1、 第 1 页（共 9 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 24 等差数列（学生版） 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2019新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S ， 5 5a ，则( ) A25 n an B310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 2 （2018新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 (a ) A12 B10 C10 D12 3 （2016新课标）已知等差数列 n a前 9 项的和为 27， 10 8a，
2、则 100 (a ) A100 B99 C98 D97 4 （2015新课标）已知 n a是公差为 1 的等差数列， n S为 n a的前n项和，若 84 4SS， 则 10 (a ) A 17 2 B19 2 C10 D12 5 （2015上海）已知数列 n a满足 * 413( ) nnnn aaaanN ，那么必有( ) A n a是等差数列 B 21 n a 是等差数列 C 2 n a是等差数列 D 3 n a是等差数列 6 （2015北京）设 n a是等差数列，下列结论中正确的是( ) A若 12 0aa，则 23 0aa B若 13 0aa，则 12 0aa C若 12 0aa，则
3、 213 aa a D若 1 0a ，则 2123 ()()0aaaa 7 （2014辽宁）设等差数列 n a的公差为d，若数列 1 2 n a a 为递减数列，则( ) 第 2 页（共 9 页） A0d B0d C 1 0a d D 1 0a d 8 （2013辽宁）下列关于公差0d 的等差数列 n a的四个命题： 1 p：数列 n a是递增数列； 2 p：数列 n na是递增数列； 3 p：数列 n a n 是递增数列； 4 p：数列3 n and是递增数列； 其中真命题是( ) A 1 p， 2 p B 3 p， 4 p C 2 p， 3 p D 1 p， 4 p 9 （2013新课标）
4、设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 2 m S ，0 m S， 1 3 m S ， 则(m ) A3 B4 C5 D6 10 （2012浙江）设 n S是公差为(0)d d 的无穷等差数列 n a的前n项和，则下列命题错误 的是( ) A若0d ，则数列 n S有最大项 B若数列 n S有最大项，则0d C若对任意 * nN，均有0 n S ，则数列 n S是递增数列 D若数列 n S是递增数列，则对任意 * nN，均有0 n S 11 （2011江西）设 n a为等差数列，公差2d ， n S为其前n项和，若 1011 SS，则 1 (a ) A18 B20 C22 D24 二填
5、空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 12 （2014北京） 若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n 时， n a 的前n项和最大 13 （2014江西）在等差数列 n a中， 1 7a ，公差为d，前n项和为 n S，当且仅当8n 时 第 3 页（共 9 页） n S取得最大值，则d的取值范围为 14（2012江西） 设数列 n a， n b都是等差数列， 若 11 7ab，3 3 21ab， 则 55 ab 15（2011天津） 已知 n a为等差数列， n S为 n a的前n项和， * nN， 若 3 16a ， 20 20S， 则 10 S值为 16 （2
6、010浙江）设 1 a，d为实数，首项为 1 a，公差为d的等差数列 n a的前n项和为 n S， 满足 56 150S S ，则d的取值范围是 第 4 页（共 9 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 24 等差数列（教师版） 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2019新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 4 0S ， 5 5a ，则( ) A25 n an B310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 【答案】A 【解析】设等差数列 n a的公差为d， 由 4 0S ， 5 5a ，
7、得 1 1 460 45 ad ad ， 1 3 2 a d ，25 n an， 2 4 n Snn，故选：A 2 （2018新课标）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 (a ) A12 B10 C10 D12 【答案】B 【解析】 n S为等差数列 n a的前n项和， 324 3SSS， 1 2a ， 1111 3243 3 (3)4 22 adaadad ，把 1 2a ，代入得3d 5 24( 3)10a 故选：B 3 （2016新课标）已知等差数列 n a前 9 项的和为 27， 10 8a，则 100 (a ) A100 B99 C98
8、D97 【答案】C 【解析】等差数列 n a前 9 项的和为 27， 195 95 9()92 9 22 aaa Sa 5 927a， 5 3a ，又 10 8a，1d， 1005 9598aad，故选：C 4 （2015新课标）已知 n a是公差为 1 的等差数列， n S为 n a的前n项和，若 84 4SS， 则 10 (a ) A 17 2 B 19 2 C10 D12 【答案】B 第 5 页（共 9 页） 【解析】 n a是公差为 1 的等差数列， 84 4SS， 11 8743 814(4) 22 aa ， 解得 1 1 2 a 则 10 119 9 1 22 a 故选：B 5 （
9、2015上海）已知数列 n a满足 * 413( ) nnnn aaaanN ，那么必有( ) A n a是等差数列 B 21 n a 是等差数列 C 2 n a是等差数列 D 3 n a是等差数列 【答案】D 【解析】 * 413( ) nnnn aaaanN ， 413nnnn aaaa ， 5241nnnn aaaa ， 6352nnnn aaaa ， 633nnnn aaaa ， 数列 3 n a是等差数列，故选：D 6 （2015北京）设 n a是等差数列，下列结论中正确的是( ) A若 12 0aa，则 23 0aa B若 13 0aa，则 12 0aa C若 12 0aa，则 2
