1、 - 1 - 福建省晋江市永春县 2017届高三数学暑期检测试题 文 考试时间 120分钟 试卷总分 150分 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 ） 1.已知集合 ? ?lg 0M x x?, ? ?2|4N x x?,则 MN = （ ） A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,2 2.复数 20165(1 )iz i? ?的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知各项为正的等比数列
2、?na 中， 4a 与 14a 的等比中项为 22，则 7 112aa? 的最小值为 ( ) A.16 B.22 C.8 D.4 4.设命题甲：函数 22( ) lo g ( )f x x bx c? ? ?的值域为 R，乙：函数 2( ) | |g x x bx c? ? ?有四个单调区间，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 1x =18,2x =19,3x =20,4x =21,5x =22，将这 5个数依次输入下面的程序框 图中并运行，则输出 S的值及其统计意义分别是 （ ） A.2,这 5 个数据的方差 B.2,这
3、 5个数据的平均数 C.10,这 5个数据的方差 D.10,这 5个数据的平均数 6.函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图像如图所示，为了得到函数 cos( )6yx?的图像，只需将 ()y f x? 的图像（ ） - 2 - A.向右平移3?个单位长度 B.向左平移3?个单位长度 C.向右平移 6? 个单位长度 D.向左平移 6? 个单位长度 7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被 污损，则甲的平均 成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A.45 B.25 C.910 D.710 8.考虑以下数
4、列 ?na , *nN? : 2 1na n n? ? ? ； 21nan?； ln 1n na n? ?.其中满足性质“对任意的正整数 n， 212nnnaaa? ? ?都成立”的数列有（ ） A. B. C. D. 9.若 ( ) (3 1) 2f a m a b m? ? ? ?，当 0,1m? 时 ( ) 1fa? 恒成立，则 ab? 的最大值 为（ ） A.13 B.23 C.53 D.73 10.已知双曲线 22 13yx ?上存在两点 M,N 关于直线 y x m? 对称，且 MN 的中点在抛物线2 9yx? 上，则实数 m 的值为（ ） A.4 B.-4 C.0或 4 D.0或
5、 -4 11.已知球 ? 夹在一个锐二面角 l? 之间，与两个半平面分别相切于点 A,B，若3AB? ，球心 ? 到该二面角的棱 l 的距离为 2，则球 ? 的体积为（ ） A.83? B.43? C.4? D.43? 12.对于三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x cx d a? ? ? ? ?,给出定义：设 ()fx是函数 ()y f x? 的导数， ()fx是 ()y f x? 的导数，若方程 ()fx=0 有实数解 0x ,则称点 00( , ( )x f x 为函- 3 - 数 ()y f x? 的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一
6、个三次函数都有对 称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数 321 1 5( ) 33 2 1 2g x x x x? ? ? ?，则 1 2 2 0 1 5 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7g g g g? ? ? ? ?（ ） A.2016 B.2015 C.2014 D.2013 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13.用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20组（ 1 8号， 9 16号，?， 153 160号）。若第 16组
7、应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 . 14.已知向量 (2,1)a? ， 10ab? ， | | 5 2ab? ，则 |b = . 15.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位 cm），可得这个几何体的体积是 3cm . 16.已知两圆 2 2 21 : 2 4 0 ( )C x y a x a a R? ? ? ? ? ?与 2 2 22 : 2 1 0 ( )C x y b y b b R? ? ? ? ? ?恰有三条公切线，则 ab? 的最小值为 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 在 A
8、BC中，角 A,B,C 的 对边分别为 ,abc，面积为 S，已知 22 3cos cos2 2 2CAab?. (1)求证： ,abc成等差数列； (2)若 , 4 33BS?，求 b的值 . 18.（本小题满分 12分） 某城市随机抽取一年（ 365天）内 100天的空气质量指数 API的监测数据，结果统计如下： - 4 - API 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (250,300 300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失 T(单
9、位：元 )，空气质量指数 API 为 x .在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300对企业造成经济损失成直线模型（当 API为 150时造成的经济损失为 200元，当 API为 200时，造成的经济损失为 400 元）； 当 API大于 300时造成的经济损失为 2000元 . (1)试写出函数 T(x )的表达式 : (2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200元且不超过 600元的概率； (3)若本次抽取的样本数据有 30天是在供暖季，其中有 8天为重度污染，完成下面 2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为 该市本年空气重度污染与供暖有关 . 非
10、重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?2()0PK k? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本小题满分 12分） 如图， AB 为圆 ? 的直径，点 E,F在圆 ? 上，且 AB EF，矩形 ABCD所 在的平面和圆 ? 所在的平面相互垂直，且 AB=2,AD=EF
11、=AF=1. (1)求四棱锥 F-ABCD的体积 . (2)求证：平面 AFC平面 CBF. (3)在线段 CF上是否存在一点 M，使得 OM平面 ADF? 并说明理由 . 20.(本小题满分 12分 ) - 5 - 设椭圆 22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?离心率 12e? ，右焦点到直线 1xyab?的距离 217d? ， ?为坐标原点 . (1) 求椭圆 C的方程； (2) 过点 ? 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C分别交于 A,B，证明点 ? 到直线 AB 的距离为定值，并求弦 AB长度的最小值 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 1,xf x e kx
12、k R? ? ? ? ?. (1)若 k=2e，试确定函数 ()fx的单调区间； (2)若 k0，且对于任意 x R， f(|x|)1恒成立，试确定实数 k的取值范围。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 co s , ( 0,sinxa abyb ? ? ? ?为参数 )，在以? 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆 .已知曲线 1C 上的点 3(1, )2M对应的参数 3? ，射线3?与曲线 2C 交于点 (1, )3D ? . (1)求曲线的方程 1C ， 2
13、C 的方程； (2)若点 1( , )A? , ( , )22B ?在曲线 1C 上，求 112212?的值。 - 6 - 永春一中高三年暑假考试数学 （文科）参考答案 （ 2016.08） 一、选择 题： 本大题共 12 小题，每小题 5分 二、填空题：本大题共小题，每小题分。 13、 6； 14、 5； 15、 12； 16、 32? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 18.（本小题满分 12分） (1)根据题意，在区间 0,100对企业没有造成经济损失； 在 区间 （ 100,300对企业造成经济损失成直线 模型（当 API 为 150
14、时造成的经济损失为 200元，当 API为 200时，造成的经济损失为 400元）； 当 API大于 300 时造成的经济损失为 2000元， (2)设 “ 在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 200元且不超过 600 元 ” 为事件 A， (3)根据统计数据得到如下列联表： 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 22 8 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A D A B D D D A - 7 - 非供暖季 63 7 70 合计 85 15 100 观测值 22 1 0 0 ( 8 6 3 2 2 7 ) 4 .5 7 5 3 .8 4 18 5 1 5 7 0 3 0K ? ? ? ? ? ? ?，所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。（ 12 分） 20.（本小题满分 12分） 来源 :Z|xx|k.Com - 8 - 21.（本小题满分 12分） 22.（本小题满分 10分）选修 4-4 坐标系与参数方程 - 9 -
