1、 1 2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 文科数学试卷 一 选择题（本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知集合 ? ? ? ?2 2 0 , 1 ,A x x x B y y x x R? ? ? ? ? ? ?，则 RA CB? =（ ） A? ?0B1,2)C(1D? ?0,2. 下面是关于复数 21z i? ? 的四个命题 : 1:2pz? , 22 :2p z i? 3:pz的共轭复数为 1i? 4:pz的虚部为1 其中真命题为 ( ) A 23,pp B 12,pp C 24,pp
2、D 34,pp 3. 下列命题 推断错误的是 ( ) A 命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题为真命题 B 若 p 且 q 为假命题，则 ,pq均为假命题 C. “ 1x? ”是“ 2 5 6 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 D. 命题 p ：存在 0xR? ，使得 20010xx? ? ? ，则非 p ：任意 xR? ，都有 2 10xx? ? ? 4. 关于下面两个程序框图，说法正确的是（ ） A.（ 1）和（ 2）都是顺序结构 B.（ 1）和（ 2）都是条件结构 C.（ 1）是当型循环结构（ 2）是直到型循环结构 D.（ 1）是直到型循环结构（ 2）是当型循环
3、结构 5已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 244,S 16S ?则 56aa? ( ) A 11 B 16 C 20 D 28 6. 已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 3ab?（ ） A 7 B. 10 C. 13 D 4 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 3? B. 4? C. 24? D 34? 2 8. 函数 ( ) sin( )f x x?（其中 |2? ）的图象如图所示，为了得到 sinyx? 的图象，只需把)(xfy? 的图象上所有点（ ）个单位长度 A向右平移 6? B向右平移 12? C向左平移 6? D
4、向左平移 12? 9. 已知函数()fx的定义域为 1,4?，部分对应值如下表， 的导函数 ()y f x? 的图象如右图所示 . 当a?时，函数()y f x a?的零点个数为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10. 已知集合2 4 0( , y ) 00xyx x yxy? ? ? ? ? ? ?表示的平面区域为 ? ，若在区域 ? 内任取一点 (. )Pxy ，则点 P 的坐标满足不等式 222xy?的概率为（ ） A323B163C32?D16?11. 已知双曲线 22xy 1 (a 0 ,b 0 )ab? 的一条渐近线方程是 y 3x? ,它的一个焦点在抛物线2 24yx?
5、的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A. 22xy136 108? B. 22xy19 27? C. 22xy1108 36? D. 22xy127 9? 12.设 ?fx是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 ,xy R? ，都有 ? ? ? ? ? ?f x f y f x y? ? ?，若? ? ?1 1 ,2 na a f n n N ? ? ?，则数列 ?na 的前 n 项和 nS 的取值范围是（ ） A 1,22?B 1,22?C 1,12?D. 1,12?二 填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) x-1 0 2 3 4 ()fx1 2 0 2 0 3
6、 13. 已知命题 2( ) : 2 1 0p x ax x? ? ?，若对 , ( )x R p x? 是真命题，则实数 a 的取值范围是 . 14. 若 tan( ) 2?，则 2sin cossin 2cos? 的值为 _. 15.函数1 ( 0 1)xy a a a? ? ?，的图象恒过定点 A， 若点 在直线1 0( 0)m x ny m n? ? ? ?上，则11mn的最小值为 . 16. 函数 ()y f x? 满足对任意 xR? 都有 ( 2) ( )f x f x? ? ?成立，且函数 ( 1)y f x?的图像关于点(1,0) 对称， (1) 4f ? ，则 ( 2 0 1
7、 6 ) ( 2 0 1 7 ) ( 2 0 1 8 )f f f?的值为 . 三 解答题 (本大题 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题满分 12 分）已知函数 ? ? 22 3 s i n c o s 2 c o sf x x x x?， ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别是 , ,cab ， 23a? . (1) 求 (x)f 的最大值及取得最大值时相应 x 值的集合； (2) 若 (A) 2f ? ， 6bc? ，求 ABC? 的面积 . 18 （本小题满分 12 分） “双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小
8、型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 (km/h)分成六段： ? ?60,65 ， ? ?65,70 ， ? ?70,75 ， ? ?75,80 ，? ?80,85 ， ? ?85,90 后得到如图所示的频率分布直方图 (1) 求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； (2) 若从车速在 ? ?60,70 内的车辆中任抽取 2辆，求车速在 ? ?65,70 内的车辆恰有一辆的概率 19（本小题满分 12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面） 1 1 1ABC A BC? 中， AD? 平面 1ABC ，其垂足
9、 D落在直线 1AB上 （ 1）求证： 1BC AB? ； （ 2）若 3AD? ， 2AB BC?， P 为 AC 的中点，求三棱锥1P ABC? 的体积 4 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 1F 和 2F ，且122FF? ，点 31,2?在该椭圆上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 1F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，若 2AFB? 的面积为 1227，求以 2F 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程 21.（本小题满分 12分）已知函数xxxmmxf ? 1ln)1()(,其中常数0?m. （ 1
10、）当2?m时，求函数()fx的极大值； （ 2）试讨论 在区间)1,0(上的单调性； （ 3）当),3 ?时 ,曲线)(xfy?上总存在相异两点)(,( 11 xfxP,)(,( 22 xfxQ使得曲线)fy在点QP,处 的切线互相平行 ,求21 xx?的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22( 6) 25xy? ? ?. （ 1）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的参数方程是 cossinxtyt? ?
