1、 - 1 - 河南省正阳县第二高级中学 2018届高三数学下学期周练（一） 一 .选择题： 1. 设 a 为实数 ， i为虚数单位，且 11aii? 对应的点在虚轴上 ，则 x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 0 2. 设集合 2 |8 A x x x?， | ( 2 5 )( 2 1 9 ) 0B x x x? ? ? ?，则 AB中整数元素的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 3. 已知向量 ( ,9)ax? ， ( ,4)bx? ab? ，则 “ x=6” 是 “ ab? ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充
2、分也不必要条件 4. 中国古代数学名著九章算术中有 这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰： “ 我羊食半马 ” 马主曰： “ 我马食半牛 ” 今欲衰偿之，问各出几何 ?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5斗粟羊主人说： “ 我羊所吃的禾苗只有马的一半 .” 马主人说： “ 我马所吃的禾苗只有牛的一半 .” 打算按此比率偿还，他们各应偿还多少 ?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升， 1斗为 10 升；则下列判断正确的是（ ） A.a,b,c依次成公比为 2的等比数列，且 507a? B. a,b,c依次成公比为 2的等比数列，且 507c?
3、C. a,b,c依次 成公比为的等比数列，且 507a? D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且 507c? 5. 若函数 2( ) 1xf x e?，过原点做曲线 22 (2 1)()4ah x x ax ? ? ? ?的切线 y=g(x),若()ka? 为增函数， ( ) ( ) ( )F x f x g x?在（ 0， 1）上递减，则实数 a的取值范围是（ ） A. 2(2 1, )e ? ? B. 22 1, )e ? ? C. 2( 1, )e ? ? D. 2 1, )e ? ? 6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于 3的等边三角形
4、，则该几何体的外接球的表面积等于（ ） - 2 - A. 3? B. 4? C. 5? D. 6? 7. 定义在 R上的函数 f(x)= 8 sinxxa e e x? ? ? ? 的图象关于原点对称，则实数 a的值等 于（ ） A.0 B.1 C.-1 D. e 8. 设变量 x,y满足约束条件1212xyxyy?，则 2x+3y 的取值范围为 （ ） A.2,4 B.4,16 C.2,10 D. 2,16 9.命题 p：在 ABC 中， C B 是 sinC sinB的充要条件；命题 q： a b是 ac2 bc2的充分不必要条件，则（ ） A “pq” 为假 B “pq” 为真 C p为
5、假 D q为假 10. 双曲线 ( )22 1 0, 0xy abab- = 的左焦点 1F ，作圆 2 2 2x y a+=的切线交双曲线右支于点 P ，切点为 T ， 1PF 的中点 M 在第一象限 ，则以下结论正确的是 ( ) A b a MO MT- = - B b a MO MT- - C.b a MO MT- - D b a MO MT- = + 11. 26( 1)x ax?的展开式中 2x 的系数为 54，则实数 a 为（ ） A -2 B -3或 3 C.-2或 2 D -3或 -2 12. 已知 nS 是数列 na 的前 n 项之和， 1 2a? ， 124nnSS? ?
6、*()nN? ，则函数 ()nf n S?的值域是（ ） A (0,2 B 2,4) C.2, )? D 2,3 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若直线 2y x b?为曲线 xy e x?的一条切线 ，则实数 b 的值为 . 14. 函数 222( ) (lo g ) 4 lo g 5f x x x? ? ?在区间 1,32上的的值域为 _ 15. 已知函数 ? ?3, 3,x x afx x x x a? ? ?，若函数 ? ? ? ?2g x f x ax?恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 . 16.在四棱锥 E-ABCD中， EC
7、底面 ABCD， FD BC，底面 ABCD为矩形， G为线段 AB的中点，CG DG， CD=2， DF=CE， BE 与底面 ABCD所成角为 45 ，则四棱锥 E-ABCD与三棱锥 F-CDG的公共部分的体积为 _ - 3 - 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 ? ? ? ?s in 0 , 03f x A x A? ? ? ?图象的两条对称轴之间的距离为 ? ，且经过点 3,.32?（ 1）求函数 ?fx解析式；（ 2）若角 ? 满足 ? ? ? ?3 1 , 0 ,2ff ? ? ? ? ? ? ?，求 ? 的值 .
8、 18.设数列 na 的前 n项和为 nS ，且 na 与 2 nS 的等差中项为 1 （ 1）求数列 na 的通项； （ 2）对任意的 n N*，不等式21 2 2 3 11 1 1. n n na a a a a a a? ? ? ?恒成立，求实数 的取值范围 19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10 天两个厂家提 供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70元，且每卖出一件产品厂家再返利 2元；乙厂家无固定返利，卖 出 40件以内（含 40 件）的产品，每件产品厂家返利 4元，超出 40 件的部分每件返利 6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下： 甲
9、乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （ ）现从甲厂家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率； （ ）若将频率视作概率，回答以下问题： （ ）记乙厂家的日返利额为 X（单位：元），求 X的分布列和数学期望； （ ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学 知识为商场作出选择，并说明理由 20. 如图，在三棱锥 P-ACD 中， 3AB BD? ， PB 平面， BC AD， 10 , 5AC PC?，且 2cos10ACP?. （ 1）若为 AC上一点，且 BE AC
10、，证明：平面 PBE 平面 PAC； （ 2）求二面角 A-PC-D 的余弦值 . - 4 - 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1C ： 221xyab?( 1)ab? 的离心率 32e?，且椭圆1C 上一点 M 到点 (0 3)Q ， 的距离的最大值为 4 . （ ）求椭圆 1C 的方程； （ ）设 1(0 )16A ， N 为抛物线 2C ： 2yx? 上一动点，过点 N 作抛物线 2C 的切线交椭圆1C 于 BC， 两点，求 ABC 面积的最大值 . 22. 已知函数 3( ) 3f x x x a? ? ?的图象与轴相切，且切点在 x轴的正半 轴上 . （ 1）求曲线
11、y=f(x)与 y轴，直线 x=1及 x轴围成图形的面积； （ 2）若函数 g(x)=f(x)+mx 在 (-3,a)上的极小值不大于 m-1，求 m的取值范围 . - 5 - 参考答案： 1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14.1, 10 15. 3( ,2)2? 16.29 17.（ 1） ( ) sin( )3f x x ? （ 2） 6? 或 56? 18.（ 1） 23n na?（ 2） ( ,3? 19.（ 1） 145 （ 2） ( )X 的分布列为： X 152 156 160 166 172 P 1:10 1:5 1:5 2:5 1:10 E（ X） =162 ( )推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（ 1）略（ 2） 1121? 21. （ ） 椭圆 1C 的方程是 2 2 14x y?.（ ） ABC 面积的最大值为 658. 22. 【答案】（ 1） 34 ；（ 2） 15( 9, 4? .
