1、 1 甘肃省甘谷县 2017 届高三数学第四次检测考试试题 理 （ 第卷 ） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1,. 已 知 集 合 )( 是实数集RRU ? , ? ? ? ?0211 2 ? xxxBxxA ，, 则 ? ?BCA U?（ ） A ? ?01-， B ?2,1 C ?1,0 D.? ? ? ? ， 21- ? 2.已知 ba, 为实数，则“ 55 ba? ”是“ ba 22? ”的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 3.若复数 2( 4 ) ( 2 )z a a i? ? ? ?为纯虚数，则 21
2、aii?的值为（ ） A 2 B 2i? C 2i D i? 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 5算法通宗是 我国古代内容丰富的数学名书 ，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯 ？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A 3 B 4 C 5 D 6 6.设 ,z x y? 其中实数 ,xy满足 2000xyxyyk?，若 z 的最大值为 12，则 z 的最小值为 A 6? B 3? C 3 D 6 7.向量 ,a
3、b均为非零向量， ( 2 ) , ( 2 )a b a b a b? ? ? ?，则 ,ab的夹角为 （ ） A 6? B 3? C 23? D 56? 8.已 知函数 )(xf 在 ? ?2,? 为增函数，且 )2( ?xf 是 R 上的偶函数，若 )3()( faf ? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1?a B 3?a C 31 ?a D. 31 ? aa 或 9.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，公差为 d ，若 100162016 162016 ? ss ，则 d 的（ ） 2 A201B101C 10 D 20 10.已知函数 )2,0)(s in ()( ?
4、? xxf的最小正周期是 ? ，若其图象 向右平移3?个单位后得到的函数为奇函数，则函数 )(xfy? 的图象（ ） A关于点 )0,12(?对称 B关于直线12?x对称 C关于点 )125,0( ?对称 D关于直线125?x对称 11.已知数列 na 前 n 项和为 )13()1(171411852 1 ? ? nS nn ，则 312215 SSS ?的值是（ ） A 57? B 37? C 16 D 57 12.已知 )( xf 为函数 )(xf 的导函数，且 12 )1()0(21)( ? xeffxxf ，若xxxfxg ? 221)()( ， 则方程 0)( 2 ? xxaxg 有
5、且仅有一个根时， a 的取值范围是（ ） A ? ?,1 B ? ?1,? C ? ?1,0 D ? ? ?10, ? 第卷（非选择题） 二、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若点 )1,1(A 在直线 03 ? mnnymx 上，其中， 0?mn ，则 nm? 的最小值为 14.曲线21)4s in (2 s in)( ? ?xxxf在点 )0,4(?M 处的切线的斜率为 . 15.有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测： 4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众 丙猜测： 1， 2， 6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜
6、测： 4， 5， 6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结 果，此人是 . 16.已知函数 ln ( 1), 0() 11, 02xxfx xx? ? ?，若 mn? ，且 ( ) ( )f m f n? ，则 nm? 的取值范围 是 . 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 17 题 10 分 ,18-22 题各 12 分） 17.（ 10 分） 在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边，272c o s2s in4 2 ? CBA3 （ 1）求角 C； （ 2）若边 3?c ， 3?ba ，求边 a 和 b 的值
7、 18.（ 12 分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(22 ? NnaS nn . （ 1）求数列 ?na 的通项 na . （ 2）设 nn anc )1( ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19.（ 12 分）已知函数 2 ( ) co s12f x x?， 1( ) 1 sin 22g x x? （ 1）设 0xx? 是函数 ()y f x? 图象的一条对称轴，求 0()gx 的值 （ 2）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?的单调递增区间 20.（ 12 分） 已知函数 ).(2)1()( 2 Raxaaxxf ? （ 1）当 2?a 时
8、，解不等式 1)( ?xf ； （ 2）若对任意 ? ?3,1?x ，都有 0)( ?xf 成立，求实数 a 的取值范围 21.（ 12 分） 已知数列 ?na 的前项 n 和为 nS ，点 )(,( ?NnSn n 均在函数 xxxf 23)( 2 ? 的图象上 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； 4 （ 2）设13? nnn aab, nT 是数列 ?nb 的前 n 项和，求使得 20152 ?nT 对所有 ?Nn 都成立的实数的范围 22 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2lnf x x x ax? ? ?， （ 1）当 ),1( ?x 时，函数 )(xf 为递减函数，求 a 的取值
9、范围； （ 2）设 ?fx? 是函数 ?fx的导函数， 12,xx是函数 ?fx的两个零点，且 12xx? , 求证12 02xxf ? ? （ 3）证明当 2?n 时， 1ln14ln13ln12ln1 ? n? 5 高 三第 四 次 检测 考试数 学 （ 理 ） 答案 一、选择题 （本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.34 14.21 15.丁 16. 3 2ln2,2)? 三、解答题（本题共 6 道小
10、题 ,第 17 题 10 分 ,18-22 题各 12 分 ） 17.(1)解 :由 272c o s2s in4 2 ? CBA ，及 ? CBA 得? ? 271c o s2)c o s (12 2 ? CBA 即 01c o s4c o s4 2 ? CC ， .（ 3 分） 故 1)1cos2( 2 ?C 解得 21cos ?C 30 ? ? CC? .（ 5 分） （ 2） 由余弦定理， ab cbaC 2co s 222 ? 而 21cos ?C ， 212 222 ? ab cba abcba ? 222 3?c又 .（ 7 分） abba 33)( 2 ? 2?ab 3?ba?
