1、 - 1 - 湖北省百所重点校 2017 届高三数学联合考试试题 文（含解析） 一、选择题（本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.设集合 ? ?1,2,3,4U ? ，集合 ? ?2| 5 4 0A x N x x? ? ? ? ?，则 UCA等于（ ） A ? ?1,2 B ? ?1,4 C ? ?2,4 D ? ?1,3,4 【答案】 B 【解析】 试题分析：因 3,2,4,3,2,1 ? AU ,故 UCA 4,1? ,故应选 B.1 考点：集合的补集运算 . 2.已知角的终边经过点 ? ? ?,3
2、0P x x? 且 10cos 10 x? ? ，则等于（ ） A -1 B 13? C -3 D 223? 【答案】 A 【解析】 试题分析：因 xx x 101092 ?,故 1012 ?x ,即 1?x ,又 0?x ,故应选 A. 考点：三角函数的定义及运用 . 3. 0 0 0 0c o s 8 0 c o s 1 3 0 s in 1 0 0 s in 1 3 0?等于（ ） A 32 B 12 C 12? D 32? 【答案】 D - 2 - 考点：两角和 的余弦公式及运用 . 4.已知函数 ? ? 211 1xfx x ? ?，则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f
3、 处切线的斜率为（ ） A 1 B -1 C 2 D -21111 【答案】 A1111 考点：函数的解析式及导数的几何意义 5.为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象（ ） A向左平移 3? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单位 D向右平移 23? 个单位 【答案】 C 【解析】 试题分析：因 )3(2s in)32s in ()32s in ( ? ? xxxy ,故应选 C.1 考点：三角函数的图象和性质 . 6.“ 2a? ”是“函数 ? ? 4f x ax?在区间 ? ?2,? 上单调递增的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条
4、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析：当 2?a 时 ,函数 |2|2)( ? xxf ,因此在 ? ?2,? 上单调递增 ,是充分条件；若在- 3 - ? ?2,? 上单调递增 ,则未必等于 ,故应选 A. 考点：充分必要条件及运用 . 【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题本题求解时，要先将条件“ 2?a ”成立的前提下，命题“函数 ? ? 4f x ax?在区间 ? ?2,? 上单调递增”
5、是否成立 ?当然这里要用到绝对值函数的性质验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪显然反之不成立，推不出 2?a . 7 sin 3,sin1.5,cos8.5的大小关系为（ ） A sin 1.5 sin 3 cos 8.5? B cos 8.5 sin 3 sin 1.5? C sin 1.5 cos 8.5 sin 3? D cos 8.5 sin 1.5 sin 3? 【答案】 B 【解析】 试题分析：因 0)5.825(5.8c o s,5.1s in)3s in (3s in ? ? ,故应选 B.1 考点：正弦函数的图象与性质的运用 . 8.已知命题 :p 对任意 ? ? 48
6、0 , , lo g lo gx x x? ? ?，命题 :q 存在 xR? ，使得 tan 1 3xx? ，则下 列命题为真命题的是（ ） A pq? B ? ? ? ?pq? ? ? C ? ?pq? D ? ?pq? 【答案】 D 考点：复合命题的真假及判定 . 【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题 .求解时先 搞清楚所给的两个命题的内容的真假 ,再选择复合命题的形式将所求复合命题的真假判断清楚 .如本帖首- 4 - 先欲两个命题的真假 ,再判断其符合命题的真假 ,从而获得问题的答案 . 因命题 p 是假命题 ,命题是真命题 ,故 p? 是真命题 ,因此 ? ?
7、pq?是真命题 . 9奇函数 ?fx满足 ?10f ? ，且 ?fx在 ? ?0,? 上是单调递减，则 ? ? ? ?21 0xf x f x? ?的解集 为（ ） A ? ?1,1? B ? ? ? ?, 1 1,? ? ? C ? ?,1? D ? ?1,? 【答案】 B 【解析】 试题分析：由于函 数 ?fx是奇函数 ,因此原不等式可化为 0)12)( ?xxf ,即? ? 012 0)(xxf 或? ? 012 0)(xxf ,因 0)1( ?f ,故? ? ?0 )1()(x fxf或? ? ?0 )1()(x fxf,故 1?x 或 1?x ,应选 B. 考点：函数的基本性质及运用
8、 . 10.若函数 ? ? ? ?2 s in 22f x x ? ? ?的图象关于直线 12x ? 对称，且当 1 2 1 21 7 2, , ,1 2 3x x x x? ? ? ?时， ? ? ? ?12f x f x? ，则 ? ?12f x x? 等于（ ） A 2 B 22 C 62 D 24 【答案】 C - 5 - 考点：三角函数的图象和性质及运用 . 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容 ,也高考和各级各类考试的重要内容和考点 .本题以三角函数的图象的对称为背景设置了一道求 ? ?12f x x? 值的问题 .求解时先借助函数 ? ? ? ?2 s in 22
