1、 1 安徽省蚌埠市 2018届高三数学 7 月月考试题 理 一、选择题（ 60 分） 1 如图所示的韦恩图中，全集 U=R，若 ， ，则阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2 命题 “ ? n N*， f(n) N*且 f(n) n” 的否定形式是 A. ? n N*， f(n)?N*且 f(n) n B. ? n N*， f(n)?N*或 f(n) n C. ? n0 N*， f(n0)?N*且 f(n0) n0 D. ? n0 N*， f(n0)?N*或 f(n0) n0 3 已知函数?1,1621,log)(21xxxxfx，则 ?)41(ff A. 2 B. 4 C. 2 D
2、. 1 4 下列四个命题中， 若 2ab? ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 ? ?lg lg lga b a b? ? ?； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” ； 在 ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充分不必要条件 . 真命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5 已知函数 ， ， 的零点依次为 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 6 若 ?fx和 ?gx都是奇函数，且 ? ? ? ? ? ? 2F x af x bg x? ? ?在 ? ?0,? 上有最大值 5，则
3、 ?Fx在 ? ?,0? 上 A. 有最小值 -5 B. 有最大值 -5 C. 有最小值 -1 D. 有最大值 -1 7 定义在 R上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则 ( ) A. B. C. D. 8 2017年 1月我市某校高三年级 1600名学生参加了 2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 （试卷满分 150分）统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120分之间的人数约为总人数的 43 ，则此次期末联考中成绩 不低于 120分的学生人数约为 A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 2 9 如图，长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(4,0),B(4
4、,2),C(0,2),曲线 经过点 B,现将质点随机投入长方形 OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 A. B. C. D. 10 以下判断正确的个数是 相关系数 r ， r 值越小，变量之间的相关性越强； 命题 “ 存在 xR? ， 2 10xx? ? ? ”的否定是 “ 不存在 xR? ， 2 10xx? ? ? ” ； “ pq? ” 为真是 “ p? ” 为假的必要不充分条件； 若回归直线的斜率估计值是 1.23，样本点的中心为 ? ?4,5 ，则回归直线方程是1.23 0.08yx?. A. 4 B. 2 C. 3D. 1 11 设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,
5、使 在 上的值域是则称 为 “ 倍缩函数 ” ，若函数 为 “ 倍缩函数 ” ，则 的范围是 A. B. C. D. 12 定义：如果函数 在 上存在 ， 满足 ， ，则称函数 是 上的 “ 双中值函数 ” ，已知函数 是 上的 “ 双中值函数 ” ，则实数 a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：（ 20 分） 13 ? ?51a x x?（ ） 的展开式中 2x 项的系数是 15，则展开式的所有项系数的和是 _. 14 6个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有_种 . 15 下列各式： 3 （ 1） ;（ 2）已知 ，则 ； （ 3）函数 的图象
6、与函数 的图象关于 y轴对称； （ 4）函数 的定义域是 R，则 m的取值范围是 ; （ 5）函数 的递增区间为 ? ?21- ，. 正确的 有 _.（把你认为正确的序号全部写上） 16 已知函数? ? ? 0,5 0,4)(2xe xxxf x若关于 的方程 恰有三个不同的实数解 ,则满足条件的所有实数 的取值集合为 _ 三、解答题：（ 70 分） 17.（ 12 分） 设集合 A 为函数 1lg2 xy x? ? 的定义域，集合 B 为不等式? ? ?1 2 0 ( 0 )ax x a? ? ? ?的解集 . （ ）若 1a? ，求 AB? ；（ ）若 RB CA? ，求实数 a 的取值范
