1、 - 1 - 北重三中 2017-2018 学年度第二学期高三年级第九次调研理科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ,41| NxxxA ? ， B= 1,0,1? ，则 BA? =（ ） 1,1.?A 1,0.B 1,0,1.?C 21|. ? xxD 2. 若 08)31( 2 ? iz ，其中 i 为虚数单位，则 ?z （ ） A. i31? B. i31? C. i?3 D. i? 3 3.如图是某三棱锥的正视图与俯视图，已知网格纸上小正方 形的边长为 a ，则该三棱锥的侧视图可能为
2、（ ） 4.据统计，连续熬夜 48小时诱发心脏病的概率为 0.055，连续熬夜 72小时诱发心脏病的概率为 0.19.现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率为（ ） A. 76 B. 353 C. 3511 C.0.19 5. 某校高 一年级进行研究性学习，得出五个百货商场今年 6月份的销售情况统计图，如图，下列陈述正确的是（ ） 这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只有 1个； 与去年 6月份相比，这五个商场的销售额均在增长； 与去年 6月份相比， A的增长率最大，所以 A的销售额增量也最大； 去年 6月份 C比 D的销
3、售额大 . - 2 - A. B. C. D. 6.已知函数 |1|)( ? xexf ，则下列说法错误的是（ ） A. )1()1(, 000 xfxfRx ? B. 1)(, ? xfRx C.函数 )1( ?xf 是偶函数 D. xxfRx ? )(, 7.过圆 422 ?yx 外一点 )2,4(P 作圆的两条切线，切点分别为 A， B，则 ABP? 的外接圆的方程为（ ） A. 1)2()4( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 5)1()2( 22 ? yx D. 5)1()2( 22 ? yx 8.如图，函数 )sin()( ? ? xAxf （其中 2|,0,0
4、 ? ?A ）的图像与坐标轴的三个交点分别为 RQP , ，若 )22(),0,1( ?MP 为线段 QR的中点，则 A的值为（ ） A. 32 B. 337 C. 338 D. 34 9.下图是用秦九韶算法求 2?x 时多项式 xxxxxf ? 245 2)( 的值的程序框图，其中 543210 , aaaaaa 是按 x 的降幂排列的多项式各项系数，则输出 v 的值是（ ） A.32 B. 22 C. 11 D.6 10.在区间 2,4和 1,5上分别随机取一个数，记为 ba, ，则双曲线 )0,0(12222 ? babyax的离心率 ? 5,25e 的概率为（ ） A. 32 B. 3
5、25 C. 3227 D.87 - 3 - 11. 已知平面 ? 过正方体 ABCDDCBA ?1111 的顶点 B， D，且平面 ? 平面 1BDC ，设平面? 平面 mAABB ?11 ，则异面直线 m 与 11DB 所成角的余弦值为（ ） A. 510 B. 515 C.21 D. 0 12. 定义在 R上的函数 )0()( 32018 ? mmmxexf x ，当 121 ?xx 时，不等式)( c o s)()( s in)( 2221 ? fxffxf ? 在 R? 时恒成立，则实数 1x 的取值范围是 ( ） A. ),1? B.1,2 C.(1,2) D. ),1(? 二、填空
6、题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.已知向量 ba, 满足 32|2|,1| ? baa ， a 在 b 方向上的投影为 21 ，则._)2( ? bab 14.已知 531 ? ? ? xaxx的展开式的常数项为 10，则 ?a dxxx0 2 )sin(_. 15.已知抛物线 xy 42? ，点 A， B在抛物线上，弦 AB的中点为 M(2,1),则 AOB? (O 为坐标原点 )的面积为 _. 16.如图，在 ABC? 中， 332sin ?ABC ，点 D在线段 AC 上，且 AD=2DC， BD= 334 ，则 ABC? 的面积的最大值为 _. 三、简答题：共 70
7、分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 17.（本小题满分 12分） 数列 na 为递增的等比数列，1 3 5 , , 8 , 3 , 2 , 0 ,1 , 4 , 9 ,1 6 , 2 7 a a a ? ? ? ?，数列 nb 满足 - 4 - nnn abbb 82,2 11 ? ? （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）设数列 nc 满足14? nnnn bbc，且数列 nc 的前 n 项和 nT ，并求使得mn aT1? 对任意都成立的正整数 的最小值 .
