1、 1 2017届高三年漳州八校 2 月 联考数学 （ 文 ） 试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .） 1.已知集合 P=x|x-10 ， Q=x|0 x2 ，则（ CRP） Q= （ ） A.（ 0， 1） B.（ 0.2 C.1， 2 D.（ 1， 2 2.若 i为虚数单位，且复数 z满足（ 1+i） z=3-i，则复数 z的模是（ ） A. B. C.2 D.5 3.设 为第四象限的角， cos= ，则 sin2= （ ） A. B. C.- D.- 4.三
2、个数 0.32， log20.3， 20.3的大小顺序是（ ） A.log20.3 20.3 0.32 B.0.32 log20.3 20.3 C.log20.3 0.32 20.3 D.0.32 20.3 log20.3 5.已知两条直线 a， b和平面 ，若 a b， b? ，则 “ a” 是 “ b” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为 2 的等边三角形，则该几何 体的体积为（ ）
3、 A. B. C. D. 8.大衍数列 ，来源于 乾坤谱 中对 易传 “ 大衍之数 五十 ” 的推论。主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程 中，曾经经历过的两仪数量总和。是 中华传统文化 中隐藏着的世界 数学史 上第 一道数列题。 其前 10 项依次是 、 、 ? ，则此数列第 20项为（ ） A.180 B.200 C.128 D.162 9.函数 y= 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.定义：若椭圆的方程为 + =1（ a b 0），则其特征折线为 + =1（ a b 0）设椭圆的 两个焦点为 F1、 F2，长轴长为 10，点 P在
4、椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（ ） A.|PF1|+|PF2| 10 B.|PF1|+|PF2| 10 C.|PF1|+|PF2|10 D.|PF1|+|PF2|10 11.已知定义在 R上的函数 f（ x）的对称轴为 x=-5，且当 x -5时， f（ x） =2x-3若函数 f（ x）在区间 （ k， k+1）（ kZ ）上有零点，则 k的值为（ ） A.2或 -11 B.2或 -12 C.1或 -12 D.1或 -11 12.已知曲线 与 在 x=x0处切线的斜率的乘积为 3，则 x0的值为（ ） A.-2 B.2 C. D.1 二、 填空题 (本大题共 4小题， 每小题 5分
5、， 共 20分 ) 13.数 x， y满足不等式组 ，则 z=2x+y的最大值是 _ 14.已知向量 =（ 1， 2）， =（ 1， 0）， =（ 3， 4），若 为实数，（ + ） ，则 的值为 _ 15.ABC 中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， A=60 ， b=2， c=3，则 的值为 _ 16.已知实数 a， b满足 a b，且 ab=2，则 的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.(12分 )已知函数 f（ x） =2 sin cos +2cos2 （ I）求 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （ II）若 f（ B） =3，
6、在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 b=3， sinC=2sin A，求 a， c的值 18.(12分 )已知等差数列 an的通项公式为 an=4n-2，各项都是正数的等比数列 bn满足 b1=a1， b2+b3=a3+2 （ 1）求数列 bn的通项公式； （ 2）求数列 an+bn的前 n项和 Sn (第 6 题） （第 7 题） 学校：班级：姓名：座位号：密封线2 19.(12 分 )如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， ADC=45 ， AD= AC=1， O为 AC的中点， PO 平面 ABCD， PO=2， M为 PD 的中点
7、（ 1）证明： PB 平面 ACM； （ 2）证明： AD 平面 PAC； （ 3）求四面体 PACM的体积 20. (12 分 )已知点（ 1， ）在椭圆 C： + =1（ a b 0）上，椭圆离心率为 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）过椭圆 C右焦点 F的直线 l与椭圆交于两点 A、 B，在 x轴上是否存在点 M，使得 ? 为定值？ 若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 21.(12 分 )已知函数 ， mR （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）设 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）为函数 f（ x）的图象上任意不同两点，若过 A， B两点的直线
8、 l的斜率恒大于 -3， 求 m的取值范围 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 22.(10分 )（选修 4-4：坐标系与参数方程） 直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin （ + ） =2 （ 1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （ 2）设点 P在 C1上，点 Q在 C2上，求 |PQ|的最小值 23.(10分 )(选修 4-5：不等式选讲 )设函数 f（ x） =|2x+3|+|x-1| （ ）解不等式 f（ x） 4；
