1、 1 云南省红河州 2018届高三数学复习统一检测试题 文（含解析） 第 卷 选择题（共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.1.已知集合 ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出 ，即可得到 . 【详解】 集合 ，从而 = ，故选 【点睛】 本题考查交集运算，属基础题 . 2.2.复数 （是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象 限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 ,故其对应的点的坐标为 ， 位于第四象限 ， 故选 D. 3.
2、3.已知 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据约束条件 画出可行域，然后分析平面区域里各个交点，然后将其代入中，求出 的取值范围 2 【 详 解 】 由，则表示直线 在 轴上截距的相反数 .如图，易知当直线过点 时直线在 轴上的截距最小为 ，取最大为 ；当直线过点 时直线在 轴上的截距最大为 ，取最 小为 . 所以， 的取值范围是 . 故选 . 【点睛】 在解决线性规划的小题时，我们常用 “ 交点法 ” ，其步骤为： 由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个交点的坐标 ? 将坐标逐一代入目标函数 ? 验证，求出最优解 4.4.下列说法中正确的是
3、（ ） A. “ ” 是 “ ” 的充要条件 B. 若函数 的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称 C. 命题 “ 在 中， ，则 ” 的逆否命题为真命题 D. 若数列 的前 项和为 ，则数列 是等比数列 【答案】 B 【解析】 若 ，则 ，但 “ ” 不成立，故答案 A不正确；若取 ，则 不成 立，与其等价的逆否 命题也不正确，即答 案 C 不正确； 因3 ，故 不是等比数列，答案 D 也是错误的；由于 向左平移 后得到 是偶函数，其图像关于 轴对称，应选答案 B 。 5.5.非零向量 满足 且 , 的夹角为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 运用向
4、量的平方即为模的平方，求得 ，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值 【详解】 由 得， 又由 得， 将 代入 式，整理得： ，即 又因为 ，即 故选 . 【点睛】 本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题 6.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果 的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 4 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件 时的 值，模拟程序的运行结果，即可得到答案 【详解】 模拟程序的运行，可得： 满足条件 ，执行循环体，； 满足条件 ，
5、执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； 满足条件 ，执行循环体， ； ? ， 观察规律可知： 出现周期为 4， 当 时，结束循环输出 ，即输出的 故选： B 【点睛】 本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题 7.7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为 ，则其表面积为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由已知中的三视图，可得该 几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案 【详解】 由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知 ， 底面圆的半
6、径 ，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和， 即 故选 . 【点睛】 本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，属中档题 8.8.已知点 在函数 的图象上，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据 ，利用基本不等式计算出 的最小值为 . 【详解】 故选 . 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，属中档题 . 9.9.已知在等比数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 设等比数列 的公比为 q，由于 ，可得 进而可得 6 【详解】 由 得： ，又因为 ，而 所以， ，即 ，又
7、因为 ， 而 ，所以， . 故选 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10.10.四面体 中， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意，四面体 中， ， ， ，补形成为长方体，不难发现，对棱的长度分别为长方体面对角线的长即可求解四面体 外接球的半径，即可表面积 【详解】 由题意可采用割补法，考虑到四面体 的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以 为三边的三角形作为底面， 且分别以 为长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为 的长方体， 并且 ，
8、 设球半径为 ，则有 ， ， 球的表面积为 故选 【点睛】 本题考 查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 11.11.已知方程 有两个不同的解，则实数 的取值范围（ ） 7 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 如图，当直线在 位置时，斜率 ，当直线和半圆相切时，由半径 2解得 值，即得实数 的取值范围 【详解】 由题意得，半圆 与直线 有两个交点，又直线 过定点 ，如图所示，又点 ，当直线在位置时，斜率 .当直线和半圆相切时，由半径 解得 ，故实数的取值范围为 故选 【点睛】 本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的
9、距离公式的应用，求出直线在 位置时的斜率 值及切线 的斜率，是解题的关键 12.12.已知函数 满足条件：当 时， ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 令 ，得到 在 递增，有 ，从而得到答案 【详解】 构造函数 . 在 恒成立，在 上是增函数， 得 ， 8 故选 . 【点睛】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函 数 g（ x） =x2f（ x） -x2是解题的关键，属中档题 第 卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.13.已知等差数列 的公差为 ,且 的方差为 ,则 的值为 _. 【
10、答案】 【解析】 【分析】 的平均值是 ，结合方差的定义进行解答 【详解】 由等差数列的性质得 的平均数为 所以这 5个数的方差为 【点睛】 本题考查了等差数列的性质，极差、方差与标准差在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 14.14.在区间 上任取一个实数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角为锐角的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用曲线 在点 处切线的倾斜角为锐角，求出 的范围，以长度为测度，即可求出所求概率 【详解】 ， ， 9 由几何概型，可得所求概率为 故答案为 【点睛】 本题考查几何概型，考查导数的几何意义，考查学生的计算
11、能力，属于中档题 15.15.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 _. 【 答案】 【解析】 【分析】 由条件根据函数 的图象变换规律，可得 的解析式，从而求得 的值 【详解】 将函数 向左平移 个单位长度可得 的图象；保持纵坐标不变，横 坐 标伸 长 为原 来 的 倍可得 的 图 象， 故 ，所以. 【点睛】 本题主要考查函数 ）的图象变换规律，属于中档题 16.16.已知经过抛物线 的焦点 的直线与该抛物线相交于 两点，且，若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 _. 【答案】 或 6 【解析】 【分析】 由题设直线 方程为 ，代
12、入 有 ，设 ，则根据可得 ，结合韦达定 .理可得 ，又由直线 被圆 所截得的弦长为 ，即可求出 【详解】 抛物线 的焦点 ，设直线 方程为 ，代入 有，设 ， 从而 ， ， 由 可得 ， 10 联立 可得 ， 于是直线 方程为 ，即 ， 从而圆心 到直线 的距离为 ，又圆的半径为 ，弦长为 4， 从而有 ，解得 或 6. 【点睛】 本题考查了抛物线的性质，直线被圆所截得的弦长的求法，属于中档题 三、解答题（本大题 6 小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.17.在 中 ,角 , , 的对边分别为 .已知 , . (1)求角 ； (2)若 ，求 的面积 【答案】 (1) ； (2)2. 【解析】 【分析】 （ 1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出 的正弦函数值，然后说明 结合 可求角 （ 2）利用 ，通过正弦定理求出 ，然后利用三角形的面积公式求 的面积 【详解】 （ 1）由 应用正弦定理， 得 , , 整理得 ，即 , 由于 从而 ，因为 ，联立解得 . （ 2）由（ 1）得 , 因为 得 , 同理得 , 所以 的面积
