1、 - 1 - 江西省横峰县 2017届高三数学下学期第 6 周周练试题 理 一、选择（共 6题，每题 10分） 1.双曲线 M: 22xyab? =1(a0,b0)的左 ,右焦点为 F1,F2,抛物线 N： y2=2px( p0)的焦点为 F2,点 P 为双曲线 M 与抛物线 N 的一个交点 ,若线段 PF1的中点在 y 轴上 ,则该双曲线的离心率为 （ ） A 3 +1 B 2 +1 C 312? D212?2.如图， 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 1AA 的中点， P 为底面 ABCD 内一动点，设1PD PE、 与底面 ABCD 所成的角分别为 12?
2、、 （ 12?、 均不为 0 ) 若 12? ，则动点 P 的轨迹为哪种曲线的一部分 （ ） . (A)直线 (B)椭圆 (C)圆 (D) 抛物线 3.抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，点 (, )Pxy 为该抛物线上的动点，又点( 1,0)A? ，则 PFPA 的最小值是（ ） （ A） 32 （ B） 22 （ C） 12 （ D） 233 4.已知 0 4? ，则双曲线 2 2 2 2122 2 2 2 2: 1 : 1c o s s i n s i n s i n t a nx y y xCC? ? ? ? ? ? ? ?与的 ( ) A离心率相等 B. 焦距相等 C实轴长相等 D
3、. 虚轴长相等 5 已知 21,FF 分别是椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点 ,A 是椭圆上位于第一象限内的一点 ,O 为坐标原点 , 222 |OFOFOA ? ,若椭圆的离心率等于 22 ，则直线 OA 的方程是( ) A xy 21? B xy 22? C xy 23? D xy? 6.已知椭圆 C： 22 1 ( 0)yx abab? ? ? ?的离心率为 22 ，且 过定点 M(1， 22 ) - 2 - （ 第22题图 ）PNQxO AMy(1)求椭圆 C的方程 ； (2)已知直线 l： 1 ()3y kx k? ? ?R与椭圆 C 交于 A、 B 两点，试问
4、在 y 轴上是否存在定点 P，使得以弦 AB 为直径的圆恒过 P 点？若存在，求出 P 点的坐标和 PAB 的面积的最大值，若不存在，说明理由 7.已知 直线 2yx? 是 双曲线 2222:1xyC ab?的 一条渐近线 ，点 (1,0) ( , )A M m n、 ( 0)? 都在 双曲线C上，直线 AM与y轴 相 交于点 P， 设坐标 原点为O (1) 求 双曲线 的方程，并求 出 点 的坐标（用m、n表示）； (2) 设点 M关于y轴 的 对称 点为N，直线AN与y轴 相 交于点Q问： 在x轴上是否存在 定 点 T，使得 TP TQ? ？若存在，求 出 点 T的坐标；若不存在， 请说明
5、理由 (3) 若过 点(0, )D的直线l与双曲线C交于RS、两 点 ，且 OR OS RS?， 试求 直线l的方程 - 3 - 第 6周周练试卷（理科答案） 1. B 2. C 3. B 4. A 5 B 6.(1)解：由已知22 2 22222 52 25111 42cea ab c abab? ? ? ? ? ? ? ? 椭圆 C的方程为 2224155yx?(2)解：由221324155y kxyx? ? ?得： 229 (2 4 ) 1 2 4 3 0k x kx? ? ? ? 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1、 x2是方程 的两根 1 2 1 2221 2 4
6、 39 ( 2 4 ) 9 ( 2 4 )kx x x xkk? ? ? ?，设 P(0， p)，则 1 1 2 2( ) ( )P A x y p P B x y p? ? ? ?， ， ， 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 1 2( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 pP A P B x x y y p y y p x x k x k x p k x x p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 22(1 8 4 5 ) 3 6 2 4 3 99 ( 2 4 )p k p pk? ? ? ? ?若 PA PB? ，则 0PA PB? 即 2
7、2 2(1 8 4 5 ) 3 6 2 4 3 9 0p k p p? ? ? ? ?对任意 k R 恒成立 2218 45 036 24 39 0ppp? ? ? ? ?此方程组无解， 不存在定点满足条件 7.(1）由已知，得1 1,2,2a ab ba? ? ? ?故双曲线C的方程 为 22 1.4yx ? ( 1, )AM m n?为直线 AM的一个方向向量， ?直线 AM 的方程为 1 ,1xymn? ? 它 与y轴 的 交点 为(0, ).1nP m?（ 2）由条件，得 ( , ),N mn? 且 ( 1, )AN m n? ? ? 为直线 AN的一个方向向量， 故直线 AN的方程为
8、 1 ,1xymn? ? 它 与y轴 的 交点 为( , ).1 nQ m?- 4 - 假设在x轴上存在 定 点0( ,0)Tx，使得 TP TQ? ,则 由0( , ),1nTP x m? ? 0( , ),1nTQ x m? ? ? ?及22 1,4nm ?得 0( , )1nTP TQ x m? ? ? ? 222 2 20 0 0 022( , ) 4 0 .11(1 ) 14n n nx x x xnmm? ? ? ? ? ? ? ?故0 2,?即存在定点 T ，其坐标为(2,0)或( ,0),?满足题设条件 . (3) 由 OR OS RS?知，以 OR OS、 为邻边的平行四边形
9、的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而 .OR OS? 由已知，可设直线l的方程为 2,y kx?并设 1 1 2 2( , ), ( , ),R x y S x y 则由222,1,4y kxyx? ?得 22( 4 ) 4 8 0 .k x kx? ? ? ? 由 2 2 21 6 3 2 ( 4 ) 1 6 ( 8 ) 0 ,k k k? ? ? ? ? ? ?及 2 4 0,k ? 得 2284kk?且 （ *） 由1 2 1 2 1 2 1 22248, , ( 2 ) ( 2 ) ,44kx x x x y y k x k xkk? ? ? ? ? ? ?得 2 2 221 2 1 2 1 2 1 2 2 2 28 ( 1 ) 8 4 ( 2 )( 1 ) 2 ( ) 4 4 04 4 4k k kO R O S x x y y k x x k x x k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 2 2,k ? 符合约束条件（ *） . 因此，所求 直线l的方程为 2 2.yx? ?
