1、21.1 指数与指数幂的运 算(一) 第二章 2.1 指数函数 1.理解n次方根、n次根式的概念； 2.正确运用根式运算性质化简、求值； 3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 n次方根，n次根式 思考 若x23，这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？ 答案 这样的 x 有 2 个，它们都称为 3 的平方根，记作 3. 答案 一般地，有：(1)a的n次方根定义 如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*. xna (2)a的n次方根的表示 n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围 n
2、 为奇数 n a aR n 为偶数 n a 0，) 答案 (3)根式 式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数. n a 根指数 知识点二 根式的性质 思考 我们已经知道若 x23，则 x 3，那么( 3)2等于什么？ 32呢？ 32呢？ 答案 答案 把 x 3代入方程 x23，有( 3)23； 32 9， 9代表 9 的两个平方根中正的那一个，即 3. 32 93. 答案 0 一般地，有：(1)n0 (nN*，且 n1)； (2)(na)n (nN*，且 n1)； (3) n ana(n 为大于 1 的奇数)； (4) n an|a| a0 ab)； 解 4 34|3|3. 解 ab2|
3、ab|ab. 解析答案 解 由题意知a10， 即a1. 原式a1|1a|1aa1a11aa1. (3)(a1)21a2 3 1a3. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 求下列各式的值： (1) 7 27； (2)43a34(a1)； 解 7 272. 解 4 3a34|3a3|3|a1|33a. 解析答案 (3)3a341a4. 解 3 a341a4a|1a| 1，a1， 2a1，a1. 类型三 有限制条件的根式的化简 例 3 设31， 且 nN*.n 为奇数时，xna，n 为偶数时，x n a(a0)；负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0. 2.掌握两个公式：(1)(na)na；(2)n 为奇数，nana，n 为偶数，nan |a| a， a0， a， a0. 返回 3.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还 是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况.
