1、 备战备战 2020 中考数学一轮专项复习练习卷中考数学一轮专项复习练习卷 反比例函数反比例函数 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1已知点 A（1，m） ，B（2，mn） （n0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ） Ayx By Cyx2 Dyx2 2下列函数的图象过原点的是（ ） Ayx+3 By Cy2x Dy2x3+x7 3已知函数 y的图象过点（2，3） ，则该函数的图象必在（ ） A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 4如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y的图象的一支经过矩形对角线的交点 P，则 k 的值
2、是（ ） A1 B2 C1 D 5如图，在平面直角坐标系中，等腰ABC 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 B、C 在函数 y（x0） 的图象上，底边 ABx 轴若 AC，AO2，则 k 的值为（ ） A6 B6 C8 D12 6如图，点 B 是反比例函数图象上的一点，矩形 OABC 的周长是 20，正方形 OCDF 与正方 形 BCGH 的面积之和为 68，则 k 的值为（ ） A8 B8 C16 D16 7如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在 第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后， 点 C 恰好落在
3、双曲线上则 a 的值是 （ ） A1 B2 C3 D4 8如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于 A、B 两点，且 OA OB，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y的图象可能是（ ） A B C D 9如图，RtAOB 的一条直角边 OA 在 x 轴上，且 SAOB3，若某反比例函数图象的一支经过点 B，则该反比例函数的解析式为（ ） A B C D 10如图，直线 ymx 与双曲线 y交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM， 若 SABM2，则 k 的值是（ ） A2 Bm2 Cm D4 二填空题二填空题（每题（每题
4、 3 分，共分，共 30 分）分） 11如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 的面积为 8，则这个反比例函数的解析式为 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵 坐标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 13如图，过双曲线 y上的 A、B 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、E、D、F，AC、 BF 相交于点 G，矩形 ADFG 和矩形 BECG 的面积分别为 S1、S2，若 S 阴影1
5、，则 S1+S2 14如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（1，4） ，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过点 C，则 k 的 值为 15 已知反比例函数， 当x0时， y的值随着x的增大而减小， 则实数k的取值范围 16如图，平行四边形 ABOC 的顶点 A、C 分别在 y 轴和 x 轴上，顶点 B 在反比例函数的图 象上，则平行四边形 ABOC 的面积是 17如图，已知 A，B 两点均在函数的图象上，OAOB，且 AB 平行于 x 轴， 则线段 AB 的长为 18在平面直角坐标系中，反比例
6、函数 y的图象经过点 A（m，4） ，B（，） ，则 m 的 值是 19已知，点 P（a，b）为直线 yx2 与双曲线 y的交点，则的值等于 20如图，已知点 A1、A2、A3、An在 x 轴上，且 OA1A1A2A2A3An1An1，分别过 点 A1、A2、A3、An作 x 轴的垂线，交反比例函数 y （x 0）的图象于点 B1、B2、B3、Bn，过 点 B2作 B2P1A1B1于点 P1， 过点 B3作 B3P2A2B2于点 P2， ， 若记B 1P1B2的面积为 S1， B2P2B3 的面积为 S2，BnPnBn+1的面积为 Sn，则 S1+S2+S2018 三解答题三解答题（每题（每题
7、 8 分，共分，共 40 分）分） 21如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直线 AB 与反比例函数 y（m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为（1，8） ，点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 22如图，一次函数 yx3 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A 与点 B（a，4） （1）求反比例函数的表达式； （2）一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点 M，连接 OB ，求OBM 的面积； （3）若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合）
