浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.pdf

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1、试卷第 1页,共 6页浙江省杭州市西湖区弘益中学浙江省杭州市西湖区弘益中学 2023-20242023-2024 学年九年级上学学年九年级上学期期1212 月月考数学试题月月考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题一、单选题1下列函数是二次函数的是()A21yxBy2x1 C2yx2D1yx222下列事件中,随机事件是()A651B打开电视机正在播报新闻C水中捞月D太阳从西边升起3二次函数2(2)3yx的顶点坐标是()A2,3B2,3C2,3D2,34抛掷一枚均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率是()A12B13C14D15二次函数2(0)yaxa的图象经过点(1,2),则 a 的值

2、是()A2B4C14D126如图,AB为O的直径,C,D 为O上两点,若35CAB,则D等于()A35B55C65D707设123512AyByCy,是抛物线213yx 上的三点,则123yyy,的大小关系为()A231yyyB132yyyC321yyyD312yyy8如图,在正方形网格上有两个相似三角形ABC和EDF,则ABCACB的度数为()试卷第 2页,共 6页A135B90C60D459 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,

3、点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸),则AB的长是()A50.5寸B52寸C101寸D104寸10在平面直角坐标系中,设函数211yaxax(a是常数,0a)若0a,则该函数图图象与x轴一定有两个交点,而且在原点两侧无论a取何值,该函数图象必定经过两个定点则()A错误,错误B正确,错误C错误,正确D正确,正确二、填空题二、填空题11已知O的半径为5,点P在O上,则OP的长为12把抛物线2yx 向上平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式是.13 近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分 小刚将二维码打印在面积为 16 的正方形纸片上,如图,为了估计黑色阴影部

4、分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为试卷第 3页,共 6页14 如图,将ABC绕直角顶点C逆时针旋转,使得点B落在斜边AB上的B处得A B C,若35A,则BCB15在中考体育训练期间,小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式为21381055yxx,由此可知小宇此次实心球训练的成绩为16如图,在正方形ABCD中,E 为CD边上一点,过点 D 作DGBE交其延长线于点G,连接AG交BD于点 F,DBGGDE(1)AFB等于;(2)若1AG,则AF的长为

5、三、解答题三、解答题17已知 2a3b,求下列各式的值(1)ab;(2)22abab试卷第 4页,共 6页18圆圆和方方周末相约到某植物园晨练,这个植物园有 A,B,C,D 四个入口,她们可随机选择一个入口进入植物园,假设选择每个入口的可能性相同(1)她们其中一人进入植物园时,从 B 入口处进入的概率为;(2)用树状图或列表法,求她们两人选择不同入口进入植物园的概率19(1)如图1,BC为O的弦,已知O的半径是4,4 2BC,求O到BC的距离;(2)仅用无刻度直尺按要求画图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)任务1:如图2,BC为O的弦,画一条与BC长度相等的弦;任

6、务2:如图3,正五边形ABCDE内接于圆,请作出一条直径;请你选择其中一个任务,完成作图20如图,点CD,在线段AB上,PCD是等边三角形(1)已知2CDAC DB,求证:ACPPDBVV;(2)当ACPPDBVV时,求APB的度数21如图,AB是圆 O 的直径菱形AOCD交O于点 C,E,连结AC,BC(1)求证:CECB;(2)若25AB,15BC,求AC和AE的长22在二次函数223(0)yxtxt中(1)若它的图像过点(21),则 t 的值为多少?(2)当03x时,y 随 x 的增大而减小,求 t 的取值范围;试卷第 5页,共 6页(3)若2()A ma,4()Bb,()C ma,均在

7、此二次函数的图像上,且3ab求 m 的取值范围23如图,四边形ABCD内接于O,ABAC,连接BD,延长ADBC,交点 E(1)求证:DCEBAE;(2)若60BAC,43ADDE,3CE,ABD,用含的代数式表示E,并求BC的长;(3)在第二问的条件下,记BDE的面积为1S,ACE的面积为2S,求12SS的值24根据以下素材,探索完成任务素材1某广场的音乐喷泉形状如抛物线(图 1),其出水口不变,抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化,出水口离岸边 18 米(图 2)素材2设其出水口为原点,音乐变化时,抛物线的顶点在直线ykx上变动,从而产生一组不同的抛物线(图 3),这组抛物线的统一形式为2yaxbx例如当1k 时,直线yx,若抛物线最大高度达2 米,则此时抛物线的顶点坐标为2 2(,)素材3若00,xy()是函数ykx图象上一点,则00ykx,得00kyx任务若已知1k,且喷出的抛物线水线最大高度达 3 米,求此时抛物线的顶点坐标及a、b 的值试卷第 6页,共 6页一任务二若1k,喷出的水恰好达到岸边,求此时喷出的抛物线水线最大高度任务三若27a ,要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于12米且不能超出 2 米,求k 的范围

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