1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2018届高三数学 10月月考试题 文 一、 选择题（每题 5分，共 60分） 1.已知集合 A=1,2,3,4， B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为 （ ） A 2 B 1 C 3 D 4 2.已知命题 p：,x?R2 10xx? ? ?;命题 q：若22ab?,则 ab.下列命题为真命题的是 Apq?B.?C.pq?D.? s i n 210c o ss i n3.3 c o s 2 ，则若 ?310.A35.B32.C2.?D 4. ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知si n si n ( si n c os ) 0B
2、A C C? ? ?， a=2，c= ，则 C=（ ） A12B6C4D35.函数2( ) ln( 2 8 )f x x x? ? ?的单调递增区 间是 （ ） A.( , 2)?B. ( , 1)?C. (1, )?D. (4 )?6.若复数1 i ( i)a?在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （ ） A.( , 1)B.( 1)C.(, )D.( , )? ?7.执行右侧的程序框图 ,当输入的 x值为 4时 ,输 出 的 y的值为 2,则空白判断框中的条件可能为 （ ） A.3x?B.4?C.4x?D.5x?8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A3
3、?B4C24?D349 .函数2( ) 2 sin sin( )2f x x x x? ? ?的零点个数为 （ ） - 2 - A.0 B. 1 C. 2 D. 4 10.将函数sinyx?的图象向左平移?个单位，得到函数? ?y f x?的函数图象，则下列说法正确的是（ ） ? ? ? ? ?.32. - 02A y f xB y f xC y f x xD y f x?是 奇 函 数的 周 期 是的 图 象 关 于 直 线 对 称的 图 象 关 于 点 ， 对 称11.若函数1( ) si n 2 si n3f x x - x a x?在? ?,?单调递增 ,则 a的取值范围是 （ ） A
4、.? ?11?B.11,3?C.11,33?D.11, 3?12.已知函数32( ) 1f x ax x? ? ?，若()fx存在唯一的零点0x，且0 0?，则a的取值范围是 ( ) A.? ?2,?B.?1,C.? ?,1?D.? ?,2?二、填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知函数()是定义在 R上的奇函数，当( ,0)x? ?时，32( ) 2f x x x?,则(2)?_ 14.求 )21lglg1225 (2? 的值 . 15.数列na满足2,1 81 ? aaannn a，则?1a_ 16.已知?fx为偶函数，当0x?时，1() xf x e x?，则曲线? ?y f x?
5、在(1,2)处的切线方程式 _. 三、解答题（ 22 题 10 分，其余每题 12分） 17.已知函数( ) 3 c os( 2 ) 2 si n c os3f x x - x x?. （ I） f(x)的最小正周期； （ II）当 , 44?时， 求 f(x)的最值 - 3 - 18.已知数列?na是递增的等比数列，且1 4 2 39, 8.a a a a? ? ?（ ）求数列 的通项公式； （ ）设 bacbnnnn a n ? ,lo g，求数列 cn 的前 n项和nT. 19.如图，四棱锥P ABC?中 ， PA?平面ABCD，AD BC，3AB AD AC? ? ?， 4PA BC?
6、， M为线段 AD上一点， 2AM MD?，N为PC的中点 （ I）证明MN平面 PAB； （ II）求四面体N BCM?的体积 . - 4 - 20.已知椭圆? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为22,点? ?2, 2在 C上 . （ I）求 C的方程； （ II）直线 l不经过原点 O,且不平行于坐标轴 ,l与 C有两个交点 A,B,线段 AB中点为 M,证明：直 线 OM 的斜率与直线 l的斜率乘积为定值 . 21.已知函数()fx=ex a2x a （ 1）讨论 的单调性； （ 2）若( ) 0?，求 a的取值范围 22.在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方
7、程为3cos ,sin ,xy ? ?（ 为参数 ），直线 l的参数方程为4,1,x a t tyt? ? （ 为 参 数 ） （ 1）若1?a，求 C与 l的交点坐标； （ 2）若 C上的点到 l的距离的最大值为17，求a 23【 2017课标 1，文 23】 已知函数4)( 2 ? axxxf，|1|1|)( ? xxg （ 1）当1?a时，求不等式)()( xgxf ?的解集； - 5 - （ 2）若不等式)()( xgxf ?的解集包含 1， 1，求a的取值范围 ABAA BDCBD CD 13.12 14.(0,)15.1216.2yx?试题解析： （）3 3 1 3 ( ) c o
8、s 2 si n 2 si n 2 si n 2 c os 2 si n( 2 )2 2 2 2 3f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?. 所以()fx的最小正周期2 2T?. （ ）因为 44x? ? ?， 所以 526 3 6x? ? ?. 所以 1si n( ) si n( )3 6 2x ? ? ? ? ?. 所以当 , 44x?时，1() 2fx?. 【答案】（ ）12nna ?（ ） 112221nn?由314 qaa ?得公比2?q，故111 2 ? ? nnn qaa. （ ）1221 211 )1(1 ? nnnn qqaS- 6 - 又111 1 111
