1、 - 1 - 陕西省澄城县城关中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 理 注意事项： 1、答题前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再 选涂其它 答案标号。回答 非选择题时 ， 将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 3 4 0A x x x? ? ? ? ?Z ， ? ?0 ln
2、 2B x x? ? ?，则 AB的真子集的个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2设复数 1 2iz? （ i 是虚数单位），则 z z z? 的值为（ ） A 32 B 23 C 22 D 42 3 “ pq? 为假 ” 是 “ pq? 为假 ” 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4 据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）盏 A 2 B 3 C 26 D 27 5已知实数 x ， y 满足约束条件 22 2
3、020xxyxy? ? ? ? ?，则 5xzy?的取值范围为 （ ） A 24,33?B 42,33?C 33,24? ? ? ? ? ? ? ? ?D 33,42? ? ? ? ? ? ? ? ?6如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范围是（ ） - 2 - A 9 10a? B 9 10a? C 10 11a? D 89a? 7 设双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A 2 B 2 C 22 D 4 8过抛
4、物线 ? ?2 0y mx m?的焦点作直线交抛物线于 P ， Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为 3， 54PQ m? ，则 m? （ ） A 4 B 6 C 8 D 10 9一排 12 个座位坐了 4 个小组的成员，每个小组都是 3 人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ? ?334AA B ? ?443AA C 121233AAD 121244AA10设函数 2 1() 2f x x a x? ? ?对于任意 11 x?， ，都有 ? ? 0fx? 成立，则 a? （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 11 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽
5、、高分别为 2 ， a ， b ， 且? ?52 0, 02a b a b? ? ? ?，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） - 3 - A 174? B 214? C 4? D 5? 12已知点 P 是曲线 sin lny x x=+上任意一点，记直线 OP （ O 为坐标系原点）的斜率为 k ，则（ ） A至少存在两个点 P 使得 1k=- B对于任意点 P 都有 0k C对于任意点 P 都有 1k D存在点 P 使得 1k? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、
6、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知 ? ?1,2 1m?a ， ? ?2 , 2m? ? ?b ，若向量 a ， b 不共线，则实数 m 的取值范围为_ 14从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为 _ 15 若对任意的 x?R ，都有 ( ) ( ) ( )66f x f x f x? ? ? ?，且 (0) 1f ? ， 16f ?， 则1003f ?的值为 _ 16 设 na 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 ?na 的前 n- 4 - 项和为 nS ，那么 63S 的值为 _ 三
7、、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）在 ABC 中， D BC? ， sinsinACDABDS BSC? （ 1）求证： AD 平分 BAC? ； （ 2）当 12? 时，若 1AD? ， 22DC? ，求 BD 和 AC 的长 18（ 12 分）如图，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 为长方体，点 P 是 CD 中点， Q 是 11AB 的中点 （ 1）求证： AQ 平面 11PBC ； （ 2）若 2AB BC? ， 1BC CC? ，求二面角 11B PB C?大小 - 5 - 19（ 12 分）国家放开计
8、划生育政策，鼓励一对夫妇生育 2 个孩子在某地区的 100000 对已经生育了一胎夫妇中 ，进行大数据统计得，有 100 对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎在这 99900 对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有 50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有 1x 对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有 2x 对，其余情形有 3x 对，且 1 2 3: : 300 :100 : 99x x x ? 现用样本的频率来估计总体的概率 （ 1）说明 “ 其余情形 ” 指何种具体情形，并求出 1x ， 2x ， 3x 的值； （ 2）该地区为进一步鼓励生育二孩，
9、实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000 元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补 15000 元第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补 20000 元这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都 愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩设 ? 为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求 ?E? - 6 - 20（ 12 分）已知椭圆 C 的方程为? ?22 10xy abab? ? ? ?， 21,2P?在椭圆上，椭圆的左顶点为 A ，左、右焦点分别为 12FF、 ， 1PAF 的面
10、积是 2POF 的面积的 21? 倍 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 y kx? （ 0k? ）与椭圆 C 交于 M ， N ，连接 1MF ， 1NF 并延长交椭圆 C 于 D ，E ，连接 DE ，指出 DEk 与 k 之间的关系，并说明理由 - 7 - 21（ 12 分）设函数 ? ? ? ? ?2 ln 1 0f x x a x a? ? ? ? （ 1）证明：当 2ea? 时， ? ? 0fx? ； （ 2）判断函数 ?fx有几个不同的零点，并说明理由 - 8 - 请考生在 22、 23 题中任选一题作 答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 【选修 4-4：坐标系与参
11、数方程】 22 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 2cos3sinxy?（ ? 为参数），以射线 Ox 为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos sin 3 0? ? ? ? ? ? （ 1）将曲线 C 的参数方程化成普通方程，将直线 l 的极坐标方程化成直角坐标方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 相交所得的弦 AB 的长 - 9 - 【选修 4-5： 不等式选讲 】 23 （ 10 分） 已知函数? ? 212f x x a x a? ? ? ? ?（ a 为正实数），? ? ? ?2 2424 1g x x x x? ? ? ? ? （
12、1）若 ? ?22 1 4 1f a a? ? ?，求实数 a 的取值范围； （ 2）若存在实数 x ， y ，使 ? ? ? ? 0f x g y?，求实数 a 的 取值范围 - 10 - 理 科 数 学 （二） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】 C 【解析】 ? ? ? ? ? ?2 3 4 0 1 4 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ZZ，? ? ? ?20 ln 2 1 eB x x x x? ? ? ? ? ?，所以 ?
13、2,3,4AB? ，所以 AB的真子集有32 1 7? 个 2【答案】 A 【解析】 ? ? ? ?1 2 i 1 2 i 1 2 i = 4 2 iz z z? ? ? ? ? ? ? ?， 32z z z? ? ? 3【答案】 B 【解析】由 “ pq? 为假 ” 得出 p ， q 中至少一个为假 当 p ， q 为一假一真时， pq? 为真，故不充分；当 “ pq? 为假 ” 时， p ， q 同时为假，所以 pq? 为假，所以是必要的，所以选 B 4 【答案】 C 【解析】设顶层有灯 1a 盏，底层共有 9a 盏，由已知得，则 ? ?9199113269 1262aaaaa? ? ?
14、5【答案】 C 【解析】作出的可行域为三角形（包括边界 ），把 5xzy?改写为 105yzx? ? ，所以 1z 可看作点 ? ?,xy 和 ? ?5,0 之间的斜率，记为 k ，则 2433k? ，所以 33,24z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6【答案】 B 【解析】依次运行流程图 ，结果如下： 13S? ， 12n? ； 25S? ， 11n? ； 36S? ， 10n? ；46S? ， 9n? ，此时退出循环，所以 a 的取值范围是 9 10a? 故选 B 7【答案】 B 【解析】 因为双曲线 22:1xyC ab?的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为 yx? ，所以 ab? 因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 2 12 a? ，所以 2ab? ， 双曲线 C
