1、 1 四川省南充市 2018届高三数学 9 月检测试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 )2(lo g|,1| 2 xyxNxyxM ? ，则 )( NMCR ? =（ ） A )2,1 B ),2)2,( ? C 1,0 D ),2)0,( ? 2.下列说法正确的是（ ） A命题“ Rx? ，使得 012 ?xx ”的否定是：“ 01, 2 ? xxRx ” B命题“若 0232 ? xx ，则 1?x 或 2?x ”的否命题是：“若 0232 ? xx ，则
2、 1?x或 2?x ” C直线 2121 /,022:,012: llayxlyaxl ? 的充要条件是 21?a D命题“若 yx? ，则 yx sinsin ? ”的逆命题是真命题 3.“函数 )(xfy? 在 0x 处有极值 ”是“ 0)( 0 ? xf ”的（ ） A充分不 必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.用二分法求方程 xx ?3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A )1,0( B )2,1( C. )3,2( D )4,3( 5.已知 xxaxxf sin63)( 3 ? （ ba, 为常数），则 ?11 )( dxxf（ ） A恒为 0
3、 B恒为正 C.恒为负 D取值不定 6.设32,31lo g,2lo g3 2131 ? cba，则下列结论正确的是（ ） A cba ? B bca ? C. cab ? D acb ? 7.函数 121?xy 的图象关于 x 轴对称的图象大致是（ ） A B 2 C. D 8.函数? ? ? 0),2( 0,ln)( xxx xxxf的零点个数是（ ） A 0 B 1 C. 2 D 3 9.已知函数 )(),122s in ()( xfxxf ? ?是的导函数，则函数 )()(2 xfxfy ? 的一个单调递减区间是（ ） A 127,12 ? B 12,125 ? C. 22,3 ? D
4、 65,6 ? 10.定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )2()2(),()( ? xfxfxfxf ，且 )0,1?x 时，512)( ? xxf ，则 ?)20(log2f （ ） A 1? B 54? C. 1 D 54 11.若 *Nn? 时，不等式 0)ln()6( ? xnnx 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A 6,1 B 3,2 C. 3,1 D 6,2 12.已知函数? ? ? 0,1)1(lo g 0,3)34()( 2 xx xaxaxxfa（ 0?a 且 1?a ）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 xxf ?2|)(| 恰有两个不相等的实数根，则 a
5、的取值范围是（ ） A 32,0( B )32,31 C. 4332,31 ? D 43)32,31 ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 3 )4lg( ? x xy 的定义域是 14.设 )(xf 四号定义域在 R 上的奇函数，当 0?x 时， xxxf ? 22)( ，则?)1(f 15.函数 )2(lo glo g)( 22 xxxf ? 的最小值为 16.下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上） . 3 “ 32, ? xRx ”的否定是“ 32, ? xRx ”； 函数 )26s in ()32s in ( xx
6、y ? ? 的最小正周期 是 ? ； 命题“函数 )(xf 在 0xx? 处有极值，则 0)( 0 ? xf ”的否命题是真命题； 函数 22)( xxf x ? 的零点有 2 个； 2111 2 ? ? dxx. 三、解答题 （本大题 共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知全集 RU? ，集合 3|,82|,51| ? axaxCxxBxxA . （ 1）求 BACBA R ? )(, ； （ 2）若 CCA ? ，求实数 a 的取值范围 . 18. 已知函数? ? ? 0,12 0,22)( xx xxf x ， （ 1）若 14)( ?af
7、，求 a 的值； （ 2）在平面直角坐标系中，作出函数 )(xfy? 的草图 .（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数） 19. 函数 )0(1)3()( 2 ? aaxaxxf 的定义域为集合 A ，函数)2(12)( ? xxg x 的值域为集合 B . （ 1）当 1?a 时，求集合 BA, ； （ 2）若集合 BBA ? ，求实数 a 的取值范围 . 20. 已知定义域为 R 的函数 13 3)( ?xxaxf 是奇函数 . （ 1）求 a 的值； （ 2）证明： )(xf 在 ),( ? 上为减函数； （ 3）若对于任意 3,6 ?x ，不等式 0)2()2(sin ? kfxf
8、 恒成立，求 k 的取值范围 . 21. 设 a 为实数，函数 axxxxf ? 23)( . 4 （ 1）求 )(xf 的极值； （ 2）当 a 在什么范围内取值时，曲线 )(xfy? 与 x 轴仅有一个交点？ 22.已知函数 )(ln)( Raaxxxf ? 有两个不同的零点 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）记两个零点分别为 21,xx ，且 21 xx? ，已知 0? ，若不等式 21 lnln1 xx ? ? 恒成立，求 ? 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5:BADCA 6-10:BBDAA 11、 12： BC 二、填空题 13. )4,3()3,( ? 14.
