1、 第 1 页（共 20 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 37 双曲线（学生版） 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2019新课标）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为130，则C 的离心率为( ) A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 2 （2016新课标）已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为 4，则n的取值范围是( ) A( 1,3) B( 1, 3) C(0,3) D(0, 3) 3 （2019全国
2、）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，过C的左焦点且垂直于x轴的直线 交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为( ) A21 B2 C3 D2 4 （2019新课标）已知F是双曲线 22 :1 45 xy C的一个焦点，点P在C上，O为坐标 原点若| |OPOF，则OPF的面积为( ) A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 5 （2019新课标）双曲线 22 :1 42 xy C的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为 坐标原点若| |POPF，则PFO的面积为( ) A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2 D3 2 6 （20
3、19新课标）设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 222 xya交于P，Q两点若| |PQOF，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 7 （2018天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 6dd，则双曲线的方程为( ) 第 2 页（共 20 页） A 22 1 39 xy B 22 1 93 xy C 22 1 412 xy D 22 1 124 xy 8
4、（2018天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 6dd，则双曲线的方程为( ) A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 22 1 39 xy D 22 1 93 xy 9 （2018新课标）设 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0 xy Ca ab 0)b 的左，右焦点，O是 坐标原点过 2 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若 1 |6 |PFOP，则C的离心率 为( ) A5 B2 C3 D2 10
5、 （2018新课标）已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则| (MN ) A 3 2 B3 C2 3 D4 11 （2017全国） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为( ,0)F c， 直线()yk xc 与C的右支有两个交点，则( ) A| b k a B| b k a C| c k a D| c k a 12 （2017天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为F，离心率为2若经过 F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一
6、条渐近线，则双曲线的方程为( ) A 22 1 44 xy B 22 1 88 xy C 22 1 48 xy D 22 1 84 xy 13 （2017新课标）已知F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 14 （2017新课标） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为 5 2 yx， 且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点，则C的方程为( ) 第 3 页（共 20 页） A 22 1 810 xy B 22
7、 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 15 （2017新课标）若1a ，则双曲线 2 2 2 1 x y a 的离心率的取值范围是( ) A( 2，) B( 2，2) C(1, 2) D(1,2) 16 （2016新课标） 已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左， 右焦点， 点M在E上， 1 MF 与x轴垂直， 21 1 sin 3 MF F，则E的离心率为( ) A2 B 3 2 C3 D2 17（2016浙江） 已知椭圆 2 2 1 2 :1(1) x Cym m 与双曲线 2 2 2 2 :1(0) x Cyn n 的焦点重
8、合， 1 e， 2 e分别为 1 C， 2 C的离心率，则( ) Amn且 1 2 1e e Bmn且 1 2 1e e Cmn且 1 2 1e e Dmn且 1 2 1e e 18 （2016天津）已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径 长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b， 则双曲线的方程为( ) A 22 3 1 44 xy B 22 4 1 43 xy C 22 1 44 xy D 22 1 412 xy 19（2015重庆） 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点是F，
9、 左、 右顶点分别是 1 A， 2 A， 过F做 12 A A的垂线与双曲线交于B，C两点，若 12 ABA C，则该双曲线的渐近线的斜 率为( ) A 1 2 B 2 2 C1 D2 20 （2015新课标） 已知 0 (M x， 0) y是双曲线 2 2 :1 2 x Cy上的一点， 1 F， 2 F是C的左、 右两个焦点，若 12 0MF MF ，则 0 y的取值范围是( ) A 33 (,) 33 B 33 (,) 66 C 2 2 2 2 (,) 33 D 2 3 2 3 (,) 33 21 （2015新课标）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰 三角形，顶角为
