1、 1 2016-2017 学年西藏拉萨高三（下）第八次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，集合 A=x| 2 x 3， B=0， 1， 2，则A （ ?UB） =（ ） A 0， 1， 2 B 2， 1， 3 C 3 D 2， 1， 0， 1， 2， 3 3已知 tan=2 ，则 的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4已知双曲
2、线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程是 y= x，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D 5命题 “ 对任意 x R 都有 x2 1” 的否定是（ ） A对任意 x R，都有 x2 1 B不存在 x R，使得 x2 1 C存在 x0 R，使得 x02 1 D存在 x0 R，使得 x02 1 6在区间 3， 3中随机取一个实数 k，则事件 “ 直线 y=kx 与圆（ x 2） 2+y2=1相交 ” 发生的概率为（ ） A B C D 7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） 2 A B C 4 D 8算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口
3、诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的 “ 李白沽酒 ” 问题，执行该程序框图，若输入的 a值为 ，则输出的 m的值为（ ） A B C 0 D 3 9如图，三棱锥 P ABC中， PB BA， PC CA，且 PC=2CA=2，则三棱锥 P ABC 的外接球表面积为（ ） A 3 B 5 C 12 D 20 10在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 3 甲是中国人，还会说英语 乙是法国人，还会说日语 丙是英国人， 还会说法
4、语 丁是日本人，还会说汉语 戊是法国人，还会说德语 则这五位代表的座位顺序应为（ ） A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁 11已知双曲线 C1： y2=1，双曲线 C2： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2， M 是双曲线 C2一条渐近线上的某一点，且 OM MF2，若 C1， C2的离心率相同， 且S =16，则双曲线 C2的实轴长为（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 12若 f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， ）上存在最小值，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ 0， C ， + ） D（ 0， + ） 二、
5、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知变量 x， y满足 ，则 z=2x+y的最大值是 14已知向量 ， 满足 | |=2， | |= ， 与 的夹角为 45 ，且 与 垂直，则实数 = 15在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 sinA=2sinB，且 a+b= c，则角C的大小为 16如果定义在 R 上的函数 f（ x）满足：对于任意 x1 x2，都有 x1f（ x1） +x2f（ x2） x1f（ x2） +x2f（ x1），则称 f（ x）为 “H 函数 ” 给出下列函数： y= x3+x+1； y=3x 2（ sinx cosx
6、）； y=ex+1； 其中 “H 函数 ” 的个数是 三、解答题（本题共 5 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4 17已知 an是等差数列， bn是各项均为正数的等比数列， a1=b1=1， a3b2=14， a3 b2=5 （ ）求数列 an， bn的通项公式 ； （ ）求数列 an+bn的前 n项和 Sn 18某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了 10 个学生的成绩，成绩的茎叶图如下： （ 1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值 及方差 s2 （ 2）若规定成绩不低于 90 分的等级为优秀，现从甲、乙两个
7、班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取 2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率 19如图，三棱锥 P ABC中， PA 平面 ABC， ABC=90 ， PA=AC=2， D是 PA的中点， E是CD的中点，点 F在 PB 上， （ 1）证明： EF 平面 ABC； （ 2）若 BAC=60 ，求点 P到平面 BCD的距离 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在椭圆上，且 PF1F2是高为 的等边三角形 （ 1）求椭圆 C的方程 （ 2）已知动点 Q（ m， n）（ mn 0）在椭圆 C上，点 A（ 0， ），直线 AQ交 x轴于点 M，点Q
8、 为点 Q关于 x轴的对称点，直线 AQ 交 x轴于点 N，若在 y轴上存在点 K（ 0， t），使得 OKM= ONK，求满足条件的点 K的坐标 21已知函数 5 （ 1）若曲线 y=f（ x）在点 x=0处的切线斜率为 1，求函 数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 x 0时， f（ x） 0恒成立，求实数 a的取值范围 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin +cos=10 ，曲线 C1： （
9、为参数） （ 1）求曲线 C1的普通方程； （ 2）若点 M在曲线 C1上运动，试求出 M到曲线 C 的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（ x） =|2x+2|+|2x 3| （ 1）求不等式 f（ x） 7 的解集； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） |3m 2|有解，求实数 m的取值范围 6 2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限
10、B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 ，再求出 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求 【解答】 解： = ， ， 则其共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为：（ ， ），位于第三象限 故选： C 2已知全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3，集合 A=x| 2 x 3， B=0， 1， 2，则A （ ?UB） =（ ） A 0， 1， 2 B 2， 1， 3 C 3 D 2， 1， 0， 1， 2， 3 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 根据补集与交集的定义，计算即可 【
11、解答】 解：全集 U= 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 集合 A=x| 2 x 3， B=0， 1， 2， 则 ?UB= 3， 2， 1， 3 所以 A （ ?UB） = 2， 1， 3 故选： B 7 3已知 tan=2 ，则 的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 直接由条件利用同角三角函数的基本 关系的应用，求得所给式子的值 【解答】 解： tan=2 ，则 = = =5， 故选： A 4已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程是 y= x，则该双曲线的离心率等于 （ ） A B C D 【考点】 KC：
12、双曲线的简单性质 【分析】 利用全身心的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可 【解答】 解：双曲线 =1（ a 0， b 0）的一 条渐近线方程是 y= x， 可得 = ，可得 ， 解得 e= = 故选： C 5命题 “ 对任意 x R 都有 x2 1” 的否定是（ ） A对任意 x R，都有 x2 1 B不存在 x R，使 得 x2 1 C存在 x0 R，使得 x02 1 D存在 x0 R，使得 x02 1 【考点】 2H：全称命题； 2J：命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题 “ 对任意 x R都有 x
13、2 1” 的否定是：存在 x0 R，使得 故选： D 8 6在区间 3， 3中随机取一个实数 k，则事件 “ 直线 y=kx 与圆（ x 2） 2+y2=1相交 ” 发生的概率为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求 【解答】 解：圆（ x 2） 2+y2=1的圆心为（ 2， 0），半径为 1 要使直线 y=kx与圆（ x 2） 2+y2=1 相交， 则圆心到直线 y=kx的距离 1，解得 k 在区间 3， 3中随机取一个实数 k，则事件 “ 直线 y=kx与圆（ x
14、 2） 2+y2=1 相交 ” 发生的概率为 = 故选 A 7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A B C 4 D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积 【解答】 解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为 2 的直三棱锥， 它的体积为 V= 2 2 2= ， 9 故选 A 8算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的 “ 李白沽酒 ” 问题，执行该程序框图，若输入的 a值为 ，则输出的 m的值为（ ） A B C 0 D 3 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 a= m= ， i=1 m= ， 满足条件 i 3，执行
