2019届高三数学入学调研考试卷（四）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2019 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学 （四） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U?R ，集合

2、? ?| 1 1A x x? ? ? ， 25|11xBxx ?，则 UAB? （ ） A ? ?12xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? D ? ?14xx? 2 下列命题错误的是（ ） A 命题 “ 若 0m? ，则方程 2 0x x m? ? ? 有实数根 ” 的逆否命题为： “ 若方程2 0x x m? ? ? 无实数根，则 0m? ” B 若 pq? 为真命题，则 p ， q 至少有一个为真命题 C “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ” 的充分不必要条件 D 若 pq? 为假命题，则 p ， q 均为假命题 3 设 a?R ， 则 “ 1a? ” 是直线 “

3、 10ax y? ? ? 与直线 ? ?2 5 0ax a y? ? ? ?垂直 ”的 （ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知函数 ? ? 5lo g , 0,20x xxfx x? ? ?， 则 125ff?（ ） A 4 B 14C 4? D 14?5 已知 :p 函数 ? ?f x x a? 在 ? ?2,? 上是增函数， :q 函数 ? ? ? ?0, 1xf x a a a? ? ?是减函数，则 p 是 q 的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 若 2log 0.2a

4、? ， 022b? ， 0.2log 0.3c? ，则下列结论正确的是（ ） A c b a? B bac? C abc? D b c a? 7 函数 22 logxyx? 的零点在区间 （ ） 内 A 11,43?B 12,35?C 21,52?D 12,23?8 过点 ? ?e, e? 作曲线 exyx?的切线，则切线方程为（ ） A ? ? 21 e eyx? ? ? ? B ? ? 2e 1 eyx? ? ? C ? ?e 1 e 21e eyx? ? ? D ? ?e e1ee 1yx? ? ? 9 若函数 ? ? ? ?3 2 23 1 1f x kx k x k? ? ? ? ?

5、在区间 ? ?0,4 上是减函数，则 k 的取值范围是 （ ） A 1,3?B 10,3? ?C 10,3?D 1,3? ?10 已知函数 ? ? 2 3131xxafx ? ?是定义在 R 上的奇函数，且函数 ? ? xagxx?在? ?0,? 上单调递增，则实数 a 的值为 （ ） A 1? B 2? C 1 D 2 11 若函数 ? ? 21 122f x a? ? ?有两个零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A 10,2?B ? ?0,1 C 1,2?D ? ?1,? 12 已知偶函数 ? ? ?0f x x? 的导函数为 ?fx?

6、，且满足 ?10f ? ，当 0x? 时，? ? ? ?2xf x f x? ? ，则使得 ? ? 0fx? 成立的 x 的取值范围是（ ） A ? ? ? ?, 1 0,1? ? B ? ? ? ?, 1 1,? ? ? C ? ? ? ?1,0 1,? ? D ? ? ? ?1,0 0,1? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 集合 1 01xAxx? ? ?， ? ?B x x b a? ? ? ，若 “ 1a? ” 是 “ AB? ” 的充分条件，则实数 b 取值范围是 _ 14 不等式 2 3 21 22x x? ? ?的解集是 _ 15 若函数 ? ?4log,2

7、x a xfx xx? ? ? 的值域为 R ，则 a 的取值范围是 _ 16 设函数 ? ? 3235f x x x ax a? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 10 分） 已知集合 1 2 1 2 84 xAx? ? ?，2 1lo g , , 3 28B y y x x? ? ? （ 1） 若 ? ?1 2 1C x m x m? ? ? ? ?， ? ?C A B? ，求实数 m 的取值范围； （ 2） 若 ? ?61D x

8、x m? ? ?，且 ? ?A B D?，求实数 m 的取值范围 18 （ 12 分） 设 p ：实数 x 满足 ? ? ?30x a x a? ? ?， q ：实数 x 满足 3 02xx? ? （ 1） 当 1a? 时，若 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 当 0a? 时，若 p 是 q? 的必要条件，求实数 a 的取值范围 3 19 （ 12 分） 计算：（ 1） ? ? 40 133 2114 0 .2 52 2? ? ? ? ? ?； （ 2）231 l g 2 5 l g 2 l g 0 . 1 l o g 9 l o g 22 ? ? ? ? 20 （ 12 分）

9、 函数 ? ? 2 af x xx?的定义域为 ? ?0,1 ? ?a?R （ 1）当 1a? 时，求函数 ? ?y f x? 的值域； （ 2）若函数 ? ?y f x? 在定义域上是减函数，求 a 的取值范围； （ 3）求函数 ? ?y f x? 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 x 的值 4 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2 lnf x x a x? （ 1）若函数 ?fx在点 ? ? ?3, 3f 处切线的斜率为 4，求实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； （ 3）若函数 ? ? ? ?21 ln 222aag x x f x x? ? ? ?在

10、 ? ?1,4 上是减函数，求实数 a 的取值范围 22 （ 12 分） 设函数 ? ? ? ?4 3 22f x x a x x b x? ? ? ? ? R， 其中 a ， b?R （ 1） 当 103a?时，讨论函数 ?fx的单调性； （ 2） 若函数 ?fx仅 在 0x? 处有极值，求 a 的取值范围； （ 3） 若对于任意的 ? ?2,2a? ， 不等式 ? ? 1fx? 在 ? ?1,1? 上恒成立，求 b 的取值范围 2019 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学 （四）答 案 一、选择题：本大题共 12 小题，每 小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