10、120，则E的离心率为( ) A5 B2 C3 D2 第 4 页（共 20 页） 22 （2014重庆）设 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上 存在一点P使得 22 12 (|)3PFPFbab，则该双曲线的离心率为( ) A2 B15 C4 D17 23（2014湖北） 设a，b是关于t的方程 2 cossin0tt的两个不等实根， 则过 2 ( ,)A a a， 2 ( ,)B b b两点的直线与双曲线 22 22 1 xy cossin 的公共点的个数为( ) A0 B1 C2 D3 24 （2014重庆）设 1 F， 2 F
11、分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上 存在一点P使得 12 | 3PFPFb， 12 9 | | 4 PFPFab，则该双曲线的离心率为( ) A 4 3 B 5 3 C 9 4 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 25 （2019江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 经过点(3,4)，则该 双曲线的渐近线方程是 26 （2013天津）已知抛物线 2 8yx的准线过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点， 且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为 27 （2019新课标）
12、已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 1 F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若 1 F AAB， 12 0FB F B ，则C的离 心率为 28 （2017新课标）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b 为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若60MAN，则C 的离心率为 29 （2016浙江）设双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，若点P在双曲线上， 且 12 FPF为锐角三角形，则 12 |PFPF的取值范围是 30 （
13、2016北京）双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所 在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 37 双曲线（教师版） 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2019新课标）双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为130，则C 的离心率为( ) A2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 【答案】D 【解析】
14、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130，得tan130tan50 b a ， 则 sin50 tan50 cos50 b a ， 22222 22222 501 11 5050 bcacsin aaacoscos ， 得 2 2 1 50 e cos ， 1 cos50 e 2 （2016新课标）已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为 4，则n的取值范围是( ) A( 1,3) B( 1, 3) C(0,3) D(0, 3) 【答案】A 【解析】双曲线两焦点间
15、的距离为 4，2c ， 当焦点在x轴上时，可得： 22 4()(3)mnmn，解得： 2 1m ， 方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线， 22 ()(3)0mnmn，可得：(1)(3)0nn， 解得：13n ，即n的取值范围是：( 1,3) 当焦点在y轴上时，可得： 22 4()(3)mnmn ，解得： 2 1m ，无解 3 （2019全国）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，过C的左焦点且垂直于x轴的直线 交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为( ) A21 B2 C3 D2 第 7 页（共 20 页） 【答案】A 【解
16、析】设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为 1 F，右焦点为 2 F， 以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点， 112 | |FMFF， 2 2 b c a ， 22 2caac， 2 210ee ， 21e ， 1e ， 21e 4 （2019新课标）已知F是双曲线 22 :1 45 xy C的一个焦点，点P在C上，O为坐标 原点若| |OPOF，则OPF的面积为( ) A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 【答案】B 【解析】如图，不妨设F为双曲线 22 :1 45 xy C的右焦点，P为第一象限点 由双曲线方程可得， 2 4a ， 2 5b ，则
17、22 3cab， 则以O为圆心，以 3 为半径的圆的方程为 22 9xy 联立 22 22 9 1 45 xy xy ，解得 2 14 ( 3 P， 5) 3 155 3 232 OPF S 第 8 页（共 20 页） 5 （2019新课标）双曲线 22 :1 42 xy C的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为 坐标原点若| |POPF，则PFO的面积为( ) A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2 D3 2 【答案】A 【解析】双曲线 22 :1 42 xy C的右焦点为( 6F，0)，渐近线方程为： 2 2 yx ，不妨P 在第一象限，可得 2 tan 2 POF， 6 ( 2 P
