1、第1课时 集合的含义 第一章 1.1.1 集合的含义与表示 1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度 解读一下这句话吗？ 答案 答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中 的元素 元素与集合的概念： (1)把 统称为元素，通常用 表 示 (2)把 叫做集合(简称为集)，通常用_ 表示 答案 研究对象 小写
2、拉丁字母a，b，c， 一些元素组成的总体 字母A，B，C， 大写拉丁 知识点二 元素与集合的关系 一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、 ， 数 学符号分别为 、 . 思考 1 是整数吗？1 2是整数吗？ 答案 答案 1 是整数；1 2不是整数 属于 不属于 知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的 含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么
3、 任何一个元素在不在这个集合中就确定了 思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案 答案 2个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性 思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回 答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素 的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相 等的 一般地，元素的三个特性是指 、 、 答案 确定性 互异性 无序性
4、 知识点四 常用数集及表示符号 答案 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N Z Q R 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合 (1)不超过20的非负数； (2)方程x290在实数范围内的解； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； 解 能构成集合； 解析答案 (3)某校2014年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难
5、判断一个数如 “2”是不是它的近似值，所以不能构成集合 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是( ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析答案 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合. D (2)下列各组对象可以组成集合的是( ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析答案 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集
6、合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合. B 类型二 元素的三个特性的应用 例2 已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元 素0,1，x. (1)若3A，求a的值； 解析答案 解 由3A且a211， 可知a33或2a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1. (2)若x2B，求实数x的值； 解析答案 解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1. (3)是否存在实数a，x，使AB. 若 2a10，则 a1 2，Aa3,2a1，a 21 解析答案 解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能
7、a30，或2a10. 若a30，则a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B. 0，5 2， 5 4B. 故不存在这样的实数a，x. 跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元 素2a,2，b2，且MN，求a，b的值. 解析答案 类型三 元素与集合的关系 例 3 数集 A 满足条件：若 aA，a1，则 1 1aA. (1)若2A，写出A中的其他两个元素； 解 若 aA，a1，则 1 1aA， 当 2A 时， 1 12 1 3A； 当 1 1a2 即 a 1 2时，2A. 综上可知，A 中还有的两个元素为1 2和 1 3. 解析答案 解 A 为单元素集合，则必有：a 1
8、 1a， 解析答案 (2)若A为单元素集合，求a. 即a2a10， 解得：a1 5 2 或 a1 5 2 . 解析答案 跟踪训练3 已知集合A中的元素是自然数，且满足“若aA，则4 aA”，则集合A中最多有_个元素. 解析 因为集合A中的元素是自然数，且aA,4aA， 所以a0,4a0，解得0a4， 又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素. 5 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根 D 1 2 3 4 5 2.下面说法正确的是( ) A.所有在N中的元
9、素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中 C 答案 1 2 3 4 5 3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 1 2 3 4 5 4.下列结论不正确的是( ) A.0N B. 2Q C.0Q D.1Z 答案 C 1 2 3 4 5 解析答案 5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则 实数m为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 解析 由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20 相矛盾； 若m23m22，则m0或
10、m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意. B 规律与方法 1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标 准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果 没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集 合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中 的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总 体是否构成集合. (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集 合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元 素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的 关系. 返回