8、 18.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC? 中， ABC? 为等边三角形，过 CA1 作平面 CDA1 平行于 1BC ，交 AB于点 D. （ 1） 求证：点 D为 AB 的中点； （ 2） 若四边形 11BBCC 是边长为 2的正方形，且 51 ?DA ，求平面 CDA1 与平面 111 CBA 所成的锐二面角的余弦值 . 19.（本小题满分 12分） 某瑜伽俱乐部为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按50元 /次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次及以后 收费比例 1 0.95
9、 0.90 0.85 该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了 100位进行统计，得到统计数据如下表： 假设该俱乐部一次瑜伽的成本为 20元，根据所给数据，解答下列问题 ： （ 1） 估计该俱乐部一位会员至少消费两次的概率； （ 2） 某会员消费三次，求三次消费中，该俱乐部获得的平均利润； 消费次数 1 次 2次 3次 4次 频数 60 20 10 10 - 5 - （ 3） 假设每个会员每星期最多消费 4次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该俱乐部的会员中随机抽取 2位，记俱乐部从这 2位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为 X ，求 X 的分布列和数学期望 )(XE . 20.（本
10、小题满分 12分） 如图，设椭圆的中心为原点 O ，长轴在 x 轴上，上顶点为 A ，左，右焦点分别为 1F , 2F ，线段 1OF , 2OF 的中点分别为 1B , 2B ，且 21BAB? 是面积为 4的直角三角形 . （ 1）求该椭圆 的离心率和标准方程； （ 2）过 1B 做直线 l 交椭圆于 QP, 两点，使 22 QBPB ? ，求直线 l 的方程 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ),0(1)( 2 Rnmnemxxxfx ?，且函数 )(xf 的图像在点 )2(,2( f 处的切线的斜率为21em?. （ 1）求 n 的值，并讨论函数 )(xf 的极值； （ 2）
11、若 )0,1(?m ，证明：对任意的 5)(4,1,1, 2121 ? xxfmxx . 选考题：共 10分 .请考生在第 22、 23题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为)(sin1co s 为参数? ?yx ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 sin8cos2 ? . （ 1）将 1C 的参数方程化为极坐标方程，将 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； - 6 - （ 2）已知直线 l 的参数方程为 为参数）ttytx(233213?，直线 l
12、与曲线 1C 交于 A点，直线 l与曲线 2C 交于 B点（ A， B非原点 O），求 |AB| . 23.（本小题满分 10分） 已知函数 .1)(|,2|22|)( ? xxgxxxf （ 1）求不等式 )()( xgxf ? 的解集； （ 2）设 1?a ，当 1,2( aax ? 时， )()( xgxf ? 成立，求 实数 a 的取值范围 . - 7 - 九调理科数学参考答案 1-5BBCAB， 6-10ADCBC， 11-12AD 13. 34 14. 2cos311? 15.372 16. 23 17.解：（ 1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当 时成立。此时
13、公比2,4132 ? qaaq ，所以 )(2 *1 Nna nn ? ? -2分 21 2 ? ? nnn bb 222 11 ? ? nnnn bb 所以 是首项为 ，公差为 2的等差数列 -5分 （ 2） ，所以 ， -8分 ， n N*，即数列 Tn是递增数列当 n=1时， Tn取得最小值 ， 10分 要使得 对任意 n N*都成立，结合（）的结果，只需 ， ，故正整数 m的最小 值为 4. -12分 - 8 - 18. - 9 - - 10 - 20. (1)设所求椭圆的标准方程为 ，右焦点为 . 因 是直角三角形，又 ,故 为直角，因此 ,得 . 又 得 ，故 ，所以离心率 . 在 中， ，故 由题设条件 ，得 ，从而 . 因此所求椭圆的标准方程为 . （ 2）由（ 1）知 ，由题意知直线 的倾斜角不为 0，故可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 ， 设 ，则 , 又 ，所以