11、（ t 为参数）， l 与 C 交于 ,AB两点， 10AB? ，求 l 的斜率 . 23（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) | 1 | | 2 2 | .f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ( ) 5;fx? （ 2）若不等式 ( ) ( )f x a a R?的解集为空集，求 a 的取值范围 . 联考题数学（文科）答案 一 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C C C D A C A B C 二填空题： 5 13. ? ?1,? 14. 34 15. 4 16. 4 三解答题： 17（ 12 分） （ 1） ( ) 3 s in
12、 2 c o s 2 1f x x x? ? ?312 ( s i n 2 c o s 2 ) 1 2 ( 2 ) 12 2 6x x s in x ? ? ? ? ? ? m a x( ) 3 , 2 2 ,62f x x k k? ? ? ? ? ?此 时? ?x,6x x k k? ? ? ?的 取 值 集 合 为 （ 2） 1( ) 2 , s in ( 2 )62f A A ? ? ?即由 1326 6 6A? ? ? ? ? 5266A ? ? ? ,即3A?在 bccbaABC ? 222中，由余弦定理 又 32,6 ? acb bcbccb 3363)(12 2 ? ,8bc?
13、 1 s in A 2 32ABCS bc? ? 18.（ 12 分） (1)由频率分布直方图可知众数的 估计值为 77.5. 设中位数的估计值为 x，则 0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06 (x 75) 0.5， 解得 x 77.5，即中位数的估计值为 77.5. (2)从题图中可知，车速在 60,65)内的车辆数为 0.01 5 40 2， 车速在 65,70)内的车辆数为 0.02 5 40 4， 记车速在 60,65)内的两辆车为 a， b，车速在 65,70)内的四辆车为 c， d， e， f，则所有基本事件有：(a， b)， (a， c)， (a， d)， (a，
14、e)， (a， f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (b， f)， (c， d)， (c， e)， (c，f)， (d， e)， (d， f)， (e， f)，共 15 个 其中车速在 65,70)内的车辆恰有一辆的事件有： (a， c)， (a， d)， (a， e)， (a， f)， (b， c)， (b，d)， (b， e)， (b， f)，共 8 个 所以车速在 65,70)内的车辆恰有一辆的概率为 P 815. 19.（ 12 分） （ 1）三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱， 1AA? 平面 ABC ， 又 BC? 平面 ABC ， 1AA BC?
15、， AD? 平面 1ABC ，且 BC? 平面 1ABC ， AD BC? ， 又 1AA? 平面 1AAB ， AD? 平面 1AAB , 1AA AD A? , BC? 平面 1AAB ，又 1AB? 平面1ABC ， 1BC AB? ； ? 5分 （ 2）在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA AB? ， AD? 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直线 1AB上， 1AD AB? ， 6 在 Rt ABD? 中， 3AD? , 2AB BC?, 3s in 2ADABD AB? ? ?， 60ABD?， 在 1Rt ABA? 中， 1 ta n 6 0 2 3A A A B
16、? ? ?， ? 8分 由（ 1）知 BC? 平面 1AAB ， AB? 平面 1AAB ，从而 BC AB? ， 11 2 2 222ABCS A B B C? ? ? ? ? ? ?， P 为 AC 的中点， 1 12BCP ABCSS?，? 10分 11 11 1 2 31 2 33 3 3P A B C A B C P B C PV V S A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20.（ 12 分） （ 1）椭圆 C的方程为134 22 ? yx?（ 4分） （ 2）当直线l x轴时，可得 A（ -1， -23）， B（ -1， ）， ?A2FB的面积为 3，不符合题意
17、?（ 6分） 当直线l与 x轴不垂直时，设直线l的方程为 y=k（ x+1）代入椭圆方程得： 01248)4(2222 ? kxkxk，显然 ? 0成立，设 A),( 11yx， B),( 22 yx，则 2221 43 8 kkx ?，221 43 128 kkxx ? ?，可得 |AB|=243 )1(12 kk? ?（ 10 分） 又圆2F的半径 r=21| kk?， A2FB的面积 = |AB| r=2243 1| kk? ?=72，化简得： 174k+2-18=0，得 k= 1， r = ，圆的方程为2)1( 22 ? yx?（ 12分） 7 3) 由题意 ,可得)()( 21 xfxf ?(2121 ,0, xxx ?) 既? 111211 xxmm 2121222)1(111xxmmxxxx mm ?mmxxxxmmxx 14)2)(1(2122121 ?对),3 ?m恒成立 另)3(1)( ? mmmmg则)(g在),3 ?上单调递增，310)3()( ? gmg故56)3(414 ? gmm，从而56)3(421 ? gx21 xx ?的取值范围
