1、 - 1 - 黑龙江省齐齐哈尔市 2018届高三数学第二次月考试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ? ? ?012 ? xxxA ， ? 0? xxB ，则 BA? = ( ) A ? ?0,1- B ? ?1,- ? C ? ?1,? D ? ? ? ? ， 20- 2.已知 i 为虚数单位，复数 iz ?25 ，则复数 z? 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 a =（ 1， 2）， b =（ x，
2、 2），若 a +b 与 a b 垂直，则实数 x的值是 （ ） A 1 B 1 C 1 D 4 4.函数 ? ?xx ee xxf ?的图像大致是 （ ） A B C. D 5.设 D为 ABC 所在平面内一点，且 BC =3BD ，则 AD = （ ） A 32 AB +31 AC B 31 AB +32 AC C 34 AB +31 AC D 32 AB +35 AC 6. 九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹 九节，下三节容量四升，上四节容量三升问 中间 二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的 中间 两节容量和是 （ ） - 2
3、- A. 61166 升 B. 2 升 C. 3222 升 D. 3 升 7. 已知 , , , , ,a b c A B C分别是 ABC? 的 三 条 边 及 相 对 三 个 角 ， 满 足: : co s : co s : co sa b c A B C? ，则 ABC? 的形状是 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 8.将函数 f（ x） =sin2x+ 3 cos2x 图象上所有点向右平移 6? 个单位长度，得到函数 g （ x）的图象，则 g（ x）图象的一个对称中心是 （ ） A（ 3? ， 0） B（ 4? ， 0） C（ 12? ， 0） D
4、（ 2? ， 0） 9. 若 f(x) x2 2(a 1)x 2在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A a 3 D a 3 10. 已知平面向量 ,ab的夹角为 045 ， (1,1)a? ， 1b? ，则 ab? （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11. 函数 f(x)是周期为 4的偶函数，当 x 0， 2时， f(x) x 1，则不等式 xf(x)0在 1,3上的解集为 （ ） A (1,3) B ( 1,1) C ( 1,0) (1,3) D ( 1,0) (0,1) 12.已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x
5、00,则 a的取值范围是 ( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-, -2) D.(-, -1) 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知等差数列 an中， a3、 a15是方程 x2 6x 1=0 的两根，则 a7+a8+a9+a10+a11= 14. 若 y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2处有极值，则 a= ， b= 15.已知函数 ? ? ? ? ? ? 0,36 0,2lo g 4 xx xaxxf，且 ? ? ? 710 ? ff ，则实数 a 的值是 16. 已知下列命题：
6、命题： ? x （ 0， 2）， 3x x3的否定是： ? x （ 0， 2）， 3xx 3； 若 f（ x） =2x 2 x，则 ? xR ， f（ x） = f（ x）； 若 f（ x） =x+ 1x1? ，则 ? x0 （ 0， + ）， f（ x0） =1； 等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a4=3，则 S7=21； 在 ABC 中，若 A B，则 sinA sinB - 3 - 其中真命题是 （只填写序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （ 本小题满分 12 分 ）设等差数列 an第 10 项为 24，第 25项为 2
7、1 （ 1）求这个数列的通项公式； （ 2）设 Sn为其前 n项和，求使 Sn取最大值时的 n值 18.（ 本小题满分 12分 ）函数 ? ? 3 sin 26f x x ?的 部分图象如图所示 . （ 1） 写出 ?fx的最小 正周期 及 图中 0x 、 0y 的 值； （ 2） 求 ?fx在 区间 ,2 12?上 的最大值和最小值 . 19. （ 本小题满分 12分 ） 已知数列 an是等差数列，且 a1， a2（ a1 a2）分 别为方程 x2 6x+5=0的二根 （ 1）求数列 an的前 n项和 Sn； （ 2）在（ 1）中，设 bn= ，求证：当 c= 时，数列 bn是等差数列 20
8、. （ 本小题满分 12 分 ） 已知在 ABC中， a， b， c是角 A， B， C的对边，向量与向量 共线 （ 1）求角 C的值； - 4 - （ 2）若 ，求 的最小值 21. （ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 f(x)=x-1+错误 !未找到引用源。 (aR,e 为自然对数的底数 ). (1)若曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线平行于 x轴 ,求 a的值 ; (2)求函数 f(x)的极值 ; (3)当 a=1时 ,若直线 l:y=kx-1与曲线 y=f(x)没有公共点 ,求 k的最大值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