18、， 3) 2 ， 所以PFO的面积为： 133 2 6 224 6 （2019新课标）设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 222 xya交于P，Q两点若| |PQOF，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 【答案】A 【解析】如图， 以OF为直径的圆的方程为 22 0 xycx， 又圆O的方程为 222 xya， PQ所在直线方程为 2 a x c 把 2 a x c 代入 222 xya，得 2ab PQ c ， 再由| |PQOF，得 2ab c c ，即 2224 4()a cac， 2 2e，解得2e 7
19、 （2018天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴 第 9 页（共 20 页） 的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 6dd，则双曲线的方程为( ) A 22 1 39 xy B 22 1 93 xy C 22 1 412 xy D 22 1 124 xy 【答案】A 【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线 b yx a ，即0bxay，( ,0)F c， ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形， F是AB的中点， 12 3 2 dd EF ， 22 b
20、c EFb ab ， 所以3b ，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，可得2 c a ， 可得： 22 2 4 ab a ，解得3a 则双曲线的方程为： 22 1 39 xy 故选：A 8 （2018天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 6dd，则双曲线的方程为( ) A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 22 1 39 xy D 22 1 93 xy 【答案】C 第 10 页（共
21、 20 页） 【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线 b yx a ，即0bxay，( ,0)F c， ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形， F是AB的中点， 12 3 2 dd EF ， 22 bc EFb ab ， 所以3b ，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，可得2 c a ， 可得： 22 2 4 ab a ，解得3a 则双曲线的方程为： 22 1 39 xy 9 （2018新课标）设 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0 xy Ca ab 0)b 的左，右焦点，O是 坐标原点过 2 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P
22、，若 1 |6 |PFOP，则C的离心率 为( ) A5 B2 C3 D2 【答案】C 【解析】双曲线 22 22 :1(0 xy Ca ab 0)b 的一条渐近线方程为 b yx a ， 点 2 F到渐近线的距离 22 bc db ab ，即 2 |PFb， 2222 22 |OPOFPFcba， 2 cos b PF O c ， 1 |6 |PFOP， 1 |6PFa， 在三角形 12 FPF中，由余弦定理可得 222 12122122 |2| |PFPFFFPFFF COS PFO， 第 11 页（共 20 页） 22222222 64224343() b abcbccbcca c ，即
23、 22 3ac， 即3ac，3 c e a 10 （2018新课标）已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的 直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则| (MN ) A 3 2 B3 C2 3 D4 【答案】B 【解析】双曲线 2 2 :1 3 x Cy的渐近线方程为： 3 3 yx ，渐近线的夹角为：60，不妨 设过(2,0)F的直线为：3(2)yx，则 3 3 3(2) yx yx 解得 3 (2M， 3) 2 ， 3 3 3(2) yx yx 解得：(3, 3)N，则 22 33 |(3)( 3)3 22 MN 11 （2017全
24、国） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为( ,0)F c， 直线()yk xc 与C的右支有两个交点，则( ) A| b k a B| b k a C| c k a D| c k a 【答案】B 【解析】双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 由直线()yk xc与C的右支有两个交点，且直线经过右焦点F，可得| b k a 12 （2017天津）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为F，离心率为2若经过 F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A
25、 22 1 44 xy B 22 1 88 xy C 22 1 48 xy D 22 1 84 xy 【答案】B 【解析】设双曲线的左焦点(,0)Fc，离心率2 c e a ，2ca， 则双曲线为等轴双曲线，即ab，双曲线的渐近线方程为 b yxx a ， 第 12 页（共 20 页） 则经过F和(0,4)P两点的直线的斜率 404 0 k cc ， 则 4 1 c ，4c ，则2 2ab，双曲线的标准方程： 22 1 88 xy 13 （2017新课标）已知F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为( ) A