7、围 . 18.（ 12 分） 设函数 （ ）若在区间上不单调且在时取到最大值，求实数的取值范围； （ ）存在实数和，使得当时，恒成立，求实数的最小值 19.（ 12 分） 设函数 12 121)( ?xxf， （ ）证明函数 是奇函数；（ ）证明函数 在 内是增函数； （ ）求函数 在 上的值域 20 （ 12分） 某市为了鼓励市民节约用电，实行 “ 阶梯式 ” 电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200度的部分按 0.5 元 /度收费，超过 200度但不超过 400度的部分按 0.8 元 /度收费，超过 400度的部分按 1.0元 /度收费 （ ）求某户居民用电费用 y
8、 （单位：元）关于月用电量 x （单位 ：度）的函数解析式； （ ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1月份 100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100户居民中，今年 1月份用电 费用不超过 260元的占 80%，求 a ， b 的值； 4 （ ）在满足（ ）的条件下，若以这 100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记 Y 为该居民用户 1月份的用电费用，求 Y的分布列和数学期望 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2 co s (f x ax x a R? ? ?），记 ?fx的导函数为
9、 ?gx. （ ） 证明：当 12a? 时， ?gx在 R 上的单调函数； （ ）若 ?fx在 0x? 处取得极小值，求 a 的取值范围； （ ）设函数 ?hx的定义域为 D ，区间 ? ?,mD? ? .若 ?hx在 ? ?,m? 上是单调函数，则称 ?hx在 D 上广义单调 .试证明函数 ? ? lny f x x x?在 ? ?0,? 上广义单调 . 选做题：（ 10 分） 22.已知函数 ，且 的最大值记为 。 （ ）求不等式 的解集； （ ）是否存在正数 ，同时满足 abbakba 1412,2 ? ？请说明理由 。 23 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参 数方程为： ，以 O
10、为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求曲线 C的极坐标方程； （ ）已知直线 ： ，射线 与曲线 C的交点为 P， 与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 5 理科数学 答案： 一、选择题： 1 D 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10.B 11 A 12 C 二、填空题 :13 64 14 288 15. （ 1）、（ 3）、（ 4） 16. 三、解答题： 17. （ 1）由函数有意义得 ，即（ 1+x）（ 2-x） 0， 解得 -1x2，即 A=x|-1x2 解不等式（ x-1）（ x+2） 0 得 x -2或 x1 ，即 B=x|x -2或 x
11、1 AB=x|1x2=1,2) （ 2）由（ 1）知 ?RA=x|x -1或 x2 ， 解不等式（ ax-1）（ x+2） 0 得 x -2或 x ，即 B=x|x -2或 x ， B?RA， 2 ，解得 0a 即实数 的取值范围是 . 18. （ 1） 由题，解得 （ 2） 设函数 在 上的最大值和最小值分别为 和 ， 则问题等价于 且 （ 1）当 即 时，有 此时 ； （ 2）当 即 时， 最大值在两端点取到，故只需 当 时， ； 当 时， ； （ 3）当 即 时，有 此时 ； 综上，实数 的最小值为 ，当 ， 时取到 19. （ 1） 由题意，得 ，即函数的定义域关于原点对称， 所以函数
12、 为奇函数 （ 2） 设 ， 是 内任意两实数，且 ，则 ，所以 ，所以 ， 所以 在 内是增函数 （ 3） 因 为函数 在 内是增函数，所以函数 在 上也是增函数， 所以 ， ，所以函数 在 上的值域为 6 20. （ 1） 与 之间的函数解析式为 . （ 2）由（ 1）可知，当 时， ，则 ，结合频率分布直方图可知 ， ， （ 3）由题意可知 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 故 的概率分布列为 25 75 140 220 310 410 0.1 0.2
13、 0.3 0.2 0.15 0.05 所以随机变量 的数学期望 21. 解： (1) 当 时， ，即， 在 上单调递增 . (2) . 当 时， ，所以函数 在 上单调递增 .若 ，则 ；若 ，则 ，所以函数 的单调增区间是 ，单调减区间是7 ， 所 以 在 处 取 得 极 小 值 ， 符 合 题 意 . 当 时， ，所以函数 在 上单调递减 .若 ，则 ；若 ，则 ，所以 的单调减区间是 ，单调增区间是，所以 在 处取得极大值，不符合题意 . 当 时， ，使得 ，即 ，但当 时， ，即，所以函数 在 上单调递减，所以 ，即函数 在 单调递减，不符合题意 .综上所述， 的取值范围是 . （ 3）记 . 若 ，注意到 ，则 ，即， 当 时， . 所以 ，函数 在 上单调递增 . 若 ，当 时， ，所以 ，函数 在 上单调递减，综上所述，函数 在区间 上广义单调 . 22.（ ）不等式，即为 ， 或 或 解得：或或 ， 综上，不等式的 解集是或 ； （ ） 当且仅当时取 “=” ，故 ， 假设存在符合条件的正数，则 ， ， 当且仅当时取 “=” 号， 的最小值是 16，即 ， 8 不存在正数，同时满足，同时成立 23.,所以曲线 C的极坐标方程为 ； (2)
