1、 - 1 - 河南省许昌平顶山两市 2018 届高三年级第一次联合考试 数学（文科）试卷 考生注意： 本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置。选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上。考试结束后，将答题纸交回。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数 f（ x） 3sin（ x 6? ）在 x时取得最大值，则 tan（ 4? ）等于 A 33 B 33
2、 C 3 2 D 2 3 2若已知函数 f（ x） ln , 09 1,xxxx? 0， 则 f（ f（ 1） f（ 3?log ）的值是 A 2 B 3 C 5 D 7 3已知 f（ x）是偶函数，在（， 0）上满足 x ()fx? 0 恒成立，则下列不等式成立的是 A f（ 3） f（ 4） f（ 5） B f（ 4） f（ 3） f（ 5） C f（ 5） f（ 3） f（ 4） D f（ 4） f（ 5） f（ 3） 4函数 f（ x） Asin（ x ? ），（ A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ 1） f（ 2）? f（ 2017） f（ 2018）的值为 A 2 2 B
3、2 C 2 2 2 D 0 5在（ 0， 2）内，使 sin cos22? 2cos2? 12 成立的的取值范围为 A（ 4? ， 2? ）（， 54? ） B（ 4? ，）（ 54? ， 32? ） C（ 4? ，） D（ 4? ， 54? ） - 2 - 6设向量 ar （ 1 14sin? ， cos）， br （ sin， cos），且 ar br ，则 2cos? sin为 A 12 B 12 C 14 D 14 7中国古代数学老师在教学中对学生提出这样一个问题：“三百一十五里关，初行健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人
4、走 315 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”，则此人第二天走了 A 80 里 B 40 里 C 160 里 D 20 里 8如图所示，为了测量 A， B 处岛屿的距离，小张以 D 为观测点，测得 A， B 分别在 D 处的北偏西 30、北偏东 30方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向， A 在 C 处的北偏西 60 方向，则 A， B 两处岛屿间的距离为 A 20 3 海里 B 40 3 海里 C 20（ 1 3 ）海里 D 40 海里 9函数 f（ x） 4 3x 6 2x a 的极大值为 6，
5、那么 f（ a 5）的值是 A 6 B 5 C 4 D 3 10若边长为 a 的等边三角形 ABC 中心为 O， M 是边 AB 上的动点，则 CMuur （ OAur OBuur ）3CAur BCuur A有最大值 22a B有最小值 22a C与 M 的位置有关 D为定值 2a 11已知函数 f（ x）的导函数是 ()fx? ，且满足 f（ x） 2x (1)f? 1lnx ，则 f（ 1） A e B 2 C 2 D e 12若直线 ax y 0（ a 0）与函数 f（ x） 2cos 2017sin tanxxx 图象交于不同的两点 A， B，且点 C（ 6， 0），若点 D（ m，
6、 n）满足 DAuur DBuur 2CDuur ，则 22mn A 1 B 4 C 9 D 2a 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 - 3 - 13在 ABC 中，角 A， C 所对的边长分别为 a， c，若 2asinC 3 c，则 cos（ 32? A）_ 14设 a， b 都是正数，且满足 9a b ab，则使 a b c 恒成立的 c 的取值范围是 _ 15设 x， y 满足约束 条件 0021xyxyxy? ，记 z x 3y 2 的最小值为 k，则函数 f（ x） 1xke 4 的图象恒过定点 _ 16若存在实常数 k 和 b，使得
7、函数 F（ x）和 G（ x）对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：F（ x） kx b 和 G（ x） kx b 恒成立，则称此直线 y kx b 为 F（ x）和 G（ x）的“隔离直线”，已知函数 f（ x） 2x （ x R）， g（ x） 1x （ x 0， h（ x） e 2lnx ，有下列命题： F（ x） f（ x） g（ x）在 x（， 0）内有最小值； f（ x）和 g（ x）之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为 4； f（ x）和 g（ x） )之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为 0； f（ x）和 h（ x）之间存在唯一的“隔离直线” y 2 e x e 其
8、中真命题的序号为 _ 三、解答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 asinC 2csinAcosC，且 a 2 （）求角 C 的大小； （）求当 sinA sinB 最大时 ABC 的面积。 18（本小题满分 12 分） 已知 na 是正项的等比数列， a1 3， a5 48，数列 nb 满足 b1 1， b5 28，令 nc na nb ，且 nc 是等差数列 （）求数列 nc 的通项公式； （）求数列 nb 的前 n 项和 19（本小题满分 12 分） 为保增长、促发展，搞活经济，
9、提高农民的生活水平， 2017 年某市 计划投资旅游产业、农副产业开发两个项目通过市场调研得知，旅游产业项目每投资 100 万元需要配套电能 4 万千瓦，可提供就业岗位 32 个，增加收入 200 万元；农副产业开发项目每投资100 万元需要配套电能 2 万千瓦，可提供就业岗位 24 个，增加收入 260 万元已知该市为旅游产业、农副产业开发两项目最多可投资 3 000 万元，配套电能 100 万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于 800 个，如何安排旅游产业、农副产业开发两个项目的投- 4 - 资额，使得增加的收入最大 ? 20（本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n 项和为 nS
10、，满足 nS 2 2n 2n（ n N） （）证明数列 na 为等差数列； （）若数列 nb 满足： na 13b 1 223b 1 333b 1? 3nnb 1，求数列 nb 的通项公式； （）令 nc 16nnab （ n N），求数列 nc n的前 n 项和 nT 21（ 本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， M 为平面上任一点， A， B， C 三点满足 MCuur 13 MAuur 23 MBuur （）求证： A， B， C 三点共线，并求 BABCuruur 的值； （）已知 A（ 1， sinx）、 B（ 1 sinx， sinx）， M（ 1 23
11、sinx， sinx）， x（ 0，），且函数 f（ x） OAur OMuur （ 2m 23 ） ABuur 的最小值为 12 ，求实数 m 的值 22（本小题满分 12 分） 武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其 窗户为矩形 ABCD，该复古建筑对窗户设计 如图所示圆 O 的圆心是矩 形 ABCD 对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切 点），与左右两边相交（ F 为其中一个交点），图中阴影部分为 不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，且 2AD AB，设 EOF，透光区域的面积为 S （）求 S 关于变量的函数关系式，并求出定义域； （）在实际生活中透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好根据设计要求，当该比值最大时，求矩形 ABCD 中阴影部分的面积。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
