1、 1 20162017 学年高三第二学期 5 月（总第十五次）模块诊断 数学试题（理科） 考试时间： 120分钟 满分： 150分 命题教师： 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 1 | ( ) 12 xAx?， 2 | 2 8 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A | 2 0xx? ? ? B |2 4xx? C |0 4xx? D | 2xx? 2.若复数 1z ， 2z 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 1 2zi?，则复数 12zz 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象 限 C第三象限 D第四象限 3.已知
2、( 2,1)a? ， ( , 3)bk?， (1,2)c? ，若 ( 2 )a b c?，则 |b? （ ） A 35 B 32 C 25 D 10 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? 错误 !未找到引用源。 ，则 2x? 错误 !未找到引用源。 ” 的逆否命题为 “ 若 2x? 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ” ； B. “ 错误 !未找到引用源。 ” 是 “ 函数 错误 !未找到引用源。 ( ) logaf x x? 在区间 (0, )? 错误 !未找到引用源。 上为增函数 ” 的充分不必要条件 C. 若命题 错误
3、 !未找到引用源。 : ,2 1000np n N? ? ? ，则 错误 !未找到引用源。: ,2 1000np n N? ? ? ?； D. 命题 “ ? ?,0 ,2 3xxx? ? ? 错误 !未找到引用源。 ” 是假命题 . 5. “ 欧几里得算法 ” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于 “ 欧几里得算法 ” ，执行该程序框图（图中 错误 !未找到引用源。 表示 错误 !未找到引用源。 除以 错误 !未找到引用源。 的余数），若输入的 错误 !未找到引用源。 分别为675,125，则输出的 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 0 B
4、. 25 C. 50 D. 75 2 6.已知 P 是 ABC? 所在平面内一点， 20PB PC PA? ? ?，现将一粒红豆随机撒在 ABC? 内，则红豆落在 PBC? 内的概率是（ ） A 14 B 13 C 23 D 12 7.函数 ( ) sin cosf x a x b x?，若 ( ) ( )44f x f x? ? ?，则直线 0ax by c? ? ? 的倾斜角为 （ ） A 4? B 3? C. 23? D 34? 8. 一个几何体的三视图如图所示 ， 则其体积为 ( ) A. 116 B. 1136C. 32 D. 12 9. 已知 (1,2)A 是抛物线 2 4yx?
5、上一点 ， 过点 A 作直线 AD ， AE 分别交抛物线于 ,DE两点若将 AD ， AE 的斜率分别记为 ADk , AEk 且 0AD AEkk?,则直线 DE 的斜率为 ( ) A 1 B 12? C 1? D不确定 10 已知点 P为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 右支上一点， 21,FF 分别为双曲线的左右焦点，且 abFF 221 | ?， I为三角形 21FPF 的内心，若1 2 1 2IPF IPF IF FS S S? ? ?成立， 则 ? 的值为（ ） A2 221?B 132 ? C 12? D 12? 11. 数列 ?na 满足 错误 !未找到引用源。
6、 111, ( 1 ) ( 1 )nna n a n a n n? ? ? ? ? ，且 错误 !未找到引用源。 2cos 3nn nba ?，记 nS 错误 !未找到引用源。 为数列 ?nb 错误 !未找到引用源。 的前 n 错误 !未找到引用源。 项和，则 24S? 错误 !未找到引用源。 ( ) A. 294 错误 !未找到引用源。 B. 174 错误 !未找到引用源。 C. 470 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 304 12.已知函数 ? ? lnf x ax e x?与 ? ? 2lnxgx x e x? ?的图象有三个不同的公共点 ,其中 e 为自然对数3
7、的底数 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ae? B. 1a? C. ae? D. 3a? 或 1a? 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分） 13.设0 (sin cos )a x x dx?，则二项式 61()ax x? 展开式中含 2x 项的系数是 _ 14 设实数 ,xy满足202 5 020xyxyy? ? ? ? ?，则 22xyuxy?的取值范围是 _ 15. 已知点 错误 !未找到引用源。 为函数 ()xf x e? 错误 !未找到引用源。 的图象上任意一点，点 错误 !未找到引用源。 为圆 错误 !未找到引用源。 2 2 2( 1) 1x e
8、y? ? ? ? 上任意一点（ e 为自然对数的底），则线段 PQ 长度的最小值为 _ 16.在锐角三角形 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ? ? ? ?2 2 2 s in c o s c o sb a c A A a c A C? ? ? ?， 2a? 则 ABC? 面积的最大值 三、解答题：（本大题 6个小题，共 70分；解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 已知数列 错误 !未找到引用源。 ?na 的前 错误 !未找到引用源。 项和 21nnSa? 错误 !未找到引用源。 .?nb 错误 !未找到引用源。 是公差不为 0的等差数列，其前三项和为 3
9、，且 3b 错误 !未找到引用源。 是 25bb， 错误 !未找到引用源。 的等比中项 . （ 1）求 ,nnab 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）若 1 1 2 2 ( 2 ) 2nna b a b a b n t? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 ，求实数 t 的取值范围 . 18 （本题满分 12 分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图 . 4 （ 1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全 年级视力在 5.0以下的人数； （ 2）学习小组成员发现，学习成绩突出的
