1、 1 陕西省黄陵中学高新部 2018届高三数学下学期第一次大检测试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ? ?1,2,3,4,5,6U ? ， 集合 ? ?1,3A? ，集合 ? ?3,4,5B? ，则集合 ? ?UA C B?（ ） A ? ?1,2,3,6 B ?1 C ?1,2 D ? ?1,3,4,5 2.设 i 为虚数单位， aR? ， 若 ? ? ?11i ai?为纯虚数，则复数 1ai? 的模是 （ ） A 2 B 2 C 1 D 0 3.已知命题
2、 ? ?: 0 , , sinp x x x? ? ? ?， 命题121: , lo g2xq x R x? ? ?，则下列命题中的真命 题为 （ ） A q? B pq? C ? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? 4.已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一个焦点在抛物线 2 16yx? 的准线上，且双曲线的 条渐近线过点 ? ?3,3 ，则双曲线的方程为 （ ） A 2214 20xy?B 22112 4xy?C 2214 12xy?D 22120 4xy?5已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，执行如图所示的 程序框图，则输出的 M 一定满足
3、 A 2n nMS ?B nS nM? C nS nM? D nS nM? 6设函数 ( ) s i n ( ) c o s ( ) ( 0 , )2f x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小正周期为 ? ，且 ( ) ( )f x f x? ，则 A ()fx在 ,2?单调递减 开始 输入 n, a1,a2, , an k =2, M = a1 x = ak x M ? M = x k n ? 输出 M k = k +1 结束 是 是 否 否 2 B ()fx在 0,2?单调递增 C ()fx在 3,44?单调递增 D ()fx在 0,3?单调递减 7如果实数 yx,
4、 满足关系?044004yxyxyx，则 512?xyx 的取值范围是 A 38,512 B 35,53 C 38,58 D 512,58 8 ,AB是圆 22:1O x y?上两个动点， 1AB? ， 32OC OA OB?， M 为线段 AB 的中点，则 OCOM? 的值为 A 32 B 34 C 12 D 14 9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲 说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”； 丙 说 ： “甲、乙两人中有一人是小偷 ”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人 中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人
5、中只有一人是罪犯，由此可 判断罪犯是 A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10 . 函数2co s( ) ( 2 , 2 )1xxf x xx? ? ?的大致图像是 11. 如 图 ， 过 抛 物 线 2 2y px? （ p 0） 的 焦 点 F 的 直 线 l交 抛 物 线 于 点 A , B，交 其 准 线 于 点 C， 若 3 2BC BF? ， 且 3AF? ， 则 此 抛物 线 的 方 程 为 A. 2 32yx? C. 2 92yx? B. 2 3yx? D. 2 9yx? 12. 已 知 13 k 1 ， 函数 ( )= 3 -1xf x k? 的 零 点 分 别 为 1x ，
6、 2x ， 1x 2x ， 函 数( )= 3 -1 21x kgx k? ?的 零 点 分 别 为 3x ， 4x ， 3x 3x 4x ，则 4x 2+x? 3x?（ 1)x 的 最 小 值 为 A 1 B log2 3 C. log26 D 3 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C上的点都在不等式组33 3 03 3 0xxyxy? ? ? ? ? ?表示的平面区域内 ， 则面积最大的圆 C的标准方程为 14设函数31 0() 23 2 0xexfxx m x x? ? ? ? ?，(其中 e 为自然对数的底数 )有 3 个不同
7、的零点，则实数 m的取值范围是 15在平面四边形 ABCD中，已知 AB 1， BC 4， CD 2， DA 3，则 ACBD? 的值为 16已知 a为常数，函数22() 1xfx a x x? ? ? ?的最小值为 23? ，则 a的所有值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22,23题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 *4 ( 1),3nnS a n N? ? ? （） 求数列 na
8、的通项公式； （） 令 nn ab 2log? ，记数列 1( 1)( 1)nnbb?的前 n 项和为 nT ，证明： 21?nT 4 18（本小题满分 12分） 据统计， 2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待 游客 590.23万人次，实现旅游收入 48.67亿元，同比分别增长 44.57%、 55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元），则称为优秀导游 .经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高 .已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： （
