1、半导体物理习题习题1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量EC(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为 22222222110000()3()()36cvkkkkkE kE kmmmmm0为电子惯性质量，k1=a，a=0.314 nm。试求：禁带宽度；导带底电子有效质量；价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解：求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。由0)(23201202mkkmkdkdEC知导带在akkC43431处有其唯一的极小值 22222min20003()34()()3416chaaEmamm a同理，由0602mkdkdEV知价带在kV=0处有其唯
2、一的极大值 2022102max246)(amhkmEV于是知禁带宽度202202202maxmin482416)()(amhamhamhEEEVCg代入数据h=6.62510-34Js，m0=9.10810-31kg，a=0.314nm=3.1410-10m，并利用单位换算1J=0.6251018eV，最后得 eV64.0gE按电子有效质量的定义，欲求导带底电子的有效质量须首先求出导带极小值附近E(k)函数二阶导数的值。于是，由0202022238232mmmdEEdC得2220313101183339.1 10kg3.41 10kg88cncncd Emdkmmm同理，由02226mdEE
3、dV可得价带顶电子有效质量：222031310116119.1 10kg1.52 10kg66vnvnvd Emdkmmm 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化由导带极小值和价带极大值所对应的k值之差决定，即ahkakkkhPVC8343)(100带入数据知P=7.9110-25(kg.m/s)习题2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加电场分别为102V/m和107V/m，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。2/()aTv k qEdtdkkFdtdk2T解解 设电场强度为E，因为 电子自能带底运动到带顶所需时间为代入数据得：/2()2Tahv kqEaqEaE61028.8当
4、E102 V/m时，t8.28108（s）；E107V/m时，t8.281013（s）。（s）ET1019-34105.2106.1210625.628.11r098.0mmnl019.0mmnt016.0mmpl053.0mmpt2-1.半导体硅单晶的介电常数，电子和空穴的有效质量各为和，利用类氢模型估计：（1）施主和受主电离能;（2）基态电子轨道半径1r。nmpm思路与解：（1）利用下式求得和。11121123.849()()330.980.19nnlntmmmmm111211210()()330.160.533pplptmmmmm因此，施主和受主杂质电离能各为：22113.60.025(
5、)3.84911.8nDrmEEeVm22313.60.029()1011.8pArmEEeVm（2）基态电子轨道半径各为：91,1/11.8 10 0.53/32.08 10pro Bprm rmm91,1/11.8 3.849 0.532.41 10nrc Bnrm rmm1Br式中，是波尔半径。评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。7InSb的相对介电常数r=17，电子有效质量mn*=0.015m0（m0为电子惯性质量）求施主杂质电离能；施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：利
6、用氢原子基态电子的电离能 eVhqmEEE6.1382204010可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为*4*02222008nnDrrm qm EEhm 带入InSb的相关数据mn*=0.015m0和r=17，即得13.60.0150.012eV17DE利用氢原子基态电子的轨道半径212002052.9 10mhrm q可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为212-800*2*1752.9 10=6 10 m=60nm0.015ronrnnhmrrm qm eVEg26.21.11r086.0mmp0m2-8.磷化镓的禁带宽度，相对介电常数空穴的有效质量，求受主杂质电离能；受主所束缚
7、空穴的基态轨道半径。为电子的惯性质量，解：因此，受主杂质电离能为：eVeVmmEmmErpA22002001049.91.116.1386.0受主所束缚空穴基态轨道半径为：mmmmrmmrprA101000101084.610529.086.01.11在室温下，锗的有效状态密度Nc1.051019cm3，Nv3.91018cm3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg0.67eV，77k时Eg0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定浓度为零，而EcED0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？37（
8、P103）解解 室温下，T=300k（27）,k0=1.38010-23J/K，h=6.62510-34JS，根据（318）式：KgTkNchmhTkmNcnn312332252340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(23109.108 10mkg根据（323）式：0312332242340322*3230*29.010635.23001038.114.32)2109.3()10625.6(2)2()2(2mKgTkNvhmhTkmNvpp求300k时的ni：1321181902110623.1)052.067.0e
9、xp(109.31005.1)2exp()(TkEgNNnvci0310322*56.0100968.52)2(mKgTkNchmn求77k时的ni：7231921171802110175.1)771038.12106.176.0exp()1007.510365.1()2exp()(TkEgNcNvni同理：3171823231007.5109.3)30077()(cmNTTNvv求77k时的Nc和Nv：18192323233230*3230*10365.11005.1)30077()(;)()2(2)2(2ccnnccNTTNTThTkmhTkmNN在77K时锗的电子浓度为 317/10cm
