1、 - 1 - 福建省漳州市八校 2017届高三数学下学期 3 月联考试卷 理 一、选择题（本大题共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分） 1.若集合 ? ? ? ? ? ? ?| 6 , | 2 9 0M x N x N x x x? ? ? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A ? ?3,4,5 B ? ?| 2 6xx? C ? ?| 3 5xx? D ? ?2,3,4,5 2. 若 ( 2)z a ai? ? ? 为 纯 虚 数 ， 其 中 ?a R ，则 7i1ia a? ? （ ） A i B 1 C i? D 1? 3在区间 1， 1上随机取一个数 k，使直线 y=k(
2、x+3)与圆 x2+y2=1相交的概率为 （ ） A 12 B 13 C 23 D 24 4执行如右图所示的程序框图，则输出的 s的值是 （ ） A 7 B 6 C 5 D 3 5在 ABC中， 3 , 3A B A C A B A C A B A C? ? ? ? ?，则CBCA? 的值为 （ ） A 3 B 3? C 92? D 92 6.已知 M是面积为 1的 ABC内的一点 (不含边界 )，若 MBC， MCA和 MAB的面积分别为 x，y， z，则 1x y x yz 的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4 7.已知锐角 ? 的终边上一点 P （ sin40? ， 1
3、 cos40?），则 ? 等于（ ） A 010 B 020 C 070 D 080 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A 4 B 203 C 263 D 8 - 2 - 9已知 ,xy满足线性约束条件 35,yxxyy ?若 4z x y? 的最大值与最小值之差为 5，则实数 ?的值为 （ ） A 3 B 73 C 32 D 1 10将函数 cos 23yx?的图象向左平移 6? 个单位后，得到 ?fx的图象，则 （ ） A ? ? sin 2f x x? B ?fx的图象关于 3x ? 对称 C 7132f ?D ?fx的图象关于 ,012?对称 11已知函数 ?
4、fx是定义在 R上的偶函数， ? ?1fx? 为奇函数， ? ? ? ?0 0, 0,1fx?当 时，? ? 2logf x x? ，则在区间 (8， 9)内满足方程 ? ? 12 2f x f ? ?的实数 x为 （ ） A 658 B 172 C 334 D 678 12已知函数 2( ) lnf x x x?与 3()g x x ax?的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( ,e)? B ( ,e? C 1( , )e? D 1( , e? 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20 分） 13. 若 92ax x?的二项展开式的常数项是 84
5、 ，则实数 a? . 14 已知圆 C:? ? ? ?223 4 1xy? ? ? ?和两点 ? ?,0m? ， ? ?,0m? （ 0m? ），若圆上存在点 ? ，使得 90? ，则 m 的取值范围是 15. 观察如图等式，照此规律，第 n 个等式为 11? 2 3 4 9? ? ? 3 4 5 6 7 25? ? ? ? ? 4 5 6 7 8 9 1 0 4 9? ? ? ? ? ? ? ? - 3 - 16. 椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右顶点为 A ，经过原点的直线 l 交 椭圆 C 于 PQ、 两点，若 =PQ a ， AP PQ? ，则椭圆 C 的
6、离心率为 . 三、解 答题： (本大题共 6小题，共 70 分 ) 17.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 0na? ，且满足 ? ? 22 4 4 1 , .nna S n n N ? ? ? ? ? （ 1）求 1a 及通项公式 na ； （ 2）若 ? ?1 nnnba? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.（本题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 平面 11BCCB ，11, 2 , 1 ,3B C C A B B B B C D? ? ? ? ?为 1CC 的中点 . （ 1）求证： 1DB? 平面
7、 ABD ； （ 2）求二面角 11A BD A?的余弦值 . 19.(本小题满分 12分 ) 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图 （ 1）估算这 200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （ 2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3条谜语，猜对 1条得 20 分，猜错 1条扣 20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率
8、均为 34，乙队猜对前两条的概率均为 45，猜对第 3 条的概率为 12若这两队抢到答题的机会均等 ，您做为场外观众想支持这两队中的- 4 - 优胜队，会把支持票投给哪队？ 分数频率 /组距2001801601401201000 .0 2 50 .0 1 90 .0 0 30 .0 0 1 5O20 （本题满分 12分 已知椭圆 的离心率为 ，点在椭圆上， O为坐标原点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知点 P， M， N为椭圆 C上的三点，若四边形 OPMN为平行四边形，证明四边形 OPMN的面积 S为定值，并求该定值 21 （本题满分 12分 已知函数 f（ x） =sinx+tan