26、 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 【答案】D 【解析】 由双曲线 2 2 :1 3 y C x 的右焦点(2,0)F，PF与x轴垂直， 设(2, )y，0y ， 则3y ， 则(2,3)P，APPF，则| 1AP ，| 3PF ，APF的面积 13 | 22 SAPPF， 同理当0y 时，则APF的面积 3 2 S 14 （2017新课标） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为 5 2 yx， 且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点，则C的方程为( ) A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D
27、 22 1 43 xy 【答案】B 【解析】椭圆 22 1 123 xy 的焦点坐标( 3,0)， 则双曲线的焦点坐标为( 3,0)，可得3c ， 双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0)ab的一条渐近线方程为 5 2 yx， 可得 5 2 b a ，即 22 2 5 4 ca a ，可得 3 2 c a ，解得2a ，5b ， 第 13 页（共 20 页） 所求的双曲线方程为： 22 1 45 xy 15 （2017新课标）若1a ，则双曲线 2 2 2 1 x y a 的离心率的取值范围是( ) A( 2，) B( 2，2) C(1, 2) D(1,2) 【答案】C 【解析】1
28、a ，则双曲线 2 2 2 1 x y a 的离心率为： 2 2 11 1(1, 2) ca aaa 16 （2016新课标） 已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左， 右焦点， 点M在E上， 1 MF 与x轴垂直， 21 1 sin 3 MF F，则E的离心率为( ) A2 B 3 2 C3 D2 【答案】A 【解析】由题意，M为双曲线左支上的点，则 2 1 | b MF a ， 2 22 2 |4() b MFc a ， 21 1 sin 3 MF F， 2 4 2 2 1 3 4 b a b c a ，可得： 422 2ba c，即 2 2bac，又 22
29、2 cab， 可得 2 220ee，1e ，解得2e 17（2016浙江） 已知椭圆 2 2 1 2 :1(1) x Cym m 与双曲线 2 2 2 2 :1(0) x Cyn n 的焦点重合， 1 e， 2 e分别为 1 C， 2 C的离心率，则( ) Amn且 1 2 1e e Bmn且 1 2 1e e Cmn且 1 2 1e e Dmn且 1 2 1e e 【答案】A 【解析】由题意可得 22 11mn ，即 22 2mn， 又1m ，0n ，则mn， 由 2222 22 12 2222 1111 2 mnnn e e mnnn 42 42 21 2 nn nn 42 1 11 2n
30、n ，则 12 1e e 18 （2016天津）已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径 长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b， 第 14 页（共 20 页） 则双曲线的方程为( ) A 22 3 1 44 xy B 22 4 1 43 xy C 22 1 44 xy D 22 1 412 xy 【答案】D 【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为 22 4xy，双曲线的两 条渐近线方程为 2 b yx ， 设( ,) 2 b A xx，则四边形ABCD的面积为2b，22x bxb，1x
31、 将(1,) 2 b A代入 22 4xy，可得 2 14 4 b ， 2 12b，双曲线的方程为 22 1 412 xy 19（2015重庆） 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点是F， 左、 右顶点分别是 1 A， 2 A， 过F做 12 A A的垂线与双曲线交于B，C两点，若 12 ABA C，则该双曲线的渐近线的斜 率为( ) A 1 2 B 2 2 C1 D2 【答案】C 【解析】由题意， 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a， 2 ( ,) b B c a ， 2 ( ,) b C c a ， 12 ABA C， 22 1 bb aa ca ca ，a
32、b，双曲线的渐近线的斜率为1 20 （2015新课标） 已知 0 (M x， 0) y是双曲线 2 2 :1 2 x Cy上的一点， 1 F， 2 F是C的左、 右两个焦点，若 12 0MF MF ，则 0 y的取值范围是( ) A 33 (,) 33 B 33 (,) 66 C 2 2 2 2 (,) 33 D 2 3 2 3 (,) 33 【答案】A 【解析】由题意， 120 (3MF MFx ， 00 ) ( 3yx， 222 0000 )3310yxyy ， 所以 0 33 33 y 21 （2015新课标）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰 三角形，顶角为12
33、0，则E的离心率为( ) A5 B2 C3 D2 【答案】D 第 15 页（共 20 页） 【解析】设M在双曲线 22 22 1 xy ab 的左支上，且2MAABa，120MAB， 则M的坐标为( 2 , 3 )aa，代入双曲线方程可得， 22 22 43 1 aa ab ，可得ab， 22 2caba，即有2 c e a 22 （2014重庆）设 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上 存在一点P使得 22 12 (|)3PFPFbab，则该双曲线的离心率为( ) A2 B15 C4 D17 【答案】D 【解析】 22 12 (|)
34、3PFPFbab，由双曲线的定义可得 22 (2 )3abab， 22 430aabb， 4 b a， 22 17 4 cabb ，17 c e a 23（2014湖北） 设a，b是关于t的方程 2 cossin0tt的两个不等实根， 则过 2 ( ,)A a a， 2 ( ,)B b b两点的直线与双曲线 22 22 1 xy cossin 的公共点的个数为( ) A0 B1 C2 D3 【答案】A 【解析】a，b是关于t的方程 2 cossin0tt的两个不等实根， sin cos ab ，0ab ，过 2 ( ,)A a a， 2 ( ,)B b b两点的直线为 22 2 () ba y
35、axa ba ，即 ()yba xab，即 sin cos yx ， 双曲线 22 22 1 xy cossin 的一条渐近线方程为 sin cos yx ， 过 2 ( ,)A a a， 2 ( ,)B b b两点的直线与双曲线 22 22 1 xy cossin 的公共点的个数为 0 24 （2014重庆）设 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上 存在一点P使得 12 | 3PFPFb， 12 9 | | 4 PFPFab，则该双曲线的离心率为( ) A 4 3 B 5 3 C 9 4 D3 【答案】B 【解析】不妨设右支上P点的
