) 0fx? ? 得 lnxa? 当 ( ,ln )xa? ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 (ln , )xa? ? 时， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 ( ,ln )a? 单调递减，在 (ln , )a? 单调递增 若 0a? ，则由 ( ) 0fx? ? 得 ln( )2ax? 当 ( , ln( )2ax? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 (ln( ), )2ax? ? ?时， ( ) 0fx? ? ，故 ()fx 在( ,ln( )2a? ? 单调递减，在 (ln( ), )2a? ? 单调递增