9、 3? 15. 41? 16. 三、解答题 17.（ 1） 5|,81| ? xxACxxBA R或 1? ， 85|)( ? xxBAC R （ 2） ACCCA ? 当 ?C ?时， aa ?3 解得 23?a ； 当 ?C ?时，?5313aaaa ，解得：123 ? a ， 1?a . 18.（ 1） ?函数 14)(,0,12 0,22)( ? ? ? afxx xxfx ， 当 0?a 时，由 1422)( ? aaf ，求得 4?a ； 当 0?a 时，由 1421)( ? aaf ，求得 213?a . 5 综上可得， 4?a 或 213?a . （ 2）当 0?x 时，把函数
10、 xy 2? 的图像向下平移 2 个单位， 可得 )(xf 的图象； 当 0?x 时，作出函数 xy 21? 的图象即可得到 )(xf 的图象 . 在平面直角坐标系中，作出函数 )(xfy? 的草图，如图所示： 19.（ 1）当 1?a 时，由题意得 0232 ? xx ，即 2,1,21,0232 ? Axxx ，由函数 )(xg 在 2,(? 上单调递增， 3,1(,3121 ? Bx . （ 2） BABA ? ,? ，由题意得 01)2(2 ? axax 得 01)2(2 ? axax ，即 1,1,11,0,0)1()1( ? aAaaaxx ?，由2,31, ? aaBA ，故 2
11、0 ?a . 20.（ 1）因为 )(xf 为 R 上的奇函数，所以 0)0( ?f ，得 1?a 经检验 1?a 符合题意 （ 2）证明：任取 Rxx ?21, ，且 21 xx? 则)13)(13( )33(2)13)(13( )13)(31()13)(31(13 3113 31)()( 21 1221 12212 21 121 ? ? ? xxxxxxxxxxxxxxxfxf 因为 21 xx? ，所以 033 12 ? xx 又因为 0)13)(13( 21 ? xx 6 所以 )(),()( 21 xfxfxf ? 在 ),? 上为减函数 . （ 3）因为对于任意 3,6 ?x ，不
12、等式 0)2()2(sin ? kfxf 恒成立， 所以 )2()2(sin kfxf ? ， 因为 )(xf 为 R 上的奇函数，所以 )2()2(sin ? kfxf 又 )(xf 为 R 上的减函数，所以 3,6 ?x 时， 22sin ?kx 恒成立， 设 )323(2 ? ? txt ，所以 x2sin 的最小值为 223,23 ? k， 232?k . 21.（ 1） 123)( 2 ? xxxf .令 0)( ?xf ，则 31?x 或 1?x . 当 x 变化时， )(),( xfxf? 的变化情况如下表： x )31,( ? 31? )1,31(? 1 ),1(? )(xf?
13、 ? 0 ? 0 ? )(xf 极大值 极小值 所以 )(xf 的极大值是 af ? 275)31( ，极小值是 1)1( ?af . （ 2）函数 1)1()1()( 223 ? axxaxxxxf ， 由此可知， x 取足够大的正数时，有 0)( ?xf ， x 取足够小的负数时，有 0)( ?xf ， 曲线 )(xfy? 与 x 轴至少有一个交点 . 由（ 1）知 afxf ? 275)31()(极大值， 1)()( ? axfxf 极小值 . ?曲线 )(xfy? 与 x 轴仅有一个交点， 0)( ? 极大值xf 或 0)( ?极小值xf ， 7 即 0275 ?a 或 01?a ，
14、275?a 或 1?a ， ?当 ),1()275,( ?a 时，曲线 )(xfy? 与 x 轴仅有一个交点 . 22.（ 1）依题意，函数 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， 所以方程 0ln ?axx 在 ),0( ? 有两个不同跟等价于函数 xxxg ln)( ? 与函数 ay? 的图象在 ),0( ? 上有两个不同交点 . 又2ln1)( x xxg ?，即当 ex?0 时， 0)( ?xg ；当 ex? 时， 0)( ?xg ， 所以 )(xg 在 ),0( e 上单调递增，在 ),( ?e 上单调递减 . 从而 eegxg 1)()(max ?， 又 )(xg 有且只有一个零点
15、是 1，且在 0?x 时， ?)(xg ，在 ?x 时， 0)( ?xg ， 所以 )(xg 的草图如下： 可见，要想函数 xxxg ln)( ? 与函数 ay? 在函数 ),0( ? 上有两个不同交点，只需ea 10 ? . （ 2）由（ 1）可知 21,xx 分别为方程 0ln ?axx 的两个根，即 2211 ln,ln axxaxx ? ， 所以原式等价于 )(1 2121 xxaaxax ? ? . 因为 210,0 xx ? ，所以原式等价于211 xxa ? . 又由 2211 ln,ln axxaxx ? 作差得， )(ln2121 xxaxx ?，即2121lnxxxxa ?
16、 . 所以原式等价于212121 1lnxxxxxx? . 8 因为 210 xx ? ，原式恒成立，即212121 )(1(ln xx xxxx ? ? ? 恒成立 . 令 )1,0(,21 ? txxt ，则不等式 ? ? t tt )1)(1(ln 在 )1,0(?t 上恒成立 . 令 ? ? t ttth )1)(1(ln)( ，则)( )(1()( )1(1)( 22? ? ? ? tt ttttth， 当 1? 时，可见 )1,0(?t 时， 0)( ?th ，所以 )(th 在 )1,0(?t 上单调递增，又0)(,0)1( ? thh 在 )1,0(?t 恒成立，符合题意； 当 1? 时，可见当 ),0( ?t 时， 0)( ?th ；当 )1,(?t 时， 0)( ?th ， 所以 )(th 在 ),0( ?t 时单调递增，在 )1,(?t 时单调递减 . 又 0)1( ?h ，所以 )(th 在 )1,0(?t 上不能恒小于 0 ，不符合题意，舍去 . 综上所述，若不等式 21 lnln1 xx ? ? 恒成立，只须 1? ，又 0? ，所以 1? .
