1、 1 江西省西路片七校 2018届高三第一次联考 数学试题（理科） 第 卷（选择题部分，共 60 分） 一选择题：（共 12小题，每小题 5 分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知全集 UR? ，集合 ? ?| lgA x y x?，集合 ? ?|1B y y x? ? ?，那么 ()UA C B ? （ ） A. ? B.(0,1) C.? ?0,1 D (1, )? 2若复数3i21z? ?，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是 （ ） A. 1 B. i? C. i D. 1? 3若等差数列 na 的公差为 2 ，且 5a 是 2a 与
2、 6a 的等比中项，则该数列的前 n 项和 nS 取最小值时， n 的值等于 （ ） A 7 B 6 C 5 D 4 4.已知 R 上的奇函数 )(xf 满足：当 0x? 时， 1)( 2 ? xxxf ，则 ? ? ?1ff （ ） A. 1 B 1? C. 2 D. 2? 5.下列命题正确的个数为 （ ） Rx? 都有 02?x ”的否定是“ Rx? 0 使得 020 ?x ” ； 3?x ”是“ 3?x ”成立的充分条件 ； 21?m ，则方程 0222 ? xmx 有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.函数 ? ?lnxxeefxx? 的图象大致是 （
3、 ） 7 某几何体的三视图如图所示 (单位： cm )，则该 几何体的体积等于 （ ） 3cm A 24 3? B 34 2? C 36 2? D 26 3? 8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一 首诗： “ 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍， 逢友饮一 斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中， 当原多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x? ， 则一开始输入的 x 的值为 （ ） A 34 B 1516 C 4 D 78 9.对锐角若 31)6- sin( ? ，则 ?)3- cos( ? ( ) A. 6-132 B. 82-3 C. 66 12 + D. 823+ 1
4、0如图所示，在梯形 ABCD中， B ， ， BC 2， 点 E为 AB的中点，若向量 在向量 上的投影为 21? ， 则 （ ） A 21? B 2 C 0 D 2 11. 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 ? ?2 20y px p?的准线分别交于 AB、 两点， O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2， AOB? 的面积为 3 ，则 p?（ ） A. 2 B 1 C 23 D 3 12.已知函数 ? ? 2 2 3 , 1 , 1 ,x x xfx ln x x? ? ? ? ? ?若关于 x 的方程 ? ? 12f x kx?恰有
5、四个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） 2 A. 1,2 e?B. 1,2 ee?C. 1,2 e?D. 1,2 ee? ?第 卷（非选择题部分，共 90分） 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 .） 13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 _ . (结果用最简分数表示 ). 14 ? ?20 cosa x dx? ，则 912ax ax?展开式中， 3x 项的系数为 . 15. 已知 yx, 满足?,1,033,032yyxyxyxz ?2 的最大值为 m ，若正数 b
6、a, 满足 mba ? ，则ba 41? 的最小值为 . 16 正三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 B与点 C间的距离为 2 ，此时四面体ABCD的 外接球的表面积为 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 数列 nb 是 等比数列， 满足 113, 1ab?，2 2 5 2 31 0 , 2 .b S a b a? ? ? ? （ ）求数列 na 和 nb 的通项公式 ； （ ）令 nnn bac ? ,设数列 nc 的前 n 项和为 nT ,求 nT
7、 . 18. （本小题满分 12分） 已知向量 ( 3 s in c o s ,1)m x x?， 1(cos , )2nx? ，设函数 ()f x m n?，若函数()fx的图象关于直线 3x ? 对称且 ? ?0,2? （ ） 求函数 ()fx的单调递减区间； （ ） 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 3a? ， ( ) 1fA? ，求 bc? 的最大值 19（本小题满分 12 分）高 考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行 “3+3” 的构成模式，第一个 “3” 是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理
8、、化学、生物 6个科目中自主选择其中 3个科目参加等级性考试，每门满分 100分，高考录取成绩卷面总分满分 750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况， “ 将 A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 B，从学生群体 B中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 （ ）从所调查的 50 名学生中任选 2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （ ）从所调查的 50名学生中任选 2名，记 X表示这 2名学生选考物理、化学、生物的科
