1、 1 成都龙泉中学 2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 A=1， 2， 3， B=4， 5， C=x|x=b a， a A， b B，则 C中元素的个数是（ ）
2、 A 3 B 4 C 5 D 6 2.已知 i 是复数的虚数单位，若复数 (1 ) |2 |z i i? ，则复数 z? （ ） A. i B. 1i? C. 1i? D. 1i? 3.已知 )12( ?xf 是偶函数，则函数 )2(xf 的图象的对称轴是（ ） A. 1?x B.x =1 C. 21?x D. 21?x 4.设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 x? 时， ()f x x x? ? ，则 ()f? （ ） A.? B. ? C. D.3 5. 经过抛物线 2 4xy? 的焦点和双曲线 22 145yx ?的右焦点的直线方程为 （ ） A 3 3 0xy? ? ? B 3
3、3 0xy? ? ? C 48 3 0xy? ? ? D 48 3 0xy? ? ? 6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ） A 1 B 23 C 1321 D 610987 7. ,ab为平面向量，已知 (4, 3), 2 (3,1 8),a a b? ? ?则 ,ab夹角的余弦值等于 ( ) 2 A.865 B865 C.1665 D1665 8.不等式 2( ) 0f x ax x c? ? ? ?的解集为 | 2 1xx? ? ? ,则函数 ()y f x?的图象为（ ） 9. 在 ABC中，若 2, 2 3ab? , 030A? , 则 B 等于（ ） A 60 B 6
4、0 或 120 C 30 D 30 或 150 10已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B.16 C.83 D.43 11如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ? ?0 2, 2P ? ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴 距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ） 12.O 为坐标原点， F 为抛物线 xyC 4: 2 ? 的焦点，过 F 的直线交 C 于 BA, 且 BFFA 2? ，则OAB? 的面积为（ ） A 4 B 2 C 322D 22 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题（每题
5、 5分，共 20分） P0POyx3 13.已知 ( 0 , 1 ) , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 2 )A B C?,则 ABC? 内切圆的圆心到直线 31yx? ? 的距离为_. 14.若函数 )2(lo g)( 22 axxxf a ? 是奇函数，则 a= 15. 实数 a 0， 3， b 0， 2，则关于 x的方程 x2+2ax+b2=0有实根的概率是 _. 16.某班级有 50名学生，现采取系统抽样的方法在这 50名学 生中抽出 10名，将这 50名学生随机编号 1 50号，并分组，第一组 1 5号，第二组 6 10 号， ，第十组 46 50号，若在第三组中抽得号码为 1
6、2 号的学生，则在第八组中抽得号码 为 _的学生 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，满足 ? ?( ) s in s in s in s ina b A B c C a B? ? ? ?. (1)求角 C 的大小； (2)若 7,c a b?，且 ABC? 的面积为32 3，求 ba 的值 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 12)( ? x xxf 与函数 )(xgy? 的图象关于直线 2?x 对称，（ 1）求 )(xg 的表达式。 （ 2）若
7、 )(1)2( xx ? ，当 )0,2(?x 时， )()( xgx ? ，求 )2005(? 的值。 19.（本小题满分 12分 ） 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了 5名职工的成绩，如下： 甲单位职工的成绩（分） 87 88 91 91 93 乙单位职工的成绩（分） 85 89 91 92 93 （ 1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单 位职工对法律知识的掌握更为稳定； （ 2）用简单随机抽样的方法从乙单位的 5名职工中抽取 2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取
8、的2 名职工的成绩之差的绝对值至少是 4分的概率； 4 20.（本小题满分 12分） 已知 21,FF 是椭圆 12222 ?byax 的左、右焦点， O 为坐标原点，点 )22,1(?P 在椭圆上，线段 2PF 与y 轴的交点 M 满足 2 0PM F M? （）求椭圆的标准方程； （） O 是以 21FF 为直径的圆，一直线 mkxyl ?: 与 O 相切，并与椭圆交于不同的两点BA, 当 OA OB ?，且满足 4332 ? 时，求 AOB? 面积 S 的取值范围 21.（本小题满分 12分）已知函数 2( ) , ( )xf x e g x m x a x b? ? ? ?，其中 ,
9、, , 2 .7 1 8 2 8 .m a b R e?为自然对数的底数。 （ I）设函数 h(x) xf (x)，当 a=l， b=0时，若函数 h(x)与 g(x)具有相同的单调区 间，求 m 的值； （ II）当 m=0时，记 F(x) f (x) g(x) 当 a 2时，若函数 F(x)在 1,2上存在两个不同的零点，求 b的取值范围； 当 b 152? 时，试探究是否存在正整数 a，使得函数 F(x)的图象恒在 x轴的上方？若 存在，求出 a的最大值；若不存在，请说明理由 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本小题
10、满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1 2 cos: 1 sinxtC yt? ? ? ?(t 为参数 )，2 4cos: 3sinxC y ? ?(? 为参数 ) （）化 1C ， 2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （） 过曲线 2C 的左顶点且倾斜角为 4? 的直线 l 交曲线 1C 于 ,AB两点，求 AB ； 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x的不等式 |x a| b的解集为 x|2 x 4. (1)求实数 a， b的值； (2)求 at 12 bt的最大值 . 5 6 成都龙泉中学 2014级高三下期入学考试卷
11、数学（文史类）参考答案 1 6 BDDABC 7 12 CCBDCC 13. 1 14. 2 /2 15. 23 .【解答】方程有实根时， =（ 2a） 2 4b2 0，即 a2 b2记方程 x2+2ax+b2=0 有实根的事件为 A设点 M 的坐标为（ a， b），由于 a 0， 3， b0， 2，所以，所有的点 M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形 OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域 OABC，其面积为 2 3=6由于 a 在 0， 3上随机抽取， b在 0， 2上随机抽取，所以，组成区域 OABC的所有基本事件是等可能性的又由于满足条件 0 a 3，且 0 b 2，且
12、a2 b2，即 a b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 12 （ 1+3） 2=4，所以，事件 A组成平面区域的面积为 4，所以 P（ A） =46 =23 所以，方程 x2+2ax+b2=0有实根的概率为 23 故答案为： 23 16. 37 17解 (1) ABC中，由 (a b)(sin A sin B) csin C asin B， 利用正弦定理可得 (a b)(a b) c2 ab， 即 a2 b2 c2 ab. 再利用余弦定理可得， cos Ca2 b2 c22ab 12， C3. (2)由 (1)可得即 a2 b2 ab 7， 又 ABC的面积为12ab sin C32 3
13、， ab 6 . 可得ba23. 18.【答案】（ 1） 28() 5xgx x ? ? ； （ 2） 3(2005) 5? 【解析】（略） 19.解：（ I） 90939191888751 ? ）（甲x， 90939291898551 ? ）（乙x.2分 7 524909390919091)9088()9087(51 222222 ? ）（）（）（甲s 8909390929091)9089()9085(51 222222 ? ）（）（）（乙s .4分 ?8524? 甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定 .5分 （ II）设抽取的 2 名职工的成绩只差的绝对值至少是 4 分为事件 A，所有基本事
14、件有：(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92), 共 20个 .8分 事件 A包含的基本事件有： (85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85), (93,89),共 10个 .10 分 212010)( ? AP .12分 20
15、. 01 2 ? MFPM?）解：（ .2的中点是线段点 PFM? ., 212121 PFPFFFOMFPFOM ? 