1、 - 1 - 2016-2017 学年 2 月联考高三理科 数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分 150分】 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 请把答案填涂在答题卷相应位置上 。 1、 设复数 z 满足 ( 2 )(2 ) 5z i i? ? ?，则 z? （ ） A 23i? B 23i? C 32i? D 32i? 2、已知 ? ?2 ,Ry y x x? ? ? ?， ? ?22 1 , R , Ry x y x y? ? ? ? ? ?，则 ? （ ） A ? ?2,2? B ? ?0,2 C ?
2、?0,1 D ? ?1,1? 3、 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 3 2S? ， 6 18S? ，则 105SS 等于 （ ） A -3 B 5 C -31 D 33 4、 已知 tan 2( (0, )? ? ?，则 5cos( 2 )2?（ ） A.35B.45C. 35?D. 45?5、 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 x 的取值范围是（ ） A (4,10 B (2, )? C (2,4 D (4, )? 6、 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A 34 2? B 63? C 36 2? D 312 2? 7
3、、 如图，已知双曲线 :C 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF，离心率为 2，以双曲线 C 的实轴为直径的圆记为圆 O ，过点 2F 作圆 O 的切线，切点为 P ，则以 12,FF为焦点，过点 P 的椭圆 T 的离心率为（ ） - 2 - A 532? B 53? C 734? D 73? 8、 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A 34种 B 48 种 C 96 种 D 144种 9、 已知函数 ( ) c o s ( 2 ) c o s 23f x x x? ? ?，其中 xR? ，给出四
4、个结论： 函数 ()fx是最小正周期为 ? 的奇函数； 函数 ()fx的图象的一条对称轴是 23x ? ； 函数 ()fx图象的一个对称中心是 5( ,0)12? ； 函数 ()fx的递增区间为 2 , ( )63k k k Z? ? ?.则正确结论的个数为（ ） A 4个 B 3个 C. 2个 D 1个 10 、已知平面向量 ?OA 、 ?OB 、 ?OC 为 三 个 单 位 向 量，且 ?OA 0? ?OB ，满足?OC ? ?OAx ),( RyxOBy ? ，则 yx? 的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 11、 已知两定点 ( 1,0)A? 和 (1,0)B ，动点 (
5、 , )Pxy 在直线 :3l y x?上移动，椭圆 C 以 A ， B为焦点且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ） A 55 B 105 C 255 D 2105 12 、 已 知 实 数 ,ab满足 ln ( 1) 3 0b a b? ? ? ?，实数 ,cd 满足 2 5 0dc? ? ? ，则22( ) ( )a c b d? ? ? 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。请把答案填在答题卷的相应位置 13、 若 ,xy满足 010xyxyy?，则 2z x y? 的最小值为 _ 14、 已知函数 ? ?
6、22 1, 0,0xxfx x x x? ? ? ，若函数 ? ? ? ?g x f x m?有三个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 15、 已知三棱锥 S ABC? ，满足 ,SASBSC 两两垂直，且 2SA SB SC? ? ?， Q 是三棱锥- 3 - S ABC? 外接球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 . 16、 已知数列 na 与 nb 满足 )(32 ? Nnba nn ，若 nb 的前 n 项和为 )13(23 ? nnS且? 3)3(36 ? nba nn 对 一切 ?Nn 恒成立，则实数 ? 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算- 4 - 步骤。 请把答案写在答题卷的相应位置。 17、 （本题满分 12分） 在ABC? 中，角 CBA、 所对的边为 cba、 ，且满足2 2 2 66c o s A c o s B c o s ( A ) c o s ( A )? ? ? ?. （）求角 B 的值； （）若 ab ? 3 ，求 ca?2 的取值范围 . 18、 （本题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的公比 1q? ，且满足： 234 28a a a? ? ? ，且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若1 1 22log ,Sn
8、n n n nb a a b b b? ? ? ? ?，求使 12 62nnSn?成立的正整数 n 的最小值 - 5 - 19、 （本题满分 12分） 如图 1，在 ABC? 中， 002 , 9 0 , 3 0 , PA C A C B A B C? ? ? ? ?是 AB 边的中点，现把 ACP? 沿CP 折成如图 2所示的三棱锥 A BCP? ，使得 10AB? （ 1）求证：平面 ACP? 平面 BCP ； （ 2）求二面角 B AC P?的余弦值 20、 （本题满分 12分） 已知椭圆 1C ： 148 22 ?yx 的左、右焦点分别为 21 FF、 ，过点 1F 作垂直于 x 轴的
9、直线 1l ，直线 2l 垂直 1l 于点 P ，线段 2PF 的垂直平分线交 2l 于点 M （ 1）求点 M 的轨迹 2C 的方程； （ 2）过点 2F 作两条互相垂直的直线 BDAC、 ，且分别交椭圆于 DCBA 、 ，求四边形ABCD 面积的最小值 21、 （本题满分 12分） 已知函数 2( ) 3f x x ax? ? ?， ln() kxgx x? ，当 2a? 时， ()fx与 ()gx的图象在 1x? 处的切线相同 . （ 1）求 k 的值； （ 2）令 ( ) ( ) ( )F x f x g x?，若 ()Fx存在零点，求 实数 a 的取值范围 . 22.（两题只选一题做
10、）（本小题 10分） 1.选修 4-4坐标系及参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线?tytxl3:（ t 为参数），曲线? ? ?sin1cos:1 yxC（ ? 为参数），以该直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的方程为- 6 - ? s in32c o s2 ? （ 1）分别求曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 交曲线 1C 于 AO, 两点，直线 l 交曲线 2C 于 BO, 两点 ， 求 AB 的长 2.选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 13f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式
11、 ? ? 1fx? ; （ 2）若存在 xR? ,使 ? ? 24f x a?，求实数 a 的取值范围 . 20162017学年第二学期联考 高三理科数学答题卷 【完卷时间： 120分钟；满分 150分】 命题：许顺龙 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分 . 中学班级座号姓名学生考号. 装订线- 7 - 二、 填空题：每小题 5分，共 20分 . 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或1.【 A】【 B】【 C】【 D】 5.【 A】【 B】【 C】【 D】 9 . 【 A】【 B】【 C】【 D】 2.【 A】【 B】【 C】【 D】 6.【 A】【 B】【 C】【 D】 10. 【 A】【 B】【 C】【 D】 3.【 A】【 B】【 C】【 D】 7.【 A】【 B】【 C】【 D】 11. 【 A】【 B】【 C】【 D】 4.【 A】【 B】【 C】【 D】 8.【 A】【 B】【 C】【 D】 12. 【 A】【 B】【 C】【 D】 - 8 - 演算步骤. 17.（本小题满分 12分） 18. （本小题满分 12分） - 9 - 19.（本小题满分 12分） 20.（本小题满分 12 分） - 10 - 21. （本小题满分 12分）
