1、 - 1 - 河北省巨鹿县二中 2018届高三数学下学期 3 月月考试题 理 本试卷 5页， 23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填 入 A A1 000和 n=n+1 B A1 000和 n=n+2 C A? 1 000和 n=n+1 D A ? 1 000和 n=n+2 9已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+23 )，则下面结论正确的是 A把 C1上各
2、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 10已知 F为抛物线 C： y2=4x的焦 点，过 F作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1与 C交于 A、B两点，直线 l2与 C交于 D、
3、 E两点，则 |AB|+|DE|的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 - 3 - 11设 xyz为正数，且 2 3 5x y z?，则 A 2x100 且该数列的前 N项和为 2的整数幂。那么该款软件的激活码 是 A 440 B 330 C 220 D 110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13已知向量 a， b的夹角为 60 ， |a|=2， |b|=1，则 | a +2 b |= . 14设 x， y满足约束条件 210xyxyxy? ?，则 32z x y?的最小值为 . 15已知双曲线 C： 221xyab?（ a0， b0）的右顶点为 A，以
4、 A为圆心， b为半径做圆 A，圆A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、 N两点。若 MAN=60 ，则 C的离心率为 _。 16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。 D、 E、F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、 F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cm3）的最大值为 _。 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17
5、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（ 12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA （ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 . 18.（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ?. - 4 - （ 1）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD?，求二面角 A-PB-C的余弦值 . 19（ 1
6、2分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2( , )N? （ 1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ?之外的零件数，求 ( 1)PX? 及 X 的数学期望； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ?之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （ ）试说明上述监控生产 过程方法的合理性； （ ）下
7、面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 1611 9.9716 iixx?， 1 6 1 62 2 2 21111( ) ( 1 6 ) 0 . 2 1 21 6 1 6iiiis x x x x? ? ? ? ?，其中 ix 为抽取的第 i 个零件的尺寸， 1,2, ,16i? ? 用样本平均数 x 作为 ? 的估计值 ? ，用样本标准差 s 作为 ? 的估计值 ? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过
8、程进行检查？剔除 ? ? ? ?( 3 , 3 )? ? ? ?之外的数据，用剩下的数据估计? 和 ? （精确到 0.01） 附：若随机变量 Z 服从正态分布 2( , )N? ，则 ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4PZ? ? ? ? ? ? ? ?， 160.997 4 0.959 2? ， 0.008 0.09? 20.（ 12 分） 已知椭圆 C： 22=1xyab? （ ab0），四点 P1（ 1,1）， P2（ 0,1）， P3（ 1， 32 ）， P4（ 1， 32 ）中恰有三点在椭圆 C上 . （ 1）求 C的方程； （ 2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A， B
9、两点。若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为 1，- 5 - 证明： l过定点 . 21.（ 12 分） 已知函数 )fx?（ ae2x+(a 2) ex x. （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ()fx有两个零点，求 a的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos ,sin ,xy ? ?（ 为参数 ），直线 l的参数方程为 4,1,x a t tyt? ? （ 为 参 数 ）. （ 1）若 a
10、=?1，求 C与 l的交点坐标； （ 2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ，求 a. 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 f（ x） = x2+ax+4， g(x)= x+1+ x 1. （ 1）当 a=1 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ 2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1， 1，求 a的取值范围 . - 6 - 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 D 10 A 11 D
11、12 A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13 23 14 -5 15 233 16 315cm 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（ 12 分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA （ 1）求 sinBsinC; （ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 . 解：（ 1） 由题意可得 21 s in2 3 s inABC a
12、S b c A A? ?， 化简可得 222 3 sina bc A? ， 根据正弦定理化简可得： 22 22 s i n 3 s i n s i n C s i n s i n s i n C 3A B A B? ? ?。 （ 2） 由? ?2si n si n C123 c o s c o s si n si n C c o s c o s1 23c o s c o s6BA A B B B C ABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此可得 3BC?， 将之代入 2sin sinC 3B ? 中可得： 231s in s in s in c o s s in 03 2
13、2C C C C C? ? ? ?， 化简可得 3ta n ,3 6 6C C B? ? ? ?， - 7 - 利用正弦定理可得 31s in 3s in 232abBA? ? ? ?， 同理可得 3c? ， 故而三角形的周长为 3 2 3? 。 18.（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ?. （ 1）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD?，求二面角 A-PB-C的余弦值 . （ 1）证明： / / ,A B C D C D P D A B P D? ? ?, 又 ,A B P A P
14、A P D P? ? ? ?,PA、 PD都在平面 PAD内， 故而可得 AB PAD? 。 又 AB在平面 PAB内，故而 平面 PAB 平面 PAD。 （ 2）解： 不妨设 2P A P D A B C D a? ? ? ?， 以 AD中点 O为原点， OA为 x轴， OP 为 z轴建立平面直角坐标系。 故而可得各点坐标： ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 2 , 2 , 0 , 0 , 2 , 2 , 0 , 2 , 2 , 0P a A a B a a C a a?， 因此可得 ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2P A
15、a a P B a a a P C a a a? ? ? ? ? ? ?， 假设平面 PAB 的法向量 ? ?1 , ,1n x y? ，平面 PBC 的法向量 ? ?2 , ,1n m n? ， 故而可得 112 2 0 12 2 2 0 0n P A a x a xn P B a x a y a y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ? ?1 1,0,1n ? ， 同理可得 222 2 2 0 022 2 2 02n P C a m a n a mn P B a m a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即2 20, ,12n?。
16、 - 8 - 因此法向量的夹角余弦值：1213c o s ,3322nn? ? ?。 很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为 33? 。 19（ 12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根 据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2( , )N? （ 1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ?之外的零件数，求 ( 1)PX? 及 X 的数学期望； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )? ? ? ?
17、之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ ）下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 1611 9.9716 iixx?， 1 6 1 62 2 2 21111( ) ( 1 6 ) 0 . 2 1 21 6 1 6iiiis x x x x? ? ? ? ?，其中 ix 为抽取的第 i 个零件的尺寸， 1,2, ,16i? ? 用样本平均数 x 作为 ? 的估计值 ? ，用样本标准差 s 作为 ? 的估计值 ? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ? ? ? ?( 3 , 3 )? ? ? ?之外的数据，用剩下的数据估计? 和 ? （精确到 0.01） 附：若随机变量 Z 服从正态分布 2( , )N? ，则 ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4PZ? ? ? ? ? ? ? ?， 160.997 4 0.959 2? ， 0.008 0.