9、x 2x （ 1）证明：函数 f（ x）在（ ， ）上单调递增； （ 2）若 x （ 0， ）， f（ x） mx2，求 m的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答 (本题满分 10 分 ) 22已知直线 l： （ t为参数），曲线 C1： （ 为参数） （ 1）设 l与 C1相交于 A， B两点，求 |AB|； （ 2）若把曲线 C1上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线C2，设点 P是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最大值 23已知函数 f（ x） =|x 2|+|3x+a| （ 1）当 a=1时，解不等式 f（ x） 5；
10、 （ 2）若存在 x0满足 f（ x0） +2|x0 2| 3，求实数 a的取值范围 - 5 - 三 理 科数学参考答案 一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题 13.1 14.4,6 15. ? ? ? ? ? ? 21 3 2 2 1n n n n? ? ? ? ? ? ? 16.255 - 6 - 19.试题解析： （ 1） 设测试成绩的中位数为 x ，由频率分布直方图得， ( 0 . 0 0 1 5 0 . 0 1 9 ) 2 0 ( 1 4 0 ) 0 . 0 2 5 0 . 5x? ? ? ? ? ?， 解 得： 143.6x? ?2 分 测试成绩中位数为 143.6
11、 进入第二阶段 的 学生 人数为 200(0 003 0 0015)20 18 人 ?4 分 （ 2） 设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ? 、 ? ， 则 3(3, )4B?， ?5 分 39344E? ? ? ? ?6 分 最后抢答阶段甲队得分的期望为 99 (3 ) 20 3044? ? ? ?， ?8 分 21 1 1( 0 )5 2 5 0P ? ? ? ? ?， 24 1 1 1 1 9( 1 ) 25 5 2 5 2 5 0P ? ? ? ? ? ? ? ? ?24 1 4 1 1 1 2( 2 ) 25 2 5 5 2 2 5P ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
12、 2 1 6( 3 )2 5 0P ? ? ? ? ?， 9 1 2 1 6 2 10 1 2 35 0 2 5 5 0 1 0E? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?10 分 最 后 抢 答 阶 段 乙 队 得 分 的 期 望 为 2 1 2 1 (3 ) 2 0 2 41 0 1 0? ? ? ? ? 120 30 120 24? ? ?， 支持票投给甲队 ?1 2分 20.【解答】解：（ 1）由椭圆 的离心率为 ， 得 ， = ， a2=2b2； 将 Q代入椭圆 C的方程，得 + =1， - 7 - 解得 b2=4， a2=8， 椭圆 C的方程为 ； （ 2）当直线 PN的斜率 k不存
13、在时， PN方程为： 或 ， 从而有 ， 所以四边形 OPMN的面积为 ； 当直线 PN的斜率 k存在时， 设直线 PN方程为： y=kx+m（ m 0）， P（ x1， y1）， N（ x2， y2）； 将 PN的方程代入 C整理得：（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2 8=0， 所以 ， ， ， 由 得： ， 将 M点坐标代入椭圆 C 方程得： m2=1+2k2； 点 O到直线 PN的距离为 ， ， 四边形 OPMN的面积为 综上，平行四边形 OPMN的面积 S为定值 21.【解答】解：（ ）函数 f（ x） =sinx+tanx 2x 则 ， ， cosx （ 0， 1，于是 （等号
14、当且仅当x=0时成立） - 8 - 故函数 f（ x）在 上单调递增 （ ）由（ ）得 f（ x）在 上单调递增，又 f（ 0） =0， f（ x） 0， （ ）当 m 0时， f（ x） 0 mx2成立 （ ）当 m 0时， 令 p（ x） =sinx x，则 p（ x） =cosx 1， 当 时， p（ x） 0， p（ x）单调递减，又 p（ 0） =0，所以 p（ x） 0， 故 时， sinx x（ *） 由（ *）式 可得 f（ x） mx2=sinx+tanx 2x mx2 tanx x mx2， 令 g（ x） =tanx x mx2，则 g（ x） =tan2x 2mx 由（
15、 *）式可得 ， 令 h（ x） =x 2mcos2x，得 h（ x）在 上单调递增， 又 h（ 0） 0， ， 存在 使得 h（ t） =0，即 x （ 0， t）时， h（ x） 0， x （ 0， t）时， g（ x） 0， g（ x）单调递减， 又 g（ 0） =0， g（ x） 0， 即 x （ 0， t）时， f（ x） mx2 0，与 f（ x） mx2矛盾 综上，满足条件的 m的取值范围是（ ， 0 22.【解答】解：（ 1）由题意，消去参数 t，得直线 l的普通方程为 ， 根据 sin2 +cos2=1 消去参数，曲线 C1的普通方程为 x2+y2=1， 联立得 解得 A（
16、1， 0）， ， |AB|=1 （ 2）由题意得曲线 C2的参数方程为 （ 是参数），设点 点 P到直线 l的距离 = ， - 9 - 当 时， 曲线 C2上的一个动点它到直线 l的距离的最大值为 23.【解答】解：（ 1）当 a=1时， f（ x） =|x 2|+|3x+1|， 当 x 2时，不等式等价于 x 2+3x+1 5，解得 ，即 x 2； 当 时，不 等式等价于 2 x+3x+1 5，解得 x 1，即 1 x 2； 当 时，不等式等价于 2 x 3x 1 5，解得 x 1，即 x 1 综上所述，原不等式的解集为 x|x 1或 x 1 （ 2）由 f（ x0） +2|x0 2| 3，即 3|x0 2|+|3x0+a| 3， 得 |3x0 6|+|3x0+a| 3， 又 |3x0 6|+|3x0+a| |（ 3x0 6）（ 3x0+a） |=|6+a|， （ f（ x0） +2|x0
