1、 1 陕西省黄陵中学 2018届高三数学下学期第一次大检测试题 文（普通班） 考试说明： 试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题），满分 150分，考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已 知 集 合 A 0 , 1 , 3 , B ? ?13xx? .则 A B A. 0 , 2 B. 0 , 1 C . 0 , 1 ,2, 3 D . ? 2.如果复 数 21mimi? 是 纯虚数 , 那么实数 m等于 A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或 -
2、1 3已知命题 p： “ ? x (0, )? ， 2x 1 0” ，命 题 q： “ ? x0 R ， sinx0=cosx0,则下列命题中的真 命 题为 A p q B p C p q D p q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 九 章 算 术 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C. 11 2 人 D . 12 0 人 5.已知 ABC? 的 三
3、边分别是 ,abc， 设向量 ? ? ? ?s in s in , 3 , s in ,m B A a c n C a b? ? ? ? ?， 且/mn， 则 B 的大小是 （ ） A6?B 56?C3?D 23?6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ） A 20 2 16 2? B 20 2 16 4? C 24 2 16 4? D 24 2 16 2? 2 7.为比较甲、乙 两地某月 10时的气温状况 ， 随机选取该月中的 5天，将这 5天 ,10时的气温数据 (单位 ： C? )制成如图所示的茎叶图 .考虑以下结论： 甲地该月 10时的平均气温低于乙地该月 10时的平均
4、气 温； 甲地该月 10时的平均气温高于乙地该月 10时的平均气温； 甲地该月 10时的平均气温的标准差小于乙地该月 10时的气温的标准差 ； 甲地该月 10时的平均气温的标准差大于乙地该月 10时的气温的标准差 . 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 （ ） A. B. C. D. 8.已知不等式组 210yxy kxy? ?所表示 的平面区域为面积等于 94的三角形，则实数 k 的值为（ ） A 1 B 2? C 1或 2? D 29?9 已知 ABC? 的三个内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，若 AB 2? ， 0coscoscos ?CBA ， 则 bAasin 的取值范
5、围是 A33,62? B ? 23,43 C13,22? D31,62?10 已 知三棱锥 ABCS? 的四个顶点均在某个球面上， SC 为该球的直径， ABC? 是边长 为 4的等边三角形，三棱锥 ABCS? 的体积为 38 ，则此三棱锥的外接球的表面积为 A 368? B 316? C 364? D 380? 3 11函数 11?xy 的图 像与函数 )24(sin3 ? xxy ? 的图像所有 交 点的横坐标之和 等于 A 4? B 2? C 8? D 6? 12 已知 S 为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 上的任意一点，过 S 分别引其渐近线的 平行线，分别交 x 轴于
6、点 NM, ，交 y 轴于点 QP, ，若 ? ? 411 ? ? OQOPONOM 恒成立，则双曲线离心率 e 的取值范围为 A ? ?2,1 B ? ?,2 C 2,1（ D ),2 ? 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C上的点都在不等式组33 3 03 3 0xxyxy? ? ? ? ? ?表示的平面区域内 ， 则面积最大的 圆 C的标准方程为 14设函数31 0() 23 2 0xexfxx m x x? ? ? ? ?，(其中 e 为自然对数的底数 )有 3 个不同的零点，则实数 m的取值范围是 15在平面四边形 ABCD
7、中，已知 AB 1， BC 4， CD 2， DA 3，则 ACBD? 的值为 16已知 a为常数，函数22() 1xfx a x x? ? ? ?的最小值为 23? ，则 a的所有值为 13 22( 1) 4xy? ? ? 14 ? ?1 ?， 15 10 16 144， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60分，每个试题 12分 17已知 的内角 ， ， 满足： 4 （ 1）求角 ； （ 2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值 18. 某海产品经销商调查发现
8、，该海产品每售出 1吨可获利 0.4万元，每积压 1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 （ 1）请补齐 上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数； （ 2）今年该经销商欲进货 100吨，以 （单位：吨， ）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将 表示为 的函数解析式；并求今年的年利润不少于 万元的概率 19、（ 本小题满分 12分 ） 在四棱锥 P ABCD? 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB ? 平面 ABCD ，点 E 、 F分别为 BC 、 AP 中点 . （ 1）求证： /EF 平面 PCD
9、； （ 2）若 2=12A D A P P B A B? ? ?，求三棱锥 P DEF? 的体积 . 20（本小题满分 12分） 已知点 )1,0( ?A 、 )1,0(B ， P 为椭圆 C : 12 22 ?yx 上异于点 BA, 的任意一点 （ ）求证：直线 PA 、 PB 的斜率之积为 21? ； （ ）是否存在过点 )0,2(?Q 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M 、 N ，使得5 | BNBM ? ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 21. 数列?na的前n项和为S，且11 2n nS ?，数列?nb为等差数列，且? ?2 2 1 1 12 1, 2a
10、b a b? ? ?. （ 1）分别求数列?n和b的通项公式； （ 2）求数列?nnab的前n项和nT. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 (10分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (sin2 c o s22? ? ?yx以平面 直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为 3sin ? (1) 求曲线 1C 的极坐标方程； (2) 设 1C 和 2C 交点的交点为 A ， B ，求 AOB?