9、 ）求 ,ab的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高 ? （ ）若导游的奖 金 y （单位：万元），与其 一年内旅游总收入 x （单位：百万元）之间的关系为 1 2 02 2 0 4 03 4 0xyxx? ? ?，求甲公司导游的年平均奖金； （ ）从甲、乙两家公司旅游收入在 ? ?50,60 的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率 . 19 （本小题满分 12分） 已知某班的 50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表： 时间长（小时） 女生人数 4 11 3 2 0 男生人数
10、3 17 6 3 1 （ ）时间长为的 7名同学中，从中抽取两名，求 其中恰有一个女生的概率； （ ）若时间长为被认定 “ 不依赖手机 ” ，被认定 “ 依赖手机 ” ，根据以上数据完成列联表： 不依赖手机 依赖手机 总计 分组 频数 18 49 24 5 ? ?20,30? ?10,20b? ?30,40 ? ?40,50 ? ?50,605 女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过 0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
11、8 20 （本小题满分 12分） 已知椭圆（）的两个焦点，点在此椭圆上 . （ ）求 椭圆的方程； （ ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值 . 21 (12分 )设函数 axaxexxf x ? 221)2()(. (1) 讨论 )(xf 的单调性； (2) 设 1?a ，当 0?x 时， 2)( ?kxxf ，求 k 的取值范围 . （二）选考题（共 10 分请考生在第 22、 23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分） 22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极
12、坐标方程为 （ 1）写出曲线 的普通方程和直线的直角坐标方程； （ 2）设点 ，直线与曲线 相交于 ， 两点，且 ，求实数 的值 23已知 ， ，且 6 （ 1）若 恒成立，求 的取值范围； （ 2）证明： 参考答案 1-4.BABC 5-8.CDCB 9-12.BABA 13 22( 1) 4xy? ? ? 14 ? ?1 ?， 15 10 16 14 4， 17解：（ I）当 1?n 时，有1 1 14 ( 1)3a S a? ? ?，解得 41?a . 当 2?n 时，有 )1(3411 ? ? nn aS，则 1144( 1 ) ( 1 )33n n n n na S S a a? ?
13、 ? ? ? ?整理得： 41?nnaa ? 数列 na 是以 4q? 为公比，以 41?a 为首项的等比数列 ? 1*4 4 4 (nnna n N? ? ? ? ） 即数列 na 的通项公式为： *4 ( )nna n N? ? 6分 （ II）由（ I）有 22lo g lo g 4 2nnnb a n? ? ?，则 1 1 1 1 1=( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnb b n n n n? ? ? ? ? ? ? 7 ? nT )12)(12( 175 153 131 1 ? nn )12 112 1()7151()5131()3111(
14、21 ? nn 1 1 1(1 )2 2 1 2n? ? ? 故得证 . ? 12 分 18.解： （ I） 由直方图知： ? ?0 . 0 1 0 . 0 2 5 0 . 0 3 5 0 . 0 1 1 0 1a? ? ? ? ? ?，有 0.02a? ， 由频数分布表知： 1 8 4 9 2 4 5 1 0 0b ? ? ? ? ?，有 4b? ? 甲公司的导游优秀率为： ? ?0 .0 2 0 .0 1 1 0 1 0 0 % 3 0 %? ? ? ?； 乙公司的导游优秀率为： 2 4 5 1 0 0 % 2 9 %100? ?； 由于 30% 29%? , 所以 甲公司的影响度高 ?
15、4分 （ II）甲公司 年旅游总收入 ? ?10,20 的人数为 0.01 10 100 10? ? ?人； 年旅游总收入 ? ?20,40 的人数为 ? ?0 .0 2 5 0 .0 3 5 1 0 1 0 0 6 0? ? ? ?人； 年旅游总收入 ? ?40,60 的人数为 ? ?0 .0 2 0 .0 1 1 0 1 0 0 3 0? ? ? ?人； 故甲公司导游的年平均奖金 1 1 0 6 0 2 3 0 3 2 .2100y ? ? ? ? ?（万元） ? 8分 （ III） 由已知得，年旅游总收入在 ? ?50,60 的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙 公司5人按 分层
16、抽样的方法甲公司抽取 106415?人，记为 , , ,abcd ；从 乙公司抽取 56215?人，记为 1,2则 6人中随机抽取 2人的基本事件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , 1 , , 2 , , , , , , 1 , , 2 , , , , 1 , , 2 ,a b a c a d a a b c b d b b c d c c ? ? ? ? ? ?,1 , , 2 , 1, 2dd 共 15个 . 参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：?,1a ,? ?,2a ,? ?,1b ,? ?,2b ,? ?,1c ,? ?,2c ,? ?,1d ,? ?,2d ,? ?1,2 共 9个 设事件 A 为“ 参加座谈的导游中有乙公司导游 ”，则 ? ? 9315 5pA? ? 所求概率为 35 ? 12分 19 （ 1）时间长为的有 7 人，记为、，其中女生记为、，从这 7 名学生中随机抽取两8 名的基本事件有：，共 21个 设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共 12 个 所以恰有一个女生的概率为 （ 2） 不依赖手机 依赖手机 总计 女生 15 5 20 男生 20
