1、 - 1 - 内蒙古北重三中 2018届高三数学第九次调研考试试题 文 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共计 60 分） 1. 已知集合 9| 2xyyA ? ， 2| xyyB ? ，则 图中阴影部分表示的集合为 A 3,0( B )3,0 C )3,3(? D 3,3? BA2. 已知平面向量 )2,1(?a ， )4,m( ?b ，且 ba/ ，则 ba? = A 4 B -6 C -10 D 10 3. 已知复数 1021 iiiz ? ,则复数 z在复平面内对应的点为 A （ 1， 1） B （ 1， -1） C （ 0， 1） D （ 1， 0） 4.下列命题错误的是 A
2、命题 “ 若 p 则 q ” 与命题 “ 若 q? ，则 p? ” 互为逆否命题 ； B 命题 “0,“ 2 ? xxRx 的否定是 “0, 2 ? xxRx ； C 0?x 且 1?x ，都有 21?xx ； D “ 若 ?, 是第一象限角且 ? ， 则 ? tantan ? 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 A ?5 B ?12 C ?20 D ?8 6. 已知 圆 C1： 422 ?yx ， 与圆 C2： 9)( 22 ? yax ， 若 在区间 10,10? 上 随机选 取一个数 a ，则事件“ 圆 C1与圆 C2有公共点 ”发生 的概率 为 - 2 -
3、A 52 B 51 C 21 D 103 7. 已知函数? ? ? 0, 0|,|ln)( xe xxxf x ，)()( xfxF ? ， 则函数 )(xF 的图象是 8. 在一次国际学术会议上 ,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌 ,为了使他们能够自由交谈 ,事先了解到的情况如下 : 甲是中国人 ,还会说英语 . 乙是 俄 国人 ,还会说 法 语 . 丙是英国人 ,还会说 俄 语 . 丁是 法国 人 ,还会说汉语 . 戊是 俄 国人 ,还会说德语 . 则这五位代表的座位顺序应为 A 甲丙丁戊乙 B 甲丙戊乙丁 C 甲 丁 丙乙 戊 D甲乙丙丁戊 9.若直线 bkxy ? 与曲线 xe
4、yC ? 3:1 和曲线 22 : ? xeyC 同时相切，则 ?b A 23ln2329? B 2ln2? C 21ln21? D 3ln3? 10. 中国古代名词 “ 刍童 ” 原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于 “ 刍童 ” 体积计算的描述，九章算术注曰： “ 倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，皆六而一 ” 其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一 。已知一个 “ 刍童 ”的下底面是周长为 18
5、的矩形，上底面矩形的长为 3，宽为 2， “ 刍童 ” 的高为 3，则该 “ 刍童 ”的体积的最大值 A 239 B 39 C 275 D 8601 - 3 - 11.若如图框图所给的程序运行结果为 41?S ,则图中的判断框 (1)中应填入的是 A ?6?i B ?6?i C ?5?i D ?5?i 12. 定义：如果函数 )(xfy? 在定义域内给定区间 , ba 上存在 )( 00 bxax ? ，满足ab afbfxf ? )()()( 0 ，则称函数 )(xfy? 是 , ba 上的 “ 平均值函数 ” ， 0x 是它的一个均值点，如 2xy? 是 1,1? 上的平均值函数， 0就是
6、它的均值点，现有函数 txxxf ? 3)( 是1,1? 上的平均值函数，则实数 t 的取值范围是 A 43,3( ? B )43,3( ? C 43,3 ? D 43,( ? 二、填空题： （共 4小题，每题 5分，共计 20分） 13. 双曲线 145 22 ? yx 的渐近线方程为 14. 已知 412sin ? ,则 ? )4(sin2 ? 15.已知 数列 an的前 n项和为 Sn，且 32 ? nn Sa （ n N*） 若1? nnnn SS ab ，则数 列 bn的前 n项和 Tn等于 16.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC ,点 21,FF 是椭圆的左右焦点
7、,点 A是椭圆上的点21FAF? 的内切圆的圆心为 Q ,若 022 21 ? QAQFQF ,则椭圆的离心率为 。 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 4 - 17. （ 12分） 在锐角 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别是 cba, ， Ax? 是函数xxxf 2co s22s i n3)( ? 的一条对称轴。 （ 1）若 ,2?cb ，求 AB边上的中线长； （ 2）若 CB? ，求 )cos( AB? 的取值范围。 18. （ 12分） 如图 ,在四棱锥 ABCDP? 中 , CDAB/ , ADCDBACD ? ,2 ,平 面PAD ? 平面 AB
8、CD , PAD? 为等腰直角三角形 , 2? PDPA ， 1.证明 : BPD? 为直角三角形； 2.若 三 棱锥 PCDB? 的体积为 34 ,求 BPD? 的面积 。 19. （ 12分） 某机构 为研究某种图书每册的成本费 y （元）与印刷数 量 x （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 15.25 3.63 0.269 2085.5 0.787 7.049 - 5 - 表中 ?8181,1i iii uuxu （ 1）根据散点图判断： bxay ? 与 xdcy ? 哪一个更适宜作为每册成本费 y （元）与印刷数 量 x （千册）的回归方
9、程类型？（只要求给出判断，不必说明理由） （ 2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程（回归系数的结果精确到 0.01）； （ 3）若每册书定价为 10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78840元？（假设能够全部售出，结果精确到 1） （附：对于一组数据 ),(),(),( 2211 nn ? ?其回归直线 ? ? ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ?,)()(121niiinii） 20. （ 12分） 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 上 的点 )3,(tA 到焦点 F的距离等 于 .413t (1)求 t 的值以及抛 物线 C
10、的方程 ; (2)已知 直线 l 与抛物线 C相交于 不同的 M,N两点 ,直线 AM， AN的斜率分别为 , 21 kk 且,4921 ?kk 求证： 直线 l 过定点 ,并求出该定点坐标 . 21. （ 12分） 已知函数 2ln)( 2 ? aaxxxf （ aRa ,? 为常数） (I)讨论函数 )(xf 的单凋性； (II)若存在 1,0(0?x ，使得对任意的 0,2(?a ，不等式 0)( 0 ? xfme a （其中 e为自然对数的底数）都成立，求实数 m 的取值范围 22. （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 )(s in1co s 为参数?
11、?yx，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin8cos2 ? . （ 1）将 1C 的参数方程化为极坐标方程，将 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； - 6 - （ 2）已知直线 l 的参数方程为 为参数）ttytx(233213?，直线 l 与曲线 1C 交于 A点，直线 l与曲线 2C 交于 B点（ A， B非原点 O），求 |AB| . 23.（本小题满分 10分） 已知函数 .1)(|,2|22|)( ? xxgxxxf （ 1）求不等式 )()( xgxf ? 的解集； （ 2）设 1?a ，当 1,2( aax ? 时， )()( xgxf ? 成立，求 实数 a 的取值范围 . - 7 - 北重三中 2017 2018学年度第二学期 高三年级 5月考试文科试题 （第九次调研答案） 3. 一、选择题： ACCDA ABBAC DA 二、填空题： （共 4小题，每题 5分，共计 20分） 13. xy 552? 14.85 15.)12(6161)12 11(61 11 ? ? nn 16. 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. - 8 - （ 2） BPD? 的面积为 3 19. - 9 - - 10 -