11、 1 【答案】 C 【解析】 由题意得 ? ? ? ? ? ?| 1 1 1 1 1 0 2A x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 5 41 0 | 1 411xxB x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或， ? ?14U B x x? ? ? ， ? ? ? ?12UA B x x? ? ? 故 选 C 2 【答案】 D 【解析】 对于 A， 利用逆否命题的定义即可判断出 A 正确 ； 对于 B， 若 pq? 为真命题 ， 则 p ， q 一真一假或 p ， q 都为真，所以 p ， q 至少有一

12、个为真命题， B 正确 ； 对于 C，当 1x ? 时 ， 2 3 2 0xx? ； 当 2 3 2 0xx? 得 1x? 或 2x? ， 不一定是 1x? ?“ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ” 的充分不必要条件， C 正确 ； 对于 D， 若 pq? 为假命题，则 p ， q 至少有一个为假命题，不表示 p ， q 一定都是假命题，则 D 错误 故选 D 3 【答案】 B 【解析】 若 1a? ，则两条直线分别为 10xy? ? ? 、 50xy? ? ? ， 两直线斜率的乘积为 1? ，故两条直线相互垂直； 若两条直线相互垂直，则 2 20aa? ? ? ，故 1a? 或 2

13、a? ， 故 “ 1a? ” 是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选 B 4 【答案】 B 【解析】511log 225 25f ? ? ?， ? ?1122 5 4f f f? ? ? ?， 故选 B 5 【答案】 A 【解析】 函数 ? ?f x x a? 在 ? ?2,? 上是增函数， 2a?； 函数 ? ? ? ?0, 1xf x a a a? ? ?是减函数， 01a? ? ， qp? ， pq? ， 即 p 是 q 的必要不充分条件 ， 故选 A 6 【答案】 D 【解析】 因为 2log 0.2 0a?， 02 12b? ? ， 020 log 0 3 1 c? ? ?， 所以

14、b c a? ， 故选 D 7 【答案】 C 【解析】 令 ? ? 22 logxf x x? ， 则函数 在 ? ?0,? 递增，则 1 2 1 02f ? ? ?，252222 lo g 055f ? ? ?， ?函数 22 logxyx? 的零点在区间 21,52?， 故选 C 8 【答案】 C 【解析】 由 exyx?，得 e 1xy?， 设切点 为 ? ?000,e -xxx， 则00 1exx xy ? ? ?， 切线方程为 ? ? ?00 0e e 1xxy x x?， 切线过点 ? ?e, e? ， ? ?00 0ee= exx x?， 解得： 0 e1x ? 切线方程为 ?

15、?e 1 e 1e e e 1yx x? ? ? ? ，整理得： ? ?e 1 e 21e eyx? ? ? 故选 C 9 【答案】 D 【解析】 ? ? ? ?23 6 1f x kx k x? ? ? ?， 函数 ? ? ? ?3 2 23 1 1f x kx k x k? ? ? ? ?在区间? ?0,4 上是减函数 ， ? ? ? ?23 6 1 0f x kx k x? ? ? ? ? 在区间 ? ?0,4 上恒成立 ， 即 22k x? ?在 ? ?0,4 上恒成立 ， 又 ? ? 22gx x? ?在 ? ?0,4 上单调递减， ? ? ? ?m in 214 4 2 3g x

16、g? ? ?，故 13k? 故选 D 10 【答案】 A 【解析】 函数 ? ? 2 3131xxafx ? ?是定义在 R 上的奇函数， ?函 数 ? ? 2 1002af ?， 则 1a? ，若函数 ? ? 1x a agxxx? ? ?在 ? ?0,? 上单调递增，则 0a? ， 1a? ， 故选 A 11 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ? ? 21 1 2 02f x a? ? ? ?， 即 21 122 a?， 函数 ? ? 21 122f x a? ? ?有两个零点，则函数 21 12y ?与 2ya? 的图象有两个交点，作出图象，如图所示： 则 0 2 1a?， 即 102

17、a? 故选 A 12 【答案】 D 【解析】 根据题意，设函数 ? ? ? ?2fxgx x?， 当 0x? 时， ? ? ? ? ? ?320f x x f xgx x? ? ?， 所以函数 ?gx在 ? ?0,? 上单调递减，又 ?fx为偶函数，所以 ?gx为偶函数， 又 ?10f ? ，所以 ?10g ? ， 故 ?gx在 ? ? ? ?1,0 0,1? 的函数值大于零， 即 ?fx在 ? ? ? ?1,0 0,1? 的函数值大于零故选 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 ? ?2,2? 【解析】 ? ?1,1A? ，当 1a? 时， ? ?1, 1B b b? ? ? ， 因为 “ 1a? ” 是 “ AB? ” 的充分条件，所以 1111 bb? ?， 22b? ? ? 故 填 ? ?2,2? 14 【答案】 ? ? ? ?, 1 3,? ? ? 【解析】 原不等式可以化为 23222xx? ，所以 2 2 3 0xx? ? ? ，故 1x? 或者 3x? ， 不等式的解集为 ? ? ? ?, 1 3,? ? ?， 故 填 ? ? ? ?, 1 3,? ? ? 15 【答案】 32a?【解析】 ? ? 4l