11、又 .（ 8 分） 联立? ? 2 3abba? ? ? 1221 baba 或.（ 10 分） 18.（ 1） ),2(22,22 11 ? ? NnnaSaS nnnn? .（ 1 分） 两式相减得 11 22 ? ? nnnn aaSS 2 ? nn aa ， )2(21 ? ? Nnnaann ，即数列 an是等比数列 .（ 3 分） ),2(222 1 ? ? Nnna nnn ),1(211 ? NnnaSa nn? .（ 5 分） （ 2） nn nc 2)1( ? nnn nnT 2)1(2242322 1321 ? ? .（ 7 分） 1432 2)1(22423222 ?
12、nnn nnT ? .（ 8 分） 得 1432 2)1(22224 ? nnn nT )1(2)1(21 )21(22 ? ? nn n.（ 10 分） 6 111 22)1(2 ? ? nnn nn .（ 11 分） 12 ? nn nT. . .（ 12 分） 19.解：（ 1）由题设知 1 ( ) 1 c o s ( 2 ) 26f x x? ? ? .（ 1 分） 因为 0xx? 是函数 ()y f x? 图象的一条对称轴，所以0 2 6x? k?， .（ 2 分） 即0 2 6xk?（ k?Z 所以0011 ( ) 1 s i n 2 1 s i n ( )2 2 6g x x k
13、? ? ? ? ?.（ 4 分） 当 k 为偶数时，0 1 13( ) 1 s in 12 6 4 4gx ? ? ? ? ? ?， .（ 5 分） 当 k 为奇数时，0 1 15( ) 1 s i n 12 6 4 4gx ? ? ? ? ?.（ 6 分） （ 2） 1 1( ) ( ) ( ) 1 c o s 2 1 s i n 22 6 2h x f x g x x x? ? ? ? ? ? ?1 3 1 3 1 3c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 22 6 2 2 2 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ?1 3sin 22 3 2x? ? ? .（
14、9 分） 当 2 22 2 3 2k x k? ? ? ，即 5 1 2 1 2k x k? （ k?Z ）时， 函数 1 3( ) s in 22 3 2h x x? ? ?是增函数， .（ 11 分） 故函数 ()hx 的单调递增区间是 5 12 12kk?，（ k?Z ） .（ 12 分） 20.解： （ 1） 2?a 时，函数 232)( 2 ? xxxf ， 01321)( 2 ? xxxf? ，解得 121 ? xx 或 ， .（ 1 分） 所以该不等式的解集为 ? ?121 ? xxx 或 .（ 4 分） （ 2）由对任意 ? ?3,1?x ，都有 0)( ?xf 成立； 讨论：
15、当 0?a 时， 2)( ? xxf 在区间 ? ?3,1? 上是单调减函数， 且 0123)3( ?f ，不满足题意； .（ 6 分） 当 0?a 时，二次函数 )(xf 图象的对称轴为 212121 ? ax ， 7 若 32121 ? a ，则 51?a ，函数 )(xf 在区间 ? ?3,1? 上的最小值为 0)2121( ? af ， 即 0162 ? aa ，解得 223223 ? a ，取 22351 ? a ； .（ 7 分） 若 32121 ? a ，则 510 ?a ，函数 )(xf 在区间 ? ?3,1? 上的最小值为 0)3( ?f ， 解得 61?a ，取 5161 ?a ； .（ 9 分） ?当 0?a 时，二次函数 )(xf 图象的对称轴为 212121 ? ax ， 函数 )(xf 在区间 ? ?3,1? 上的最小值为 0)3( ?f ，解得 61?a ，此时 a 不存在； 综上，实数 a 的取值范围是 22361 ? a .（ 12 分） 21.解 ： （ 1）点 ),( nSn 在函数 xxxf 23)( 2 ? 的图象上， nnSn 23 2 ? )2(583 21 ? ? nnnS n )2(561 ? ? nnSS