36、横坐标为x 由焦半径公式有 1 |PFexa， 2 |PFexa， 第 16 页（共 20 页） 12 | 3PFPFb， 12 9 | | 4 PFPFab，23exb， 22 9 () 4 exaab 22 99 44 baab，即 22 9490baab，(34 )(3)0baba 3 4 ab， 22 5 4 cabb ， 5 3 c e a 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 25 （2019江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 经过点(3,4)，则该 双曲线的渐近线方程是 【答案】2yx 【解析】双曲线 2 2 2 1(0) y xb
37、 b 经过点(3,4)， 2 2 16 31 b ，解得 2 2b ，即2b 又1a ，该双曲线的渐近线方程是2yx 26 （2013天津）已知抛物线 2 8yx的准线过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点， 且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为 【答案】 2 2 1 3 y x 【解析】由抛物线 2 8yx，可得2 2 p ，故其准线方程为2x 由题意可得双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点为( 2,0)，2c 又双曲线的离心率为 2，2 c a ，得到1a ， 222 3bca 双曲线的方程为 2 2 1 3 y x 27 （201
38、9新课标）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 1 F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若 1 F AAB， 12 0FB F B ，则C的离 心率为 【答案】2 【解析】如图， 第 17 页（共 20 页） 1 F AAB，且 12 0FB F B ， 1 OAF B， 则 1 :() a FB yxc b ，联立 () a yxc b b yx a ，解得 2 22 ( a c B ba ， 22) abc ba ， 则 42222 22 222222 ()() a ca b c OBc baba ，整理得： 22 3
39、ba， 222 3caa，即 22 4ac， 2 2 4 c a ，2 c e a 28 （2017新课标）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b 为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若60MAN，则C 的离心率为 【答案】 2 3 3 【解析】双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为( ,0)A a， 以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点 若60MAN，可得A到渐近线0bxay的距离为： 3 cos30 2 bb ， 可得： 22 |3 2 ab b ab ，即 3
40、2 a c ，可得离心率为： 2 3 3 e 29 （2016浙江）设双曲线 2 2 1 3 y x 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，若点P在双曲线上， 且 12 FPF为锐角三角形，则 12 |PFPF的取值范围是 【答案】(2 7,8) 【解析】如图，由双曲线 2 2 1 3 y x ，得 2 1a ， 2 3b ， 22 2cab 不妨以P在双曲线右支为例，当 2 PFx轴时， 第 18 页（共 20 页） 把2x 代入 2 2 1 3 y x ，得3y ，即 2 | 3PF ， 此时 12 | | 25PFPF ，则 12 | 8PFPF； 由 12 PFPF，得 2222 12
41、12 |416PFPFFFc， 又 12 | 2PFPF， 两边平方得： 22 1212 |2| 4PFPFPFPF， 12 | 6PFPF， 联立解得： 12 | 17,|17PFPF ， 此时 12 | 2 7PFPF 使 12 FPF为锐角三角形的 12 |PFPF的取值范围是(2 7,8) 故答案为：(2 7,8) 30 （2016北京）双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所 在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a 【答案】2 【解析】双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线， 渐近线互相垂直
42、，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为yx ， 即ab，正方形OABC的边长为 2，2 2OB，即2 2c ， 则 222 8abc，即 2 28a ，则 2 4a ，2a 第 19 页（共 20 页） 31 （2016山东） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab ， 若矩形ABCD的四个顶点在E上， AB，CD的中点为E的两个焦点，且2| 3|ABBC，则E的离心率是 2 【答案】2 【解析】令xc，代入双曲线的方程可得 22 2 1 cb yb aa ， 由题意可设 2 (,) b Ac a ， 2 (,) b Bc a ， 2 ( ,) b C c a ， 2 (
43、,) b D c a ， 由2| 3|ABBC，可得 2 2 23 2 b c a ，即为 2 23bac， 由 222 bca， c e a ，可得 2 2320ee， 解得2e （负的舍去） 故答案为：2 32（2015新课标） 已知F是双曲线 2 2 :1 8 y C x 的右焦点，P是C的左支上一点，(0A， 6 6)当APF周长最小时，该三角形的面积为 第 20 页（共 20 页） 【答案】12 6 【解析】 由题意， 设F是左焦点， 则APF周长| | 2AFAPPFAFAPPF | 2(AFAFA ，P，F三点共线时，取等号） ， 直线AF的方程为1 36 6 xy 与 2 2 1 8 y x 联立可得 2 6 6960yy， P的纵坐标为2 6， APF周长最小时，该三角形的面积为 11 66 662 612 6 22
