1、 - 1 - 云南省昆明市 2018届高三数学 10月月考试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 第卷（选择题，共 60分） 一选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1. ?0330cos （ ） A. 23 B. 23? C.21 D. 21? 2.已知复数 z 满足 izi ? 1 ，则 z 在平面直角坐标系中对应的点是（
2、） A.? ?1,1? B.? ?1,1? C.?1, D.? ?1,1? 3.已知集合 ? ?11| ? xxA ， ? ?02| 2 ? xxxB ，则 ? ?BCA U? （ ） A.-1， 0 B.1， 2 C.0， 1 D.（ -， 1 2， +） 4.已知向量 ? ?2,1?a ， ? ?mb ,4? ，若 ba?2 与 a 垂直，则 m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.8 5.正项等比数列 ?na 中， 23?a ， 6464 ?aa ，则2165 aa aa? 的值是（ ） A.4 B.8 C.16 D.64 6.已知双曲线 C： ? ?0,012222 ? baby
3、ax 的渐近 线方程为 xy 43? ，且其左焦点为（ -5,0），则双曲线 C的方程为（ ） A 1169 22 ?yx B 1916 22 ?yx C 143 22 ?yx D 134 22 ?yx 7 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A 34000cm3 B 38000cm3 C 32000cm D 34000cm - 2 - 8.右图程序框图输出 S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.30 9.将函数 ? ? ? ? xxf 2sin 的图象向左平移 8? 个单位，所得到的函数是偶函数，则 ? 的一个可 能取值为
4、（ ） A 43? B 4? C 0 D 4? 10.下列三个数： 2323ln ?a ， ?lnb ， 33ln ?c ，大小顺序是（ ） A bca ? B cba ? C cab ? D bca ? 11.若直线 2?kxy 与抛物线 xy 82? 交于 A， B两个不同的点，且 AB的中点的横坐标为 2，则 ?k （ ） A.-1 B.2 C.2或 -1 D.1 5 12.定义在 R 上的奇函数 ?xf 和定义在 ? ?0| ?xx 上的偶函数 ?xg 分别满足? ? ? ? ? )1(1 )10(12 xx xxf x ， ? ? ? ?0log 2 ? xxxg ，若存在实数 a
5、使得 ? ? ? ?bgaf ? 成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ? ?2,2? B ? 21,00,21 ? C ? ? ? ? ,22, ? D ? ? 2,2121,2 ? 第卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 - 3 - 13.若 x， y满足约束条件 ?32320yxyxx,则 yxz ? 的最小值是 14.若 ? ?51?ax 的展开式中 3x 的系数是 80，则实数 a 的值是 15.已知四棱锥 ABCDP? 的顶
6、点都在半径为 2 的球面上，底面 ABCD 是正方形，且底面经过球心 O， E 是 AB 的中点， ?PE 底面 ABCD ，则该四棱锥 ABCDP? 的体积于 16.在数列 ?na 中，已知 7,2 21 ? aa ， 2?na 等于 1? nn aa ? ?Nn 的个位数，则?2015a 三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本题满分 12分）已知向量 ? ?xxm co s,22sin3 ? ， ? ?xn cos2,1? ，设函数 ? ? nmxf ? （ 1）求 ?xf 的最小正周期； （ 2）在 ABC中， cba, 分别是 角 A， B， C的对边，若 3?
7、a ， f（ A） =4，求 ABC的面积的最大值 18.（本题满分 12分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AD CD? ，CDAB/ ， 4,2 ? CDADAB ,M 为 CE的中点 （ 1）求证： BM 平面 ADEF ； （ 2）求平面 BEC与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值 . - 4 - 19.（本题满分 12分）某公司对员工进行身体素 质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人） 按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到 50人，其中成绩为优秀的有 30 人 . （ 1） 求 a的值； （ 2） 若用分层抽
8、样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为 5的样本，从中任选 3人，记 X 为抽取女员工的人数，求 X 的分布列及数学期望 . 20.（本题满分 12分）已知椭圆 L： ? ?012222 ? babyax的一个焦点与抛物线 y2=8x的焦点重合，点 ? ?2,2 在 L上 （ 1）求 L 的方程； （ 2）直线 l不过原点 O 且不平行于坐标轴， l与 L有两个交点 A， B，线段 AB的中点为 M，证明： OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 21.（本题满分 12分）已知函数 ? ? Raxaxxxf ? ,21ln （ 1）当 2?a 时，求曲线 ? ?xfy? 在 1?x 处
9、的切线方程； （ 2）当 1?x 时， ? ? 0?xf 恒成立，求 a 的取值范围 优秀 良好 合格 男 180 70 20 女 120 a 30 - 5 - 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的参数方程为?sin21cos2121yx （ ? 为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 M的极坐标为 ?4,42 ?。 （ 1）求曲线 C的极坐标方程； （ 2）求过点 M且被曲线 C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。
10、 23 (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) | 1 | | |,f x x x a a R? ? ? ? ?。 （ 1）当 4a? 时，求不等式 ( ) 5fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 4fx? 对 xR? 恒成立，求 a 的取值范围。 2017年高三 10月月考数学答案 13. -3 14.2 15.34 16.2 17. （ 1） f（ x） =2sin（ 2x+6? ） +3， f（ x）的最小正周期 T= ； （ 2） A=3? a2=b2+c2-2bccosA=3，即 b2+c2? bc+3 bc2? ， bc 3（当且仅当 b=c时等号成立）
11、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A C B B C B D B D - 6 - 面积的最大值是 433 18.（ 1）证明： 略； （ 2）平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值为 66 19.（ 1） a=80； （ 2） X 的可能取值为 1， 2， 3； 8.1101310621031 ?XE20.（ 1）椭圆 L： 148 22 ?yx ； （ 2）证明：设直线 l的方程为 y=kx+b（ k， b0 ）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 将直线 y=kx+b代入椭圆方程 148 22 ?yx ，可得 （ 1+2k2） x
12、2+4kbx+2b2-8=0， 由 0? 得 48 22 ? kb ， x1+x2=2214 kkb?， 即有 AB 的中点 M的横坐标为2212 kkb?，纵坐标为221 kb?， 直线 OM 的斜率为 kOMk21?即有 kOM?k21? 21.（ 1）当 时， 所以 ? ? ? ? 231,2211 2 ? fkxxxf切点为（ 1， , 所以切线为： 即切线 。 （ 2） 由题意即 对一切 恒成立 令 ，则 ?xh? ， ? ? xxh 11 ? 当 时， ? ? 0 ?xh ，故 ?xh 在 上为增函数 ， ， 即 在 上为增函数 ，故 - 7 - 22（ 1）4121 22 ? ? yx ， ? cos?；（ 2） xy? . 23（ 1） 0xx? 或 5x? ； （ 2） 3?a 或 5?a .