9、分 .解答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为：2cos3sinxy? （ ? 为参数），直线 l 的参数方程为：13xtyt? （ t为参数），点 (1,0)P ，直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 . （ 1）分别写出曲线 C 在直角坐标系下的标准方程和直线 l 在直角坐标系下的一般方程； （ 2）求11PA PB?的值 . 23. （本小题满分 10分 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x x? ? ? ?. （ 1）请写出函数 ()fx在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数
10、 ()fx的图象； （ 2）若不等式 21 2 2x x a a? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 5 - - 6 - 高三第一阶段测试数学（文）答案 一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13. 15 14. ， 15. 2 16. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12分） 【解答】解：（ 1） 等差数列 an第 10项为
11、24，第 25项为 21， ， 解得 a1=51， d= 3， an=51+（ n 1） （ 3） = 3n+54 （ 2） a1=51， d= 3， Sn=51n+ = + = （ n ） 2+ ， n=16，或 n=17时， Sn取最 大值 18.（ 本小题满分 12分 ） ?fx的最小正周期为 0 76x? 0 3y? 因为 2 12x ? ? ?，所以 52066x ? ? ?， 于是当 206x?，即 12x?时， ?fx取得最大值 0； 当 262x? ?，即 3x?时， ?fx取得最小值 3? 19.（ 本小题满分 12分 ） 【解答】解：（ 1）解方程 x2 6x+5=0得其二
12、根分别为 1和 5， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A C B D B D C C - 7 - a1， a2（ a1 a2）分别为方程 x2 6x+5=0的二根 以 a1=1， a2=5， an等差数列的公差为 4， =2n2 n； （ 2）证明：当 时， = ， bn+1 bn=2（ n+1） 2n=2， bn是以 2为首项，公差为 2的等差数列 20.（ 本小题满分 12分 ） 【解答】解：（ 1）向量 与向量 共线 （ a b） ?sin（ A+C） =（ a c）（ sinA+sinC），由正弦定理可得（ a b） ?b=（ a c）
13、（ a+c）， c2=a2+b2 ab， ， 0 C ， （ 2） ， ， ， ， ， ， ，（当且仅当时，取 “=” ）， 的最小值为 21.（ 本小题满分 12分 ） 解析 (1)由 f(x)=x-1+ ,得 f (x)=1- . 又曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线平行于 x轴 , 则 f (1)=0,即 1- =0,解得 a=e. (2)f (x)=1- . 当 a0 时 , f (x)0, f(x)为 (-,+) 上的增函数 ,所以函数 f(x)无极值 . 当 a0时 ,令 f (x)=0,得 ex=a,x=ln a. x( -,ln a), f (x)0, - 8 -
14、 所以 f(x)在 (-,ln a) 上单调递减 ,在 (ln a,+) 上单调递增 , 故 f(x)在 x=ln a处取得极小值 ,且极小值为 f(ln a)=ln a,无极大值 . 综上 ,当 a0 时 ,函数 f(x)无极值 ; 当 a0时 , f(x)在 x=ln a处取得极小值 ln a,无极大值 . (3)当 a=1时 , f(x)=x-1+ . 令 g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ ,则直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点 , 等价于方程 g(x)=0在 R上没有实数解 . 假设 k1,此时 g(0)=10, g =-1+ 0,知方程 g(x)=
15、0在 R上没有实数解 . 所以 k的最大值为 1. 22（本小题满分 10分）【选修 4?4：坐标系与参数方程】 解：（ ）曲线 C的标准方程为： 22143xy?， 直线 l 的一般方 程为： 3 3 0xy? ? ? （ ）将直线 l 的 参数方程化为标准方程：112 ()32xttyt? ? ?，为 参 数 ， 代入椭圆方程得： 25 4 12 0tt? ? ? ， 解得 126 25tt? ?， ， 所以 121 1 4|11| | | | |3P A P B tt? 23（本小题满分 10分）【选修 4?5：不等式选讲】 解：（ ）1 2 ( 1)( ) 3( 1 2)2 1( 2)xxf x xxx? ? ?， ， - 9 - 函数的图 象 如图 3所示 （ ）由（ ）知 ()fx的最小值是 min( ) 3fx? ， 所以要使不等式 2| 1 | | 2 | 2x x a a? ? ? ? 恒成立， 有 232aa? ， 解之得 3 1a?，