10、其 1831.365 10/cNcm假定受主浓度（杂质）为零，而 eVEEDC01.0，求锗 中的施主浓度 DN为多少？（提示：根据电中性条件求出）解答：电中性条件 00ADDAnNnpNp其中，受主杂质浓度为零，则 0,0AApN本征激发可忽略（77K时温度较低），00p 则电中性方程为：0DDnnN37E EE Ec c0.0176ev0.0176ev0.01ev0.01ev0.0076ev0.0076evE EDDE EF F0DDDnNnn0expCFcEENk T012expDFDNEEk T00exp12expCFFDDcEEEENNk Tk T0012expFDEEnk T000
11、2expFDEEnnk T 0002expCFCDEEEEnnk T0000exp2expCFcCDcEENEEk TnnNk T20002expCDcEEnnNk TTkENNnDCD0022ln21lnTkECDDeNNn022102；1618223191720010604.610365.12)771038.12106.101.0exp(102)2exp(NcTkEEcnNDD77k时，由（346）式得到：EcED0.01eV0.011.610-19；T77k；n01017；Nc1.3651018cm-3；23341.38 10/,6.625 10,kJ K hJ s21730002exp
12、1.6604 10CDDcEEnNncmNk T159150105102105ADNNninn 03101521302010268.5105)10623.1(cmnnpi38（P103）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND51015cm-3，受主浓度NA2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？解解1)T300k时，对于锗：ND51015cm-3，NA2109cm-3：31302110623.1)2exp()(cmTkEgNcNvni3162122010921.124)()(cmnNNNNniADAD31602010422.1pcmnn
13、i数值相近，本征激发不可忽略；ADNNin与2）T500k时：eVTTEgEg58132.023550050010774.47437.0)0()500(242316021318232330019232330010653.1)2exp()(10391.8500300)(10259.2500300)(cmTkEgNcNvncmNvNNcNikvkc；1931031.1 10/,1.02 10/viNcm ncm计算含有施主浓度 315/109cmND，受主浓度 1631.1 10/ANcm的硅在300K时的电子和空穴浓度及费米能级的位置。解答：153163300,9 10/,1.1 10/,ATK
14、 Ncm Ncm 室温下杂质全部电离，且 DANN,故为p型16151531.1 109 102 10ADpNNcm 3142102243151.02 105.202 102 10iiADnnncmpNN0lnADFVVNNEEk TN19151004.1100.2ln026.0VE0.224VEeV)(expN0V0TKEEpFVDANNp0例例1.室温下室温下,本征锗的电阻率为本征锗的电阻率为47，(1)试求本征载流子浓度。试求本征载流子浓度。(2)若掺入锑杂质，使每若掺入锑杂质，使每106个锗中有一个杂质原子，计算室温下个锗中有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。电子浓度和空穴浓
15、度。(2)设杂质全部电离设杂质全部电离,试计算其电阻率。锗试计算其电阻率。锗原子浓度为原子浓度为4.421022/-3,n=3800cm/Vs,p=1800cm/Vs且不随掺且不随掺杂而变化杂而变化.解:1inpnq191331147 1.602 10380018002.37 10inpnqcm3160316622/11042.4/11042.4101042.4)2(cmNncmNDD31016213020/11027.11042.41037.2cmnnpi 0161921314.42 101.602 1038003.72 10nnn qcm21450cm V s sVcm2500sVcm29
16、00试计算本征硅室温时电阻率，设电子和空穴的迁移率分别为和 。当掺入百万分之一的砷后，设其全部电离，电子迁移率为电子迁移率为 ，电导率比本征电导率增大多少倍？解答：11iiinpnq510196113.14 101.02 101.602 1014505003.186 10cm42cmSqnpnii/10186.3)(6掺入百万分子一的砷后，则22163615 105 1010DNcm nDnnqN q667.22.26 103.186 10iii16195 101.6 109007.2/cm 设电子迁移率为 ，Si的电导有效质量 20.1m V s 026.0mmc，加以强度为 410/Vm的
17、电场，试求电子的 平均自由时间和平均自由程。解答：cncmqnnnnlvl462210000.1cm V sm V s 2410/10/V cmVm由可知 sqmccn1319311048.1106.1101.926.01.01由可知 134101.48 100.1 101.48 10nnnlm 对Si，31510cmND，光照产生 31410cmpn，试计算准费米能级位置，并与原来的费米能级作比较。解答：00expcFcEEnNk T 571932.8 10cNcm00lnFccnEEk TN1931.1 10VNcm15001910ln0.026ln0.2662.8 10FccccnEEk
18、 TEeVEeVN光照后的半导体处于非平衡状态：eVEceVEcNcnnTkEcETkEENnnnFFnCC264.0108.21010ln026.0ln)exp(1914150000eVEEFFn002.0eVEveVEvNvpTkEvETkEEvNppFpFpV302.0101.110ln026.0ln)exp(191400eVEveVEveVeVEvEgeVEcEF854.0266.012.1266.0266.0eVEEpFF552.0室温下，EgSi1.12eV；FnEFEFpEFE比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级与原来的费米能级相比较偏离不多;,与原来的费米能级相比较偏离很大。而非平衡勺子的费米能级p型Ge，T=300K，sn350解答：sVcmn23600，求电子的扩散长度。由爱因斯坦关系：0nnDk Tq，scmqkTDnn26.93cmqkTDLnnnnn181.0102503600026.06513空穴浓度线性分布，在。计算空穴扩散电流密度。m3内浓度为 31510cm，sVcmp2400解答：dxdpqDJpp扩4184151033.310310cmdxdpppkTDq5141915411.6 10400 0.02610103ppdpJqDdx 扩25.55A cm