10、学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 1 50 名和 951 1000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系 ? （ 3）在（ 2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9人中任取 3人，记名次在 1 50的学生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?引用19. （本题满分 12分） 如图，在
11、梯形 ABCD 错误 !未找到源。 中， , 2 , 6 0A B C D A D D C C B A B C? ? ? ? ? ， 平面 错边形误 !未找到引用源。 平面 ABCD 错误 !未找到引用源。 ，四ACEF 错误 !未找到引用源。 是菱形， 60CAF? 错误 ! 未找到引用源。 . （ 1）求证： BC? 错误 !未找到引用源。 平面 ACEF 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）求平面 ABF 错误 !未找到引用源。 与平面 ADF 错误 !未找到引用源 。 所成锐二面角的余弦值 . 5 20（本题满分 12分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax的离心率为36，且
12、过点 )1,2( . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过点 C（ -1， 0）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于不同的两点 BA, ，试问在 x 轴上是否存在点 M ，使25MA MB 3k 1? ?是与 k 无关的常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . 21.已知函数 ? ? lnxfx x? ， ? ? ? ?1g x k x?. （ ）证明 ： Rk? ，直线 ? ?y g x? 都不是曲线 ? ?y f x? 的切 线； （ ）若 2e,ex ?，使 ? ? ? ? 12f x g x?成立，求实数 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答
13、，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （ 本 小 题满分 10 分 ）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 cos1 sinxtyt? ?（ t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 4cos? （ 1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程； （ 2）当 ? ?0,? 时， l 与 C 相交于 ,PQ两点，求 PQ 的最小值 23. 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 2 3 1f x x x? ? ? ? . （ 1）解不等式 错误 !未找到引用源。 ( ) 4fx? ； 6 （
14、 2）若存在 错误 !未找到引用源。 3,12x ?,使不等式 错误 !未找到引用源。 1 ( )a f x? 成立，求实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围 . 7 山西大学附中 20162017学年高三第二学期 5月（总第十五次）模块诊断 数学（文理科答案） 考试时间： 120 分钟 满分： 150分 命题教师：李小英 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1. C 2.B 3.A 4.C 5. B 6. D 7.D 8.A 9.C 10 D 11. D 12.B 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分） 13. -192 （文科） 4
15、14 102, 3 15. 错误 !未找到引用源。 . 16.212?17. 已知数列 错误 !未找到引用源。 ?na 的前 错误 !未找到引用源。 项和 21nnSa? 错误 !未找到引用源。 .?nb 错误 !未找到引用源。 是公差不为 0的等差数列，其前三项和为 3，且 3b 错误 !未找到引用源。 是 25bb， 错误 !未找到引用源。 的等比中项 . （ 1）求 ,nnab 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）若 1 1 2 2 ( 2 ) 2nna b a b a b n t? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 ，求实数 t 的取值范围 . 【答案】 （ 1） 错误 !未找
16、到引用源。 （ 2） 错误 !未找到引用源。 【解析】 （ 1）因为 错误 !未找到引用源。 ， 所以当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 ， 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ， - ，得 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 由数列 错误 !未找到引用源。 的前三项和为 3，得 错误 !未找 到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 设数列 错误 !未找到引用源。 的公差为 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ， 又因为 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 （舍去），所以 错误 !未找到引用源。 ； （ 2）由（ 1），可知， 错误 !未找到引用源。 ，从而 错误 !未找到引用源。 ， 令 错误 !未找到引用源。 ， 即 错误 !未找到引用源。 ， 2 ，得 错误 !未找到引用源。 ， - ，得 错误 !未找到引用源。 8 错误 !未找到引用源。 ， 即 错误 !未找
