1、 1 重庆市 2017届高三数学 3 月月考试题 文（含解析） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,所以 ,选 A. 2. 复数 （为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得： ，则 z 的虚部是 -1. 本题选择 B选项 . 3. 已知向量 ，则 （ ） A. -9 B. 9 C. 6 D. -6 【答案】 B 【解析】 由题意可得： ，结合向量垂直的充要条件有：，解得： . 本题选择 B选项 . 点睛： (1)当向量 a
2、与 b是坐标形式给出时，若证明 a b，则只需证明 ab 0?x1x2 y1y2 0. (2)当向量 a， b 是非坐标形式时，要把 a， b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明 ab 0. (3)数量积的运算 ab 0?a b 中，是对非零向量而言的，若 a 0，虽然有 ab 0，但不能说 a b. 4. 下列函数中，最小正周期为 的 偶函数是 ( ) A. y sin(2x ) B. y cos(2x ) C. y sin2x cos2x D. y sinx cosx 【答案】 A 【解析】 逐一化简函数的解析式： A 2 B C D 结合函数的
3、解析式可得：最小正周期为 的偶函数是 . 本题选择 A选项 . 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由三视图可知：该几何体为球的 ，其半径为 1. 则体积 . 本题选择 D选项 . 点睛： 三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 6. 长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为 3， 4， 5，则该球面的表
4、面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设球的半径为 R，由题意可得： ， 球的表面积为： . 3 本题选择 B选项 . 7. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 A,B两点，点 F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：依题意知抛物线的准线 ，代入双曲线方程得 ，不妨设 是等腰直角三角形， ，求得 ， 双曲线的离心率为 ，故选： A 考点：双曲线的简单性质 【思路点睛】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得 ，根据双曲线的对称性可知 为 等腰直角三角形，进而可求得 或 的纵坐标为
5、4，进而求得 ，利用 和 的关系求得 ，则双曲线的离心率可得 8. 道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 48秒，红灯 47 秒，黄灯 5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ） A. 0.95 B. 0.05 C. 0.47 D. 0.48 【答案】 D 9. 如果执行如图所示的程序 框图，那么输出的 （ ） 4 A. 119 B. 600 C. 719 D. 4949 【答案】 C. 【解析】 模拟执行程序框图可得 ： k=1，
6、S=0， T=1 满足条件 k?5， T=1， S=1， k=2 满足条件 k?5， T=2， S=5， k=3 满足条件 k?5， T=6， S=23， k=4 满足条件 k?5， T=24， S=119， k=5 满足条件 k?5， T=120， S=719， k=6 不满足条件 k?5，退出循环，输出 S的值为 719. 故选： C. 10. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得 到函数的图象关于点 对称，则函数 在 上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：因 ,故左移后可得,由题设 ,即,所以 ,则 ,所以 ,故当时 ,取最小值为 .应选 B. 5
7、考点：三角函数的图象和性质 . 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点 .解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息 ,先待定函数解析式中的参数 ,再求其最小值 .解答时先求出,再进行平移后得到 ,进而借助关于点对称求出了 ,代入 ,最后求出其最小值 . 11. 曲线 上的点到直线 的距离最大值为 ，最小值为 ，则的值为 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 因为圆心 到直线 距离为 ，所以半圆到直线 距离最大值为 ，到直线 距离最小值为点 到直线 距离，为 ，所以 ，选 C. 12. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C.
8、D. 【答案】 A 【解析】 作出函数 f(x)的图象如图 ， 若 m0得 10， ?log2(a+1)+2=?1， a=7. f(6?a)=f(?1)=20=1. 分段函数： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 16. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ， 则 面积是 _ 【答案】 1 【解析】 ,可得： ， =2sinA， .
9、 8 sin2C+sin2B=2(sinBcosC+cosBsinC)sinBsinC=2sin2BsinCcosC+2sin2CsinBcosB， sin2C(1?2sinBcosB)+sin2B(1?2sinCcosC)=0， sin2C(sinB?cosB)2+sin2B(sinC?cosC)2=0， sinB=cosB,sinC=cosC,可得： B=C=45 ， 又 b= ， . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17. 等比数列 中， a1=1,a6=32， Sn是等差数列 bn的前 n项和， b1=3,S5=35（ I）求数列 ，bn的通项公式 （ II）设 Cn=a
10、n+bn，求数列 Cn的前 n项和 Tn 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1)由等差数列与等比数列的通项公式、去前 n项和公式可得： ； ； (2)分组求和可得数列 的前 n项和为 . 试题解析： （ 1）因为 ， ， ，所以 ，所以 ，所以 ； 因为 ， ，解得 ，所以 ，即 （ 2）因为 ，所以 ，所以 + 18. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为 20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下： 9 （ I）现从乙班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学
11、，求至少有一名成绩为 90分的同学被抽中的概率； （ II）学校规定：成绩不低于 75 分的优秀，请填写下面的 联表，并判断有多大把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ” 附：参考公式及数据 【答案】 （ 1） 0.7（ 2）有 把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ” 【解析】 试题分析 ： (1) 乙班数学成绩不低于 分的同学共有 名 , 从中随机抽取两名同学共有 种 ,而没有一名成绩为 分的同学被抽中的事件数为 种 ,因此至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为 种 ,最后根据古典概型概率求法得所求概率为 . (2)将数据对应代入表格及公式 ,可得 ,再对应参考公式可得把握率 . 试题解
12、析：（ I）乙班数学成绩不低于 分的同学共有 名 ,其中成绩为 分的同学有两名 ,画数状图 (略 )知 ,从中随机抽取两名同学共有 种 ,至少有一名成绩为 分的同学被抽中的事件数为 种 ,所求概率为 . () 如图所示 由 知 , 可以判断：有 把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ”. . 19. 如图，正三棱柱 的所有棱长均为 2， ， 分别为 和 的中点 10 （ I）证明： 平面 ； （ II）求点 到平面 的距离 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析： (1)证明线面垂直，一般方法为利用线面垂直的判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论 证，可从两
13、个方面出发，一是利用面面垂直得线面垂直，再得线线垂直，二是利用平几知识，如本题中正方形有关性质， (2)求点到直线距离，一般方法为利用等体积法，即根据 可得 分别求出两个三角形面积代入可得点 到平面 的距离 . 试题解析：（ I）证明：由 知 ,又平面 平面 ，所以平面 ,而 平面 ， ,在正方形 中，由 分别是 和的中点知 ,而 ， 平面 . () 解法 1: 由（ I） 平面 ,过 点作 ， 交 和 分别于点 和 ,则平面 ,即 的长为 到平面 的距离， 在正方形 中 ,易 知， ,即 ,得，故 到平面 的距离为 . 解法 2：如图，连接 ，在三棱锥 中，设 到平面 的距离为 ，则，将 ，代入得 ，得 ， 故 到平面的距离为 .