11、的面积 . 23 选修 4-5：不等式选讲 (10分 ) 已知 0?a ， 0?b ， 0?c ，函数 ? ? cbxaxxf ? 2的最小值为 4 . (1) 求 cba ?2 的值 ； (2) 证明：13849 222 ? cba. 6 参考答案 1-4.BDAB 5-8.BDBA 9-12.DAAD 17.【答案】 (1) ； (2) 【解析】试题分析：（ 1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求A,（ 2）由余弦定理以及基本不等式求 最大值，再根据三角形面积公式得面积 的最大值 . 试题解析： （ 1）设内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 根据 ， 可得 ， 所以
12、 ， 又因为 ，所以 （ 2） ， 所以 ， 所以 （ 时取等号） 18.【答案】 （ 1） ；（ 2）今年获利不少于 万元的概率为 【解析】试题分析： （ 1） 根据各小矩形面积和为 ， 可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数 ；（ 2） 根据销售收入减成本可将 表示为 的函数解析式 ， 由解析式可求出今年获利不少于万元的 的范围是 ， 结合直方图可得. 7 试题解析：（ 1） 解：设年需求量平均数为 ， 则 ， （ 2）设今年的年需求量为 吨、年获利为 万元， 当 时， ， 当 时， ， 故 ， ， 则 ， ， ，
13、 ， ， . 所以今年获利不少于 万元的概率为 . 19. （ I）证明：取 PD 中点 G ，连接 ,GFGC . 在 PAD 中，有 ,GF分别为 PD 、 AP 中点 8 ? 1/2GF AD 在矩形 ABCD 中， E 为 BC 中点 ? 1/2CE AD ? /GF EC ? 四边形 ABCD 是平行四边形 ? /GC EF 而 GC? 平面 PCD ， EF? 平面 PCD ? /EF 平面 PCD ? 6分 （ II）解： 四边形 ABCD 是矩形 ? AD AB? ， /AD BC 平面 PAB ? 平面 ABCD ,平面 PAB 平面 ABCD =AB ， AD? 平面 PA
14、B ? AD? 平面 PAB ? 平面 PAD ? 平面 PAB ， /BC 平面 PAD 2=12A D A P P B A B? ? ? ? =2AB ，满足 2 2 2AP PB AB? ? AP PB? ? BP? 平面 PAD /BC 平面 PAD ? 点 E 到平面 PAD 的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离 . 而 1 1 1 112 2 2 4P D FS P F A D? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 113 3 4 1 2P D E F P D FV S B P? ? ? ? ? ? ? 三棱锥 P DEF? 的体积为 112 . ? 12分 20.解：（ I）
15、设点 ),( yxP ， )0( ?x ，则 12 22 ?yx ，即 22 1 2xy ? 9 ? 11PA PB yykk xx?221yx?22112xx? 12? 故得证 ? 5分 （ II） 假设存在直线 l 满足题意 显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C 不相交 当直线 l 的斜率 0?k 时，设直线 l 为： )2( ? xky 联立?)2(12 22xkyyx ，化简得： 0288)21( 2222 ? kxkxk 由 0)28)(21(4)8( 2222 ? kkk ，解得 22 0kk? ? ? ?（ ） 设点 ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN ，则 212
16、 2212 28128212kxxkkxxk? ? ? ? ? ? ? 2222121 21 4421 84)( kkkkkkkxxkyy ? 取 MN 的中点 H ，则 1 2 1 2,22x x y yH ?，则 12122121?kxxyy即 2222 112 1412kk kkk?，化简得 0122 2 ? kk ，无实数解，故舍去 当 0?k 时， ,MN为椭圆 C 的左右顶点， 显然满足 | BNBM ? ，此时直线 l 的方程为 0y? 综上可知，存在直线 l 满足题意，此时直线 l 的方程为 0y? ? 12 分 21. （本题满分 12分） 10 （ 1）11 111 22aS? ? ? ?， 2n?时，1 111 1 1 1 1112 2 2 2 2n n n n n n n na S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，适合1 12a， 12n na?， 由1112ab?得1 1b?，由? ?2221?得?