9、n n nnn n n n n na S Sb S S S S S S? ? ? ? ? ?所以1113221211111.1111.? ? ? ?nnnnn SSSSSSSSbbbT1211 1 ? ?n. 【答案】（ ）见解析；（ ）453 试题解析：（ ）由已知得232 ? ADAM，取 BP的中点 T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221 ? BCTN. .3分 又AD/，故TN AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/. 因为 ?AT平面 PAB，?MN平面 PAB，所以/平面 PAB. .6分 （ ）因为?PA平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面 的距
10、离为PA21. .9分 取BC的中点E，连结AE.由3? ACAB得BCAE?，522 ? BEABAE. 由AM得M到BC的距离为5，故525421 ? BCMS， 所以四面体BCMN?的体积3 54231 ? ? PASV BCMBCMN. .12 分 【答案】 （ I）22184xy?（ II）见试题解析 - 7 - 试题解析： 解： （ I）由题意有22222 4 2, 1 ,2aba a b? ? ? ?解得228, 4ab?,所以椭圆 C 的方程为22184xy?. （ II）设直线? ?: 0 , 0l y kx b k b? ? ? ?,? ? ? ? ? ?1 1 2 2,
11、, , , ,MMA x y B x y M x y,把y kx b?代入221得? ?2 2 22 1 4 2 8 0.k x k bx b? ? ? ? ?故12 222 ,2 2 1 2 1M M Mxx k b bx y k x bkk? ? ? ? ? ?于是直线 OM 的 斜率1 ,2MOMMyk xk? ?即12OMkk? ?,所以直线 OM的斜率与直线 l的斜率乘积为定值 . 【答案】（ 1）当0a?，)(xf在( , )?单调递增；当0a?，()fx在( ,ln )a?单调递减，在(ln , )a?单调递增；当?，()fx在( ,ln( )2a?单调递减，在(ln( ), )
12、2a? ?单调递增；（ 2）34 2e ,1? 【解析】 试题分析：（ 1）分0a?，?，0a?分别讨论函数)(xf的单调性；（ 2） 分0a?，?，0a?分别解0( ?xf，从而确定 a的取值范围 试题解析：（ 1）函数()fx的定义域为( , )?，22( ) 2 ( 2 ) ( )x x x xf x e ae a e a e a? ? ? ? ? ? ?， 若?，则2xf x e?，在 单调递增 若0a?，则由( ) 0?得lnxa? - 8 - 当( ,ln )xa? ?时，( ) 0fx? ?；当(ln , )? ?时，( ) 0? ?，所以()fx在,l )a?单调递减，在(ln
13、 , )a?单调递增 若0a?，则由( )? ?得ln( )2ax? 当, ln( )2ax ? ?时，( ) 0? ?；当(ln( ), )2ax? ? ?时，( ) 0? ?，故 在,ln( )2a? ?单调递减，在(ln( ), )2a?单调递增 （ 2） 若0a?，则2() xf x e?，所以( )fx? 若?，则由（ 1）得，当ln?时， 取得最小值，最小值为2(ln ) lnf a a a?从而当且仅当2 ln 0aa?，即1a?时，( ) 0 若0a?， 则 由 （ 1 ） 得 ， 当ln( )2ax时， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2 3( n( ) ) ln( )
14、 2 4 2aafa? ? ? ?从而当且仅当2 3 ln( ) 042aa ? ? ?，即342ea?时( ) 0fx? 综上，a的取值范围为34 2e ,1? 【答案】（ 1）(3,0)，21 24( , )25 25?；（ 2）8a?或16? 试题解析：（ 1）曲线C的普通方程为2 2 19x y? 当1a?时，直线l的普通方程为4 3 0xy? ? ? 由2 24 3 019xyx y? ? ?解得30y? ?或21252425xy? ? ? 从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24( , )25 25? （ 2）直线 的普通方程为4 4 0x y a? ? ? ?，故C上的点(3
15、cos ,sin )?到l的距离为 - 9 - | 3 c os 4 si n 4 |17 ad ? ? ? 当4a?时，d的最大值为917a?由题设得9 1717a? ?，所以8a?； 当?时， 的最大值为117?由题设得1 1717a ?，所以16? 综上，8a?或16? 【答案】（ 1）1 17 | 1 2xx ? ? ?；（ 2）1,1? 试题解析：（ 1）当1a?时，不等式( ) ( )f x g x?等价于2 | 1 | | 1 | 4 0x x x x? ? ? ? ? ? ? 当1x?时， 式化为2 3 4 0xx? ? ?，无解； 当11x? ? ?时， 式化为20? ?，从而x? ? ?； 当1x?时， 式化为2 40?，从而1 171 2x ? 所以( ) ( )f x g x?的解集为1 17 | 1 2? ? （ 2）当 1,1x?时，) 2gx? 所以( ) ( )f x g x的解集包含1,1?，等价于当 ,1x?时( ) 2fx? 又()fx在1,?的最小值必为1f ?与)之一，所以( 1) 2f ?且f，得 a? ? ? 所以a的取值范围为 ,1 【考点】不等式选讲