9、 .)(11,23)( 的取值范围成立，求实数使不等式若存在 axfax ? ?数学 （ 文 ） 试题 答案和解析 【 答案 】 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 13.6 14. 15. 16. 17.(12分） 解：（ I）由已知可得 ： ， 所以 f（ x）的最小正周期为 2 3 由 ， kZ ，得 ， kZ 因此函数 f（ x）的单调递减区间为 ， kZ （ II）在 ABC 中，若 f（ B） =3，求得 sin（ B+ ） =1，故 由 sinC=2sinA及 ，得 c=2a 由 b=3及余弦定理 b2=a2+c2
10、-2accosB，得 9=a2+c2-ac，将 c=2a代入得， 求得 ，故 18.(12 分） 解：（ 1）设各项都是正数的等比数列 bn的公比为 q， 由题意可得 b1=2， b2+b3=12， 即有 2q+2q2=12，解得 q=2（ -3舍去）， 即有 bn=2?2n-1=2n， （ 2） an+bn=4n-2+2n， 前 n项和 Sn=（ 2+6+?+4 n-2） +（ 2+4+?+2 n） = （ 2+4n-2） n+ =2n2+2n+1-2 19.(12 分） （ 1）证明：连接 MO， 底面 ABCD是平行四边形，且 O为 AC的中点， O 为 BD的中点， 又 M为 PD的中
11、点， PBOM ， PB ?平面 ACM， OM?平面 ACM， PB 平面 ACM； （ 2）证明：在 ADC 中， ADC=45 ， AD=AC， DAC=90 ，即 DAAC ， 又 PO 平面 DAC， POAD ， POAC=O ， DA 平面 PAC； （ 3）解：在 PAC 中， AC=1 ， PO=2， ， AD=1 ，且 M为 PD的中点， M 到平面 PAC的距离 d= 则 20.(12 分） 解：（ ） 点（ 1， ）在椭圆 C： + =1（ a b 0）上，椭圆离心率为 ， ，解得 a= ， 椭圆 C的方程为 （ ）假设存在点 M（ x0， 0），使得 ? 为定值， 设
12、 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），设直线 l的方程为 x=my+1， 联立 ，得（ m2+2） y2+2my-1=0， ， ， =（ x1-x0， y1）=（ my1+1-x1， y1）， =（ x2-x0， y2） =（ my2+1-x0， y2）， =（ my1+1-x0）（ my2+1-x0） +y1y2 =（ m2+1） y1y2+m（ 1-x0）（ y1+y2） +（ 1-x0） 2 = + +（ 1-x0） 2 = ， 要使上式为定值，即与 m无关，应有 = ， 解得 存在点 M（ ， 0），使得 ? 为定值 - 恒成立 21.(12分） 解：（ ） 函数 ， mR
13、， f（ x）的定义域为（ 0， + ）， = = ， 若 m0 ，则当 x 3时， f（ x） 0， f（ x）为（ 3， + ）上的单调递增函数； 若 m=3， 恒成立， 当 x 0时， f（ x）为增函数， f（ x）为（ 0， + ）上的单调递增函数； 若 0 m 3， 当 0 x m时， f（ x） 0，则 f（ x）为（ 0， m）上的单调递增函数， 当 x 3 时， f（ x） 0，则 f（ x）为（ 3， + ）上的单调递增函数； 若 m 3， 当 0 x 3时， f（ x） 0，则 f（ x）为（ 0， 3）上的单调递增函数， 当 x m 时， f（ x） 0，则 f（ x）
14、为（ m， + ）上的单调递增函数 综合 可得， 当 m0 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（ 3， + ）， 当 0 m 3时，函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， m），（ 3， + ）， 当 m=3时，函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， + ）， 当 m 3 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（ 0， 3），（ m， + ）； （ ）依题意，若过 A， B两点的直线 l的斜率恒大于 -3，则有 ， 当 x1 x2 0时， f（ x1） -f（ x2） -3（ x1-x2），即 f（ x1） +3x1 f（ x2） +3x2， 当 0 x1 x2时， f（ x1） -f（
15、x2） -3（ x1-x2），即 f（ x1） +3x1 f（ x2） +3x2， 4 设函数 g（ x） =f（ x） +3x， 对于两个不相等的正数 x1， x2， 恒成立， 函数 在（ 0， + ）恒为增函数， 在（ 0， + ）上恒成立， 解法一： 若 m 0时， = ， g（ x） 0 不恒成立； 若 m=0时， g（ x） =x 0在（ 0， + ）上恒成立； 若 m 0时， 在（ 0， + ）上恒成立， 又 当 x 0时， ，（当且仅当 时取等号） 成立， ，解得 ，即 0 m12 ， m=12 符合题意 综上所述，当 0 m12 时，过 A， B两点的直线 l的斜率恒大于 -3 解法二： 在（ 0， + ）上恒成立， 在（ 0， + ）上恒成立，即 在（ 0， + ）上恒成立， 当 x=3时， 03 恒成立，符合题意； 当 0 x 3时， 在（ 0， + ）上恒成立，等价于 ， 设 ， h（ x）为减函
