1、 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学 2016 2017学年度第一学期 10月份联考试卷高三理科数学 一 、 选择题： (本大题共 14 小题，每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设集合 P=1， 2， 3， 4， Q= Rxxx ? ,2 ，则 P Q等于 ( ) (A)1， 2 (B) 3， 4 (C) 1 (D) -2， -1， 0， 1， 2 2.函数 y=2cos2x+1(x R)的最小正周期为 ( ) (A)2 (B) (C)2 (D)4 3.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女
2、生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.函数221() (log ) 1fx x? ?的定义域为 （ A） 1(0, )2 （ B） (2, )? （ C） 1(0, ) (2, )2 ?（ D） 1(0, 2, )2 ? 6. 4)2( xx? 的展开式中 x3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 7.若函数 )1,0)(log ? aabxy a 的图象过两点 (-1， 0)和 (0，
3、 1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 8.在各项都为正数的等比数列 ?na 中，首项 1 3a? ，前三项的和为 21，则 345a a a? ? ? (A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189 9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4， 0.484 (B) 9.4， 0.016 (C) 9.5， 0.04 (D) 9.5， 0.016 10.若变量 ,x
4、y满足约束条件 1, 0,2 0,yxyxy? ? ?则 2z x y? 的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11.3223ii? ? A.i B. i? C.12-13i D.12+13i 2 12.已知双曲线 C： 22=1xyab? (a 0， b 0)的离心率为 52 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A y 14x? B y 13x? C y 12x? D y x 13.设命题 P： ? n?N， 2n 2n ， 则 ? P为 （ A） ? n?N, 2n 2n （ B） ? n?N, 2n 2n （ C） ? n?N, 2n 2n （ D） ? n?N, 2n =2n 14如
5、图，函数?fx的图像为折线ACB，则不等式? ? ? ?2log 1f x x ?的解集是 A? ?| 1 0xx?B? ?| 1 1? C?| 1D. ? ?| 1 2二填空题：本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位 (1) 曲线 3 1y x x? ? ? 在点 (1,3) 处的切线方程是 (2) 函数 20.5log (4 3 )y x x?的定义域为 (3) ? ?1)21(2lg225lg (4) 设函数211 log ( 2 ), 1,() 2 , 1,x xxfx x? ? ? ? ?,2( 2) (log 12)ff? ? ?( ) 三、解答题
6、(15分 4=60分 ) 1.已知等差数列?na满足1210aa?，432? （）求 的通项公式； （）设等比数列nb满足23ba?，37，问：6b与数列?na的第几项相等？ 3 2.（北京文科） 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概 率； （）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 3.在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC
7、3， BC 4， AB 5， AA1 4，点 D是 AB 的中点 求证： (1)AC BC1； (2)AC1 平面 CDB1. 4.已知圆 C的极坐标方程为 2 2 2 s in ( ) 4 04? ? ? ? ? ?，求圆 C的半径 . 商 品 顾 客 人 数 4 高三理科数学答案 一 ABDDC CACDB ACCC 二 (1)4 1 0xy? ? ? (2) 13 ,0) ( ,144? (3)-1(4)9 三 1.【答案】（ 1）4 2( 1) 2 2na n n? ? ? ? ?；（ 2）6b与数列?na的第 63 项相等 （）设等差数列?n的公差为 d. 因为432aa?，所以2d
8、?. 又因为1210?，所以12 10ad?，故1 4a?. 所以4 2( 1) 2 2na n n? ? ? ? ?( 1,2, )n?. （）设等比数列?nb的公比为q. 因为238ba?，3716， 所以2q?，1 4b?. 所以616 4 2 128? ? ?. 2.【答案】（ 1） 0.2；（ 2） 0.3；（ 3） 同时购买丙的可能性最大 . 【解析】 试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力 .第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数 200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的
9、人数 100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客 同时购买甲和乙的人数为 200，顾客同时购买甲和丙的人数为 100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为 100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论 . 试题解析：（）从统计表可以看出，在这 1000位顾客中，有 200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 0.2?. （）从 统计表可以看出，在在这 1000位顾客中，有 100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200位顾客同时购买了甲、乙、 丙，其他顾客最多购买了 2种商品 .所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率可以估计为100
10、 200 0.31000? ?. 5 （）与（）同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为200 0.21000?， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100 200 300 0.61000? ?， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大 . 【答案】 （ 1） 0.006（ 2）25（ 3）110证明： 直三棱柱 ABC A1B1C1底面三边长 AC 3， BC 4， AB 5，且 C1C 垂直底面 AC、 BC、 C1C两两垂直 如图 9，以 C 为坐标原点，直线 CA， CB， CC1分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 则 C(0,0,0)， A(3,0,0)， C1(0,0,4)， B(0,4,0)， B1(0,4,4)， D(32， 2,0) (1)AC ( 3,0,0)， BC1 (0， 4,4)， AC BC1 0， AC BC1. (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，则 E(0,2,2)， DE ( 32， 0,2)， AC1 ( 3,0,4)， DE 12AC1 . DE AC1. DE?平面 CDB1， AC1?平面 CDB1， AC1 平面 CDB1.