9、f x x ? ? ?的图象关于直线 12x ? 对称求出 3? ,由此可得函数 )32s i n (2)( ? xxf 的 对 称 轴 为 12?kx , 借助题设可知611)1211(221 ? ? xx ,从而求得 26)611()( 21 ? ?fxxf ,进而使得问题获解 .1 11.设函数 ? ? ? ? ? ?21 1 , ln 3 1f x x g x a x x? ? ? ? ? ?，若对任意 ? ?1 0,x ? ? ，都存在2xR? ， 使 得 ? ? ? ?12f x g x? ，则实数的最大值为（ ） A 94 B 2 C 92 D 4 【答案】 A 考点：函数的图象
10、和性质及运用 . - 6 - 12.若函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 c o s s i n c o s s i n 3 s i n c o s 4 12f x x x x x a x x a x? ? ? ? ? ? ?在,02?上单 调递增，则实数的取值范围为（ ） A 1,17?B 11,7?C ? ?1, 1,7? ? ? ?D ? ?1,? 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： xaxxaxxf )14()c o s( s in32c o s21)( ? , 故/ ( ) s in 2 3 (c o s s in )f x x a x x? ? ? ? 4 1
11、0a? ? ? 在 ,02?上恒成立 ,令 txx ?cossin ,则 1,2),4s in (2 ? txt ?,故不等式可化为 02432 ? aatt 在区间 1,2 ? 上恒成立 ,即 2)43( 2 ? tat 在区间 1,2 ? 上 恒 成 立 , 因 043 ?t , 故 43 22? tta , 令 43 2)( 2 ? tttu , 则0)43( 23)43( 6386)( 22222/ ? ? ? ttt tttu ,故函数 43 2)( 2 ? tttu 在区间 1,2 ? 上单调递增 ,故 143 21)1()( 2m ax ? utu,所以 1?a ,应选 D.11
12、1 考点：三角函数导数等知识的综合运用 . 【易错点晴】三角函数的图象和性质是研究函数的最值问题的重要工具 ,也高考和各级各类考试的重要内容和考点 .解答本题时充分利用题设中提供的有关信息 ,先运用倍角公 式将问题进行化归和转化 ,再运用导数和换元法将问题化为 02432 ? aatt 在区间 1,2 ? 上恒成立 .最后通过分离参数化为 43 22? tta ,再构造函数 43 2)( 2 ? tttu 运用求导法则求导 ,判断函数 43 2)( 2 ? tttu 的单调性求出最大值求出的范围是 )1 ? .1 - 7 - 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题
13、 5 分，满分 20 分） 13.命题“若 1x? ，则 2 4 2 1xx? ? ?”的否命题为 _ 【答案】若 1x? ，则 2 4 2 1xx? ? ? 考点：命题的四种形式及运用 【易错点晴】本题是一道考查命题的四种形式的问题 .求解时先依据命题的四种形式的构成法则，先将条件进行否定，再将命题的结论也否定，从而写出原命题的否命题。原命题与其逆命题的关系是颠倒条件与结论；与其否命题的关系是否定其条件和结论；与其逆否命题的关系是颠倒命题的条件与结论的同时还要否定其条件与结论 .本题的求解是直接否定其条件与结论即可获解 . 14.已知集合 ? ? ? ? ? ?2 2 2, | , , 1
14、, , | , , 4 1A x y x y R x y B x y x y R y x? ? ? ? ? ? ? ?，则 AB的元 素个数是 _ 【答案】 【 解析】 试题分析 :由于集合 A 是圆心在坐标原点，半径为的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点)1,0( ? 上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个 .故应填 . 考点：曲线的图象及有关知识的运用 15.已知 tan 23?，则42sin c o s335c o s sin66? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ 【答案】 3? 【解析】 - 8 - 考点：诱导公式及同
15、角三角函数的关 系的运用 16.设函数 ? ? ? ? ?3 , 13 2 , 1x axfxx a x a x? ? ? ? ? ?，若 ?fx恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 _ 【答案】 ? ?11, 3,32? ?【解析】 试题分析 :若 1?x 时 ,函数 axh x ?3)( 有一个零点 ,则 03 ? xa ,且当 1?x 时 , 03 ?a ,即 30 ?a ;而此时函数 )3)(2()( axaxxg ? ? 只有一个零点 ,所以? ?12 13aa,解之得2131 ?a .若 1?x 时 ,函数 axh x ?3)( 没有一个零点 ,则函数 )3)(2()( axaxx
16、g ? ?必有两个零点 ,则 03)1( ? ah ,即 3?a 时 ,函 数 )3)(2()( axaxxg ? ? 有两个零点aa3,2 符合题设 ,故 3?a ,故应填答案 ? ?11, 3,32? ? . 考点：函数的零点与图象等有关知识的综合运用 【易错点晴】函数的零点的有关问题是高中数学教与学中的重点和难点之一 ,也是高考和各级各类考试的热点内容 .本题以分段函数的形式将二次函数与指数函数的零点问题进行有机地整合 ,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力 .求解时 ,先对 进行 1?x 和 1?x 进行分类讨论 ,再进行整合 .最后依据题设中的条件 ,求出有两个零点问题时 ,- 9 - 实数的取值范围是 ? ?11, 3,32? ?. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步
