1、 第 1 页（共 12 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 41 茎叶图（学生版） 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位： 件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( ) A3，5 B5，5 C3，7 D5，7 2 （2015重庆）重庆市 2013 年各月的平均气温( C) 数据的茎叶图如，则这组数据的中位 数是( ) A19 B20 C21.5 D23 3 （2015山东）为比较甲，乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的
2、5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：C) 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A B C D 第 2 页（共 12 页） 4 （2015湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所 示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法
3、从中抽取 7 人，则其中成 绩在区间139，151上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 5 （2013重庆） 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单 位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则x，y的值分别为( ) A2，5 B5，5 C5，8 D8，8 6 （2013山东）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的 平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表 示：则 7 个剩余分数的方差为( ) A 116 9 B 36 7 C36 D 6
4、7 7 7 （2012陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统 计数据用茎叶图表示（如图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别 为m甲，m乙，则( ) Axx 乙甲 ，mm 乙甲 Bxx 乙甲 ，mm 乙甲 第 3 页（共 12 页） Cxx 乙甲 ，mm 乙甲 Dxx 乙甲 ，mm 乙甲 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 8 （2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判 打出的分数的平均数为 9 （2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在
5、这五场比赛中得分的方差为 （注：方差 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n ，其中x为 1 x， 2 x， n x的平均数） 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 10 （2015新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调 查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （1）根据两组数
6、据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ； （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C： “A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” ，假设两地区用户的 评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的 概率 第 4 页（共 12 页） 11（2013安徽） 为调查甲、 乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况， 用简单随机抽样， 现从这两
7、个学校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样 本数据的茎叶图如图： （）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计 甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及 60 分以上为及格） ； （）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1 x、 2 x，估计 12 xx的值 12 （2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个 数据模糊，无法确认，在图中以X表示 （）如果8X ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （）如果9X ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树
8、总棵数Y 的分布列和数学期望 （注：方差 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n ，其中x为 1 x， 2 x， n x的平均数） 第 5 页（共 12 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 41 茎叶图（教师版） 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位： 件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( ) A3，5 B5，5 C3，7 D5，7 【答案】A 【解析】由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也
9、为 65， 即5y ，则乙组数据的平均数为：66，故3x 2 （2015重庆）重庆市 2013 年各月的平均气温( C) 数据的茎叶图如，则这组数据的中位 数是( ) A19 B20 C21.5 D23 【答案】B 【解析】样本数据有 12 个，位于中间的两个数为 20，20， 则中位数为 2020 20 2 3 （2015山东）为比较甲，乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：C) 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平
10、均气温； 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 第 6 页（共 12 页） 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A B C D 【答案】B 【解析】 由茎叶图中的数据， 我们可得甲、 乙两地某月 14 时的气温抽取的样本温度分别为： 甲：26，28，29，31，31 乙：28，29，30，31，32； 可得：甲地该月 14 时的平均气温： 1 (2628293131)29 5 ， 乙地该月 14 时的平均气温： 1 (2829303132)30 5 ， 故甲地该月 14 时的平均气
11、温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时温度的方差为： 222222 1(26 29)(2829)(2929)(3129)3129)3.6 5 S 甲 乙地该月 14 时温度的方差为： 222222 1(28 30)(2930)(3030)(3130)3230)2 5 S 乙 ， 故 22 SS 乙甲 ， 所以甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温标准差 4 （2015湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所 示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成 绩在区间139，151上的运动
