1、2.2.2 对数函数及其性质(二) 第二章 2.2 对数函数 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法； 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法； 3.会解简单的对数不等式； 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 ylogaf (x)型函数的单调区间 思考 我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么y log2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？ 答案 答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的 定义域与yf(x)定义域不一定相同.
2、 一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的 解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时， g(x)0限制之下g(x) 的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间 是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x) 的单调区间与f(x)的单调区间正好相反. 知识点二 对数不等式的解法 思考 log2xlog23等价于x3吗？ 答案 答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0， log2xlog230x3. 一般地，对数不等式的常见类型： 当a1时， logaf(x)logag
3、(x) fx0可省略， gx0， fxgx； 当0a1时， logaf(x)logag(x) fx0， gx0可省略， fxgx. 知识点三 不同底的对数函数图象相对位置 思考 ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎 样区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案 答案 可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数. 一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越 靠近x轴；对于底数0a0，x22x0， 0x2. 当0x2时，yx22x(x22x)(0,1， 2 11 22 log (2 )log 10.xx 函数 的值域为0，). 2 1 2 log
4、 (2 )yxx 解析答案 (2)求f(x)的单调性. 解 设ux22x(0x2)， 1 2 log u，v 函数ux22x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数， 是 减函数， 1 2 log uv 由复合函数的单调性得到函数 在(0,1)上是减函数， 在(1,2)上是增函数. 2 1 2 log (2 )f xxx 类型二 对数型复合函数的奇偶性 例 2 判断函数 f(x)ln 2x 2x的奇偶性. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 判断函数 f(x)lg(1x2x)的奇偶性. 类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1).解关于x的不等
5、式： loga(1ax)f(1). 1ax0， 1ax1a. 即 ax1， axa. 0x1. 解析答案 解 f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a). 1a0.0a1. 不等式可化为loga(1ax)loga(1a). 不等式的解集为(0,1). 反思与感悟 解析答案 A.(1,0)(0,1) B.(，1)(1，) C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1) 跟踪训练 3 已知函数 f(x) log2x，x0， log1 2 x，x0， 若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.当a1时，函数ylogax和y(1a)x
6、的图象只可能是( ) B 1 2 3 4 5 2.函数 f(x)lg 1x 1x是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 答案 A 1 2 3 4 5 3.f(x)lg(x2a)的值域为R，则实数a可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.10 答案 A 1 2 3 4 5 4.如果 ，那么( ) A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1y0 且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x) 等于( ) A.log2x B. 1 2x C. D.2 x2 答案 1 2 log x A 规律与方法 1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称， 因为(a，b)与(b，a)关于yx对称. 返回
