1、湖南省涟源市 2017届高三数学最后一次月考试题 文 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 U=0， 1， 2， 3
2、， 4， 5， A=1， 2， B=x Z|x2 5x+4 0， 则 ?U（ A B） =（ ） A 0， 1， 2， 3 B 5 C 1， 2， 4 D 0， 4， 5 2 在复平面内，复数 （ i是虚数单位）对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 4下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 sin sin B命题： “ ? x 1， x2 1” 的否定是 “ ? x 1， x2 1” C直线 ax+y+2=0与 a
3、x y+4=0垂直的充要条件为 a= 1 D “ 若 xy=0，则 x=0或 y=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0或 y 0，则 xy 0” 5已知 | |=1， | |= ，且 （ ），则向量 与向量 的夹角为（ ） A B C D 6如图 是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ） 7执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A 1 B C D 2 8为得到函数 y= sin2x的图象，可将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 9. 已知在三棱锥 P ABC 中， P
4、A=PB=BC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB 平面 ABC，若三棱锥的 顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A B 3 C D 2 10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .” 其大意为： “ 有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 .” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里 C. 24里 D 36 里 11已知椭圆 C： + =1（ a b 0），点 M， N， F
5、分别为椭圆 C的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN= NMF+90 ，则椭圆 C的离心率是（ ） A B C D 12设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0且 g（ 3） =0则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ ， 3） （ 0， 3） 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn
6、，且满足 ，则数列 an的公差是 14若 P为圆（ x 2） 2+y2=1 上的动点，则点 P到直线 l： x y+2=0的最短距离为 15已知不等式组 则 z= 的最大值为 16已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P（ 3， ）为双曲 线上一点，若 PF1F2的内切圆的半径为 1，则双曲线的方程为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 cos2A= ， c= ， sinA= sinC （ ）求 a的值； （ ） 若角 A为锐角，求 b
7、的值及 ABC的面积 18已知矩形 ABCD 中， AB=2， AD=5， E， F 分别在 AD， BC 上，且 AE=1， BF=3，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形 AEF B ，使点 B 在平面 CDEF上的射影 H在直线 DE上，且 EH=1 （ 1）求证： AD 平面 BFC ； （ 2）求 C到平面 BHF 的距离 19 2016 年 5 月 20 日，针对部分 “ 二线城市 ” 房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称 “ 国五条 ” ）为此，记者对某城市的工薪阶层关于 “ 国五条 ” 态度进行了调查，随机抽取了 60人，作出了他们的月收入的频率分
8、布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与 “ 国五条 ” 赞成人数统计表（如表）： 月收入（百元） 赞成人数 15， 25） 8 25， 35） 7 35， 45） 10 45， 55） 6 55， 65） 2 65， 75） 2 （ ）试根据频率分布直方图估计这 60人的中位数和平均月收入； （ ）若从月收入（单位：百元）在 65， 75）的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求被选取的 2人都不赞成的概率 20已知点 F是拋物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点，若点 M（ x0， 1）在 C上，且 |MF|= （ 1）求 p的值； （ 2）若直线 l经过点 Q（ 3， 1）
9、且与 C交于 A， B（异于 M）两点，证明：直线 AM与直线 BM的斜率之积为常数 21已知函数 f（ x） =ex mx2 2x （ 1）若 m=0，讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 x 0， + ）时， f（ x） 1恒成立，求 m的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）题二中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分）选修 4-4 坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程是2 12 ()22xttyt? ? ?是 参 数，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的
10、长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =2 2 cos( )4?。 （ 1）求直线 l 的普通方程与圆 C的直角坐标方程； （ 2）设圆 C与直线 l 交于 A、 B 两点，若 P点的直角坐标为（ 1， 0），求 |PA|+|PB|的值 23、 （本小题满分 10分）选修 4-5 不等式选讲 设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4时，求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） 4对 x R恒成立，求 a的取值范围 涟源一中高三最后一次月考（文）数学参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只
11、有一项是符合题目要求的 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9. B 10. D 11 A 12 D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13 2 14 2 1 15 3 16 =1 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（ ）在 ABC中，因为 ， 由正弦定理 ， 得 ? （ ） 由 得， ， 由 得， ， 则 ， 由余弦定理 a2=b2+c2 2bccosA， 化简得， b2 2b 15=0，解得 b=5或 b= 3（舍负） 所以 ? 18（ 1）证明： A
12、E BF， AE BF ，又 AE ?平面 AED ， BF ?平面 AED BF 平面 AED 同理又 CF ED， CF 平面 AED 且 BF CF=F， 平面 AED 平面 BFC 又 AD ?平面 AED ， AD 平面 BFC （ 2） 解 ： 由题可知 ， ， EH=1， BH 底面 EFCD， ， 又 BF=3 ， ， FC=AD BF=2S HFC=FC?CD=2， ， ， 19解：（ ）设中位数为 x，由直方图知： 10 0.015+10 0.015+（ x 35） 0.025=0.5， 解得 x=43； 平均数为 =（ 20 0.015+30 0.015+40 0.025
13、+50 0.02+60 0.015+70 0.01） 10=43.5； 这 60 人的平均月收入约为 43.5百元； ? （ ）月收入为（单位：百元）在 65， 75）的人数为： 60 10 0.01=6人， ? 由表格赞成人数 2人，则不赞成的 4人为： 记不赞成的人为： a， b， c， d；赞成人数为： A， B 则从这 6人中随机地选取 2人一共有 15种结果如下： ab， ac， ad， aA， aB， bc， bd， bA， bB， cd， cA， cB， dA， dB， AB； ? 其中被选取的 2人都不赞成的结果有 6种结果如下： ab， ac， ad， bc， bd， cd；
14、 ? 记事件 A： “ 被选取的 2人都不赞成 ” ， 则： P（ A） = = = ； 故被选取的 2人都不赞成的概率为 ? 20解：（ 1）由抛物线定义知 |MF|=x0+ ，则 x0+ = ，解得 x0=2p， 又点 M（ x0， 1）在 C上，代入 y2=2px，整理得 2px0=1，解得 x0=1， p= ， p的值 ； （ 2）证明：由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物线 C： y2=x， 当直线 l经过点 Q（ 3， 1）且垂直于 x轴时，此时 A（ 3， ）， B（ 3， ）， 则直线 AM的斜率 kAM= ，直线 BM的斜率 kBM= ， kAM?kBM= = 当直线 l不垂直于 x轴时，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则直线 AM的斜率 kAM= = = ，同理直线 BM 的斜率 kBM= ， kAM?kBM= ? = ，设直线 l的斜率为 k（ k 0），且经过 Q（ 3， 1），则直线 l的方程为 y+1=k（ x 3）， 联立方程 ，消 x得， ky2 y 3k 1=0， y1+y2= ， y1?y2= = 3 ， 故 kAM?kBM= = = ， 综上，直线 AM与直线 BM的斜率 之积为 21解：（ 1）当 m=0时， f（ x） =ex 2x f （ x） =ex 2，令 f （ x） 0，得 x