12、员人数是( ) A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解析】由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153， 第 7 页（共 12 页） 根据系统抽样方法从中抽取 7 人，得到抽取比例为 1 5 ， 所以成绩在区间139，151中共有 20 名运动员，抽取人数为 1 204 5 5 （2013重庆） 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单 位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则x，y的值分别为( ) A2，5 B5，5 C5，8 D8，8 【答案】C 【解析】乙组数据平均数(915 182410)5
13、16.8y；8y； 甲组数据可排列成：9，12，10 x，24，27所以中位数为：1015x，5x 6 （2013山东）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的 平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表 示：则 7 个剩余分数的方差为( ) A 116 9 B 36 7 C36 D 6 7 7 【答案】B 【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的数据是 87，90，90，91，91，94，90 x 这组数据的平均数是 87909091919490 91 7 x ，4x 这这组数据的方差是 13
14、6 (161 10099) 77 7 （2012陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统 计数据用茎叶图表示（如图所示） ，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别 为m甲，m乙，则( ) 第 8 页（共 12 页） Axx 乙甲 ，mm 乙甲 Bxx 乙甲 ，mm 乙甲 Cxx 乙甲 ，mm 乙甲 Dxx 乙甲 ，mm 乙甲 【答案】B 【解析】甲的平均数 56810101418182225273030384143345 1616 x 甲 ， 乙的平均数 10121820222323273132343438424348457 1616 x 乙 ，
15、 所以xx 乙甲 甲的中位数为 20，乙的中位数为 29，所以mm 乙甲 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 8 （2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判 打出的分数的平均数为 【答案】90 【解析】根据茎叶图中的数据知， 这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91， 它们的平均数为 1 (8989909191)90 5 9 （2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为 （注：方差 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n ，其中x为 1 x，
16、 2 x， n x的平均数） 第 9 页（共 12 页） 【答案】6.8 【解析】根据茎叶图可知这组数据的平均数是 89101315 11 5 这组数据的方差是 22222 1(8 11)(911)(1011)(13 11)(1511) 5 19 41416 5 6.8 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 10 （2015新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调 查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83
17、 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ； （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C： “A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” ，假设两地区用户的 评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的 概率 解：
18、 （1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下 第 10 页（共 12 页） 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散； （2）记 1A C表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意” ， 记 2A C表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意” ， 记 1B C表示事件“B地区用户满意度等级为不满意” ， 记 2B C表示事件“B地区用户满意度等级为满意” ， 则 1A C与 1B C独立， 2A C与 2B C独立， 1B C与 2B C互斥， 则 1122ABAB CC CC C， P（C） 1
19、1221122 ()()() ()() () ABABABAB P C CP C CP CP CP CP C， 由所给的数据 1A C， 2A C， 1B C， 2B C，发生的频率为 16 20 ， 4 20 ， 10 20 ， 8 20 ， 所以 1 16 () 20 A P C， 2 4 () 20 A P C， 1 10 () 20 B P C， 2 8 () 20 B P C， 所以P（C） 161084 0.48 20202020 11（2013安徽） 为调查甲、 乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况， 用简单随机抽样， 现从这两个学校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学
20、成绩（百分制）作为样本，样 本数据的茎叶图如图： 第 11 页（共 12 页） （）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计 甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及 60 分以上为及格） ； （）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1 x、 2 x，估计 12 xx的值 解：( ) I设甲校高三年级总人数为n，则 30 0.05 n ，600n， 又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为 5， 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 55 1 306 ； ()II设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
21、 1 a， 2 a， 由茎叶图可知， 12 30(aa )(75)55(28)(50)(56)9215， 12 15 0.5 30 aa 利用样本估计总体，故估计 12 xx 的值为 0.5 12 （2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个 数据模糊，无法确认，在图中以X表示 （）如果8X ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； 第 12 页（共 12 页） （）如果9X ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望 （注：方差 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n ，其中x为 1 x， 2 x， n
22、 x的平均数） 解： （）当8X ，乙组同学植树棵数是 8，8，9，10， 平均数是 8891035 44 X ， 方差为 2222 13535353511 (8)(8)(9)(10) 4444416 ； （）当9X 时，甲组同学的植树棵数是 9，9，11，11； 乙组同学的植树棵数是 9，8，9，10， 分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有4416种结果， 这两名同学植树的总棵数Y可能是 17，18，19，20，21， 事件17Y ，表示甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵， 21 (17) 168 P Y 1 (18) 4 P Y 1 (19) 4 P Y 1 (20) 4 P Y ， 1 (21) 8 P Y Y 17 18 19 20 21 P 0.125 0.25 0.25 0.25 0.125 随机变量的期望是 11111 171819202119 84448 EY