9、目数量之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望； （ ）将频率视为概率，现从学生群体 B 中随机抽取 4 名 学生 ，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件 “ 2Y? ” 的概率 20 (本 小 题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ， 底面 ABCD 为等腰梯形， /AB CD ， 2AD DC BC? ? ?， 4AB? ， PAD? 为正三角 形 . （ ） 求证： BD? 平 面 PAD ； （ ） 设 AD 的中点为 E ，求平面 PEB 与平面 PDC 所成二面角 的平 面角的余弦值 21 (本 小
10、题满分 12 分 ) 已知椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ， 1F 、 2F 分别是椭圆的左、右焦点， M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 12MFF?的周长为 4 2 3? （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）过点 )2,0( ?D 作直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，点 N 满足 OBOAON ? （ O 为原点），求四边形 OANB 面积的最大值， 并求此时直线 l 的方程 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 xxaaxxf ln)12()( 2 ? （ ）当 a 0时，求函数 )(xf 的单调递增区间； （ ）当 a
11、0时，求函数 )(xf 在 1,21 上的最小值； （ ）记函数 )(xfy? 的图象为曲线 C，设点 A（ 1x ， 1y ）， B（ 1x ， 2y ）是曲线 C上的不同两点，点 M为线段 AB的中点，过点 M作 x轴的垂直交曲线 C于点 N，判断曲线 C在点 N处的切线是否平行于直线 AB，并说明理由 西路片七校联考 测试卷 3 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B B D C D C B A B 二、填空
12、题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分，满分 20分 13 57; 14. 212? ; 15.32 ; 16. 5? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 . 17. 解析： (1)设数列 na 的公差为 d ,数列 nb 的 公比为 q ,则 由 225 2 310,2,bSa b a? ? 得 6 10,3 4 2 3 2 ,qdd q d? ? ? ? ? ? ? 解得 2,2,dq? 所以 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ?， 12nnb ? ? 5分 (2)由 (1)可知 1(2 1) 2 ,nncn ? ? ?
13、0 1 2 2 13 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 12 3 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 得 : 1 2 13 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 2 2 ( 2 1 ) 2nnn? ? ? ? ? ? ? ?12 1 ( 2 1 ) 2 (1 2 ) 2 1n n nnn? ? ? ? ? ? ? ?
14、?(2 1) 2 1 .nnTn? ? ? ? ? ? 10 分 18解：（ 1） ? ? 1( ) 3 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ?2 13 s i n c o s c o s 2x x x? ? ? ? ? 31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x ? ? ? ? ? ? ?2 分 函数 ()fx的图象关于直线 3x ? 对称，则 2 ,3 6 2k k Z? ? ? ? ? ? ? 则 3 12k?， kZ? 且 0,2? ，则 1? ?4 分 ( ) sin 26f x x ?， 令 32 2 22 6 2
15、k x k? ? ? ? ? ? ?， 解 得5 ,36k x k k Z? ? ? ? ? 函数 ()fx的单调递减区间为 5,36k k k Z? ? ?6 分 （ 2） ( ) s in 2 16f A A ? ? ?，且 A是 ABC内角 ， 0 A ?，则 1126 6 6A? ? ? ? ? ?， 所以 2 62A ?，则 3A ? ， 3a? ，由余弦定理 2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 33a b c b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 2( ) 3 3b c bc? ? ?，而 22bcbc ?， 所以? ? 22223
16、 ( ) 3 ( ) 3 24 bcbcb c b c b c ? ? ? ? ? ? ? ? 23bc? ? ? ， 当且仅当 3bc? 时， 所以 bc? 的最大值为 23 ?12 分 19. 解：（ 1） 记 “ 所选取的 2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等 ” 为事件 A 则 2 2 25 2 5 2 0250 20() 49C C CPA C?所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 291 ( ) 49PA? ?3 分 （ 2）由题意可知 X的可能取值分别为 0， 1， 2 2 2 25 2 5 2 0250 20( 0 ) 49C C CPX C? ? ?， 1 1 1 15 2 5 2 0 2 5250 25( 1 ) 49C C C CPX C? ? ?115 2 0250 4( 2 ) 49CCPX C? ? ? ?6 分 从而 X的分布列为 X 0 1 2 P 2049 2549 449 2 0 2 5 4 3 3( ) 0 1 24 9 4 9 4 9 4 9E X ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 （ 3）所调查的 50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25名 相应的概率为 25 150 2P?，所以 Y ? 14,2B?10 分 所以事件 “ 2Y? ” 的概率为 4 2 2 3 42 3 44 4 41