10、13 aa a D若 1 0a ，则 2123 ()()0aaaa 【答案】C 【解析】若 12 0aa，则 1 20ad， 231 232aaadd，0d 时，结论成立，即A不 正确； 若 13 0aa，则 121 20aaad， 231 232aaadd，0d 时，结论成立，即B不 正确； n a是等差数列， 12 0aa， 21313 22aaaa a， 213 aa a，即C正确； 若 1 0a ，则 2 2123 ()()0aaaad，即D不正确 故选：C 7 （2014辽宁）设等差数列 n a的公差为d，若数列 1 2 n a a 为递减数列，则( ) 第 6 页（共 9 页） A
11、0d B0d C 1 0a d D 1 0a d 【答案】C 【解析】等差数列 n a的公差为d， 1nn aad ， 又数列 1 2 n a a 为递减数列， 11 1 1 2 21 2 n n a a a d a a ， 1 0a d故选：C 8 （2013辽宁）下列关于公差0d 的等差数列 n a的四个命题： 1 p：数列 n a是递增数列； 2 p：数列 n na是递增数列； 3 p：数列 n a n 是递增数列； 4 p：数列3 n and是递增数列； 其中真命题是( ) A 1 p， 2 p B 3 p， 4 p C 2 p， 3 p D 1 p， 4 p 【答案】D 【解析】对于
12、公差0d 的等差数列 n a， 1 0 nn aad ，命题 1 p：数列 n a是递增 数列成立，是真命题 对于数列 n na，第1n 项与第n项的差等于 1 (1)(1) nnn nananda ，不一定是正实 数，故 2 p不正确，是假命题 对于数列 n a n ，第1n 项与第n项的差等于 11 (1) 1(1)(1) nnnnn aanananda nnn nn n ，不一定 是正实数，故 3 p不正确，是假命题 对于数列3 n and，第1n 项与第n项的差等于 1 3(1)340 nn andandd ， 故命题 4 p：数列3 n and是递增数列成立，是真命题故选：D 9 （
13、2013新课标）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 2 m S ，0 m S， 1 3 m S ， 则(m ) A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】 1 2 mmm aSS ， 11 3 mmm aSS ，所以公差 1 1 mm daa ， 1 () 0 2 m m m aa S ，10m ，1m ，因此m不能为 0，得 1 2a ， 第 7 页（共 9 页） 所以2(1) 12 m am ，解得5m 10 （2012浙江）设 n S是公差为(0)d d 的无穷等差数列 n a的前n项和，则下列命题错误 的是( ) A若0d ，则数列 n S有最大项 B若数列 n S有最大
14、项，则0d C若对任意 * nN，均有0 n S ，则数列 n S是递增数列 D若数列 n S是递增数列，则对任意 * nN，均有0 n S 【答案】D 【解析】由等差数列的求和公式可得 2 11 (1) () 222 n n ndd Snadnan ， 选项A，若0d ，由二次函数的性质可得数列 n S有最大项，故正确； 选项B，若数列 n S有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d ，故正确； 选项C，若对任意 * nN，均有0 n S ，对应抛物线开口向上，0d ， 可得数列 n S是递增数列，故正确； 选项D，若数列 n S是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意 * nN，
15、均有0 n S ，故错误故选：D 11 （2011江西）设 n a为等差数列，公差2d ， n S为其前n项和，若 1011 SS，则 1 (a ) A18 B20 C22 D24 【答案】B 【解析】由 1011 ss， 得到 1210121011 aaaaaaa 即 11 0a， 所以 1 2(11 1)0a ， 第 8 页（共 9 页） 解得 1 20a 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 12 （2014北京） 若等差数列 n a满足 789 0aaa， 710 0aa，则当n 时， n a 的前n项和最大 【答案】8 【解析】由等差数列的性质可得 7898 30aa
16、aa， 8 0a，又 71089 0aaaa， 9 0a， 等差数列 n a的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数， 等差数列 n a的前 8 项和最大，故答案为：8 13 （2014江西）在等差数列 n a中， 1 7a ，公差为d，前n项和为 n S，当且仅当8n 时 n S取得最大值，则d的取值范围为 【答案】 7 ( 1,) 8 【解析】 (1) 7 2 n n n Snd ，当且仅当8n 时 n S取得最大值， 78 98 SS SS ，即 49215628 63365628 dd dd ，解得： 1 7 8 d d ，综上：d的取值范围为 7 ( 1,) 8 14（2012江西
17、） 设数列 n a， n b都是等差数列， 若 11 7ab，3 3 21ab， 则 55 ab 【答案】35 【解析】数列 n a， n b都是等差数列， 设数列 n a的公差为 1 d，设数列 n b的公差为 2 d， 331112 2()21ababdd， 而 11 7ab，可得 12 2()21714dd 553312 2()21 1435ababdd 故答案为：35 第 9 页（共 9 页） 15（2011天津） 已知 n a为等差数列， n S为 n a的前n项和， * nN， 若 3 16a ， 20 20S， 则 10 S值为 110 【答案】110 【解析】由题意 3 16a
18、 ，故 53 580Sa， 由数列的性质 105 8025SSd， 1510 8050SSd， 2015 8075SSd， 故 20 20320150Sd，解之得2d 又 105105 80802516050110SSSSd 16 （2010浙江）设 1 a，d为实数，首项为 1 a，公差为d的等差数列 n a的前n项和为 n S， 满足 56 150S S ，则d的取值范围是 【答案】(,2 22 2,) 【解析】因为 56 150S S ，所以 11 (510 )(615 )150adad， 整理得 22 11 291010aadd ， 此方程可看作关于 1 a的一元二次方程，它一定有根， 故有 222 (9 )4 2 (101)8 0ddd ， 整理得 2 8d ，解得2 2d，或2 2d 则d的取值范围是(,2 22 2,)