8、，连接 OP，且过点 P 作 y 轴的平行线 交直线 AB 于点 C，连接 OC，若POC 的面积为 3，请直接写出点 P 的坐标 23如图，直 线 yx+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C点 P 是该直线与双曲线在第一象限内的一 个交点，PBx 轴于 B，且 SABP16 （1）求证：AOCABP； （2）求点 P 的坐标； （3）设点 Q 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 Q 在直线 PB 的右侧，作 QDx 轴于 D， 当BQD 与AOC 相似时，求点 Q 的横坐标 24我们已经知道，一次函数 yx+1 的图象可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位
9、得到；也可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位得到 （1） 函数 y的图象可以看成由反比例函数 y的图象沿 x 轴向 平移 1 个单位得到； （2）函数 y2x+4 的图象可以看成由正比例函数 y2x 图象沿 x 轴向 平移 个单位 得到； （3）如果将二次函数 yx2的图象沿着 x 轴向右平移 a（a0）个单位，再沿 y 轴向上平移 2a 个单位，得到 yx2+mx15 的图象，试求 m 的值 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（0，1）且平行于 x 轴的线段 AB 的长为，点 C 的坐标为（，0） ，点 D 是线段 AB 上一个动点（与点 A 不重合
10、） ，连接 OD，点 A 关于直线 OD 的对 称点为点 P，且点 P 在某 C 函数图象上，则称点 P 是点 A 在这个图象上的对称点，例如，图 1 中点 P 是点 A 在函数 y（k0）图象上的对称点 （1）如图 2，若点 P 是点 A 在一次函数 y2x1 图象上的对称点，求点 P 的坐标； （2）如图 3，若点 P 是点 A 在二次函数 yax2（a0）图象上的对称点，且 PBPC，求该二次 函数 yax2表达式 参考答案 一选择题 1解：点 A（1，m） ，B（2，mn） （n0）在同一个函数的图象上， 在 y 轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， A、对于函数 yx，y 随 x 的
11、增大而增大，故不可能； B、对于函数 y，图象位于二、四象限，每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故不可能； C、对于函数 yx2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故不可能； D、对于函数 yx2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故有可能； 故选：D 2解：图象过原点，即过（0，0） ， x0，y0，只满足 y2x， 故选：C 3解：函数 y的图象过点（2，3） ， k2（3）60， 函数的图象在二、四象限， 故选：B 4解：作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，如图， 点 P 为矩形 AOBC 对角线的交点， 矩形 OEPF 的面积矩形 AOBC 的面积41， |k|1，
12、 而 k0， k1， 故选：C 5解：如图所示，过 C 作 CDx 轴，过 B 作 BEx 轴于 E， ABx 轴，AO2， 点 B 的纵坐标为 2， 设点 B 的坐标为（k，2） ，则点 C 的坐标为（k，4） ， AFk，CF422， 又AC，AFC90， （k）2+22（）2， 解得 k12， 又k0， k12， 故选：D 6解：设 B（a，b） ， 正方形 BCGH 和正方形 OCDF 的面积之和为 68， a2+b268， 矩形 OABC 的周长是 20， a+b10， （a+b）2100， a2+b2+2ab1 00， 68+2ab100， ab16， 设反比例函数解析式为 y（k
13、0） ， B 在反比例函数图象上， kab16， 故选：C 7解： （1）作 DFx 轴于点 F 在 y 3x+3 中，令 x0，则 y3，即 B（0，2） ， 令 y0，则 x1，即 A（1，0） ，则 OB2，OA1， BAD 90， BAO+DAF90， RtABO 中，BAO+DAF90， DAFOBA， 在OAB 与FDA 中， ， OABFDA（AAS） ， AFOB2，DFOA1， OF3， D（3，1） ， 点 D 在反比例函数 y（k0）的图象上， 1，解得 k3； 作 CEy 轴，交反比例函数的图象于点 G， 同（1）可得OABEBC， OBEC2，OABE1， OE3，C
14、（2，3） ， 点 C 的纵坐标是 3， G（1，3） ， CG1，即 m1 故选：A 8解： 二次函数 yax2+bx+c 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于 A、 B 两点， 且 OAOB， a0，b0，c0， 一次函数 yax+b 的图象在第二、三、四象限， 反比例函数 y的图象在第二、四象限， 故选：D 9解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 SAOB|k|3； 又由于函数图象位于二、四象限，则 k6 所以反比例函数的解析式为：y 故选：D 10解：设 A（x，y） ， 直线 ymx 与双曲线 y交于 A、B 两点， B（x，y） ， SBOM|xy|，SAOM |xy|，
15、 SBOMSAOM， SABMSAOM+SBOM2SAOM2，S AOM |k|1，则 k2 又由于反比例函数位于一三象限，k0，故 k2 故选：A 二填空题（共 10 小题） 11解：连接 OA，如图所示 设反比例函数的解析式为 y（k0） ABy 轴，点 P 在 x 轴上， ABO 和ABP 同底等高， SABOSABP |k|8， 解得：k16 反比例函数在第二象限有图象， k16， 反比例函数的解析式为 y 故答案为：y 12解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， A（，4） ，B（，2） ，
