1、 1 四川省成都市 2018届高三数学 10月月考试题 文 本试卷 满分 150分 ， 考试时间 100 分钟 。 注意事项： 1 答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 ； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案 规范、整洁地 书写在答题卡规定的位置上 ； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 ； 5考试结束后将答题卡交回 ，不得折叠、损毁 答 题卡 。 第卷 一、选择题 1. 已知集合 ?Ak?N
2、 | 10?k ?N ， ? |2B x x n?或 3,x nn?N ，则（ ） A ? ?6,9 B ? ?3,6,9 C ? ?1,6,9,10 D ? ?6,9,10 2. 若复数 z 满足 ? ? 2z 1 2i 1 3i (i? ? ? ?为虚数单位），则 （ ） A -2-4i B -2+4i C 4+2i D 4-2i 3. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步 ， 股 一 十五步，问勾中容圆，径几何 ？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15步 ， 问其内切圆的直径为多少步 ？”现若向此三角形内随机投一粒豆子 ， 则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ） A 3
3、10? B 320? C. 31 10? D 31 20? 4、 ABC? 中， , 2, 45a x b B? ? ? ?，则 “ 2 2 3x? ” 是 “ ABC? 有两个解 ” 的 ( ) A 充 分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为 35，则输入 的值为（ ） A. B. C. D. 6、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
4、（ ） A 28 4 3 12 2? B 36 4 3 12 2? C. 36 4 2 12 3? D 44 12 2? 7、 已知变量 x， y满足约束 条件? x 2y 30 ，x 3y 30 ，y 10 ，若目标函数 z y ax 仅在点 ( 3,0)处取到最大值，则实数 a的取值范围为 ( ) A. ),21( ? B (3,5) C ( 1,2) D. )1,31( 2 8、将函数 的图像仅向右平移 个单位或仅向左平移 个单位，所得的函数均关于原点对称，则 = ( ) A . B . C . D. 9、 已知 是 上可导的增函数， 是 上可导的奇函数，对 都有成立 ，等差数列 的前
5、项和为 ， f(x)同时满足下列两件条件： ， ，则 的值为（ ） A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示 ,已知点 G 是 ABC? 的重心 ,过点 G 作直线与 ,ABAC 两边分别交于 ,NM 两点 ,且 ,则 2xy? 的最小值为 A 2 B 13 C 3 2 23? D 34 11、抛物线 的焦点为 F，直线 与抛物线交于 A， B两点，且 ，则直线 AB与 x轴交点横坐标为 ( ) A . B. C . D . 2 12、 已知函数32()f x x ax bx c? ? ? ?有两个极值点12,xx,若1 1 2f x x x?,则关于x的方程2(
6、( ) 2 ( ) 0f x af x b? ? ?的不 同实根个数为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 II卷 二、填空题 13、 在锐角 ABC? 中，角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 .若 6cosba Cab? ， 则 tan tantan tanCCAB? 的值是 _ 14、 函数 ? ? 2 3sin 3 co s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ?）的最大值是 15、已知椭圆 点 M与椭圆的焦点不重合，若 M关于焦点的对称点分别为 A,B， 线段 MN 的中点在椭圆上，则 |AN|+|BN|=_ 16、 对于定义域为 上的函数 f(x),如果
7、同时满足下列三条： (1) 对 任 意 的 , 总有 , (2) 若 , 都有成立 (3)若 ，则 则称函数 f(x)为“超级囧函数 ” 。 则下列函数是“超级囧函数 ” 的是 _ (1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4) 三、解答题 17、 数列 an的前 n项和为 Sn， 且 Sn n(n+1)(n N*). (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足： an b13 1 b232 1 b333 1 ? bn3n 1， 求数列 bn的通项公式； 3 (3)令 cn anbn4 (n N*)， 求数列 cn的前 n项和 Tn. 18、网络购物已经被大多数人接受，随着
8、时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示： 年龄 态度 支持 不支持 20岁以上 50 岁以下 800 200 50岁以上（含 50 岁） 100 300 （ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 m 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了 9人，求 m 的值； （ 2）是否有 99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？ 参考数据： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n
9、 a b c d? ? ? ? ， ? ?2 0P K k? 0.05 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 19、 如图 ,四棱锥 P ABCD? 中 , PA 底面 ABCD , 23PA? , 2BC CD?,3ACB ACD ? ? ? ?. () 求证 :BD 平面 PAC ; () 若侧棱 PC 上的点 F 满足 7PF FC? ,求三棱锥 P BDF? 的体积 . 20、已知椭圆 ? ?22: 1 0xy abab? ? ? ? ?，过点 2,12Q?作圆 221xy?的切线，切点分别为 ,ST.直线 ST 恰好经过 ? 的右顶点和上顶点 . （ 1
10、）求椭圆 ? 的方程； （ 2）如图，过椭圆 ? 的右焦点 F 作两条互相垂直的弦 ,ABCD . 设 ,ABCD 的中点分别为 ,MN，证明 : 直线 MN 必过定点，并求此定点坐标； 4 21、已知 (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 m1 为函数 f(x)的两个零点，求证： 选做题 : 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程是 y = 8，圆 C的参数方程是2cos2 2sinxy ? ? ?（ 为参数）。以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 （ ）求直线 l和圆 C的极坐标方程； （ ）射线 OM： = （其中0 2a ?）与圆 C
11、交于 O、 P两点，与直线 l交于点 M，射线 ON：2?与圆 C交于 O、 Q两点，与直线 l交于点 N，求| | | | | | |OP OQOM ON?的最大值 . 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 |x+3|m. （ ）求 m的值； （ ）设关于 x的方程 |x-t|+|x+1t |=m(t 0)有实数根，求实数 t的值 . 成外高三 10月月考文科数学答案 一、 选择题 DBDBA BABAC AA 二、 13、 4 14、 1 15、 12 16、（ 3） 三、解答题 17、 【解析】： (1)当 n 1时， a1 S1 2；当 n2 时， an Sn Sn 1 n(n 1)
12、(n 1)n 2n，知 a1 2满足该式， 数列 an的通项公 式为 an 2n. 5 18、 19、 6 20、【解析】 (1)过 2,12?作圆 221xy?的切线，一条切线为直线 1y? ， 切点 ? ?0,1S . 设另一条切线为 212y k x? ? ?，即 2 2 2 2 0kx y k? ? ? ?. 因为直线与圆 221xy?相切，则222144kk? ?，解得 22k? ，所以切线方程为2 2 3yx? ? .由222 2 31yxxy? ? ? ?， 解得 2 2 1,33T?， 直线 ST 的方程为? ?1 131022 03yx? ? ?,即 21 2yx? . 令
13、0x? ，则 1y? 所以上顶点的坐标为 ? ?0,1 ，所以 1b? ；令 0y? ，则 2x? ， 所以右顶点的坐标为 ? ?2,0 ，所以 2a? ， 所以椭圆 ? 的方程为 2 2 12x y?. 7 , , ,即直线 MN过点 21、解析：（ 1） 当 的单调增区间为 ,无减区间 当 =0,得 , 的单调增区间为 减区间为 （ 2）证明：由（ 1）可知 的单调增区间为 减区间为 不妨设 ,由条件知 ,即 ，即 令 的图像与直线 y=m的交点的横坐标分别为 易得 =0,x= ,而 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 易知 ,故欲证 ，只需证 即证 在区间 上单调递增 故只需证 ,故只需证 令 = 8 即 h(x)在其定义域内单调递增，由 h( )=0,结合 即 ，即 22、 23、