16、AE2，BEkkk， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1， k1， k4 故答案为 4 13解：过双曲线 y上的 A、B 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、E， S1+S 阴影S2+S阴影3， S 阴影1， S1S22， S1+S24， 故答案为 4 14解：过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E、F， ABCD 是菱形， ABBCCDDA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0） ，D（1，4） ， DFCE4，OF1，AFOAOF3， 在 RtADF 中，AD， OEEFOF514， C（4，4） k4
17、416 故答案为：16 15解：反比例函数的图象在其每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 12k0， k 故答案为 k 16解：作 BDx 轴于 D， 四边形 AODB 是矩形， 顶点 B 在反比例函数的图象上， 四边形 AODB 的面积为 3， 平行四边形 ABOC 的面积矩形 AODB 的面积， 平行四边形 ABOC 的面积为 3， 故答案为 3 17解：AB 平行于 x 轴， 设 A、B 的纵坐标为 b， 则 A（，b） ，B（，b） ， AB+， OAOB， （）2+b2+（）2+b2（）2， 解得 b2， A（1，2） ，B（4，2） ， AB5 故答案为 5 18解：反比例函数
18、 y的图象经过 点 A（m，4） ，B（，） ， 4m，解得 m， 即 m 的值为 故答案为 19解：点 P（a，b）为直线 yx2 与双曲线 y的交点， ba2，b， ab2，ab1 2 故答案是：2 20解：根据题意可知：点 B1（1，2） 、B2（2，1） 、B 3（3， ） 、Bn（n，） ， B1P1211，B2P21 ，B3P3，BnPn， SnAnAn+1BnPn ， S1+S2+ +S2018 +1+ 1 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 21解： （1）反比例函数 y（m0）在第一象限的图象交于点 C（1，8） ， 8， m8， 函数解析式为 y， 将 D（4，n）代入
19、y得，n2 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由题意得， 解得， 直线 AB 的函数解析式为 y2x+10， 令 x0，则 y10， A（0，10） ， ADO 的面积20 22解： （1）将 B（a，4）代入一次函数 yx3 中得：a1 B（1，4） 将 B（1，4）代入反比例函数 y（k0）中得：k4 反比例函数的表达式为 y； （2）由一次函数 yx3 可知：M（3，0） ， OM3， B（1，4） ， OBM 的面积：6 （3）解得或， A（4，1） 如图： 设点 P 的坐标为（m，） （m0） ，则 C（m，m3） PC|（m3）|，点 O 到直线 PC 的距离为 m PO
20、C 的面积m|（m3）|3 解得：m5 或2 或 1 或 2 点 P 不与点 A 重合，且 A（4，1） m4 又m0 m5 或 1 或 2 点 P 的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2） 23 （1）证明：PBx 轴于 B，QCx 轴， OCPB， AOCABP； （2）解：对于直线 yx+3， 令 x0，得 y3； 令 y0，得 x6， A（6，0） ，C（0，3） ， OA6，OC3 AOCABP， ， SABP16，SAOC ， ， ， 即， PB4，AB8， OB2， 点 P 的坐标为（2，4） ； （3）设反比例函数的解析式为 y， 把 P（2，4）代入，得 kxy248， 反比
21、例函数的解析式为 y； 点 Q 在双曲线上，可设点 Q 的坐标为（n，） （n2） ， 则 BDn2，QD， 当BQDACO 时， ， 整理得，n22n160， 解得 n11+，n21 ； 当BQDCAO 时， ， 整理得，n22n40， 解得 n31+，n41 ， 综上所述，点 Q 的横坐标为 1+或 1+ 24解： （1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减， 函数 y的图象可以看成由反比例函数 y的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 故答案是：右 （2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数 y2x+4 的图象可以看成由正比例函数 y2x 图象沿 x 轴向上平移 4 个
22、单位得到 故答案是：上，4 （3）利用二次函数图象的平移规律，yx2向右平移 a 个单位，再向上平移 2a 个单位后可得： y（xa）2+2a 与 yx2+mx15 对应后可得： a0， 故答案是：m10 25解： （1）如图 2，过点 P 作 PMOC，垂足为 M， 由对称得：OPOA1， 点 P 在直线 y2x1 上，设 OMx，则 PM2x1， 在 RtOPM 中，由勾股定理得： OM2+PM2OP2， 即：x2+（ 2x1）21， 解得：x1，x20（舍去） ， 当 x时，y21， 点 P 的坐标为： （，） （2）如图 3 所示：连接 PB、PC，过点 P 作 PNOC，垂足为 N， ABOC， ABCO 是矩形， OA1，PBPC 点 P 的纵坐标为：，即：PN， 由折叠对称得：OPOA1，在 RtPON 中，ON， 点 P 的坐标为（，） ，代入 yax2得：a， 二次函数表达式 yx2，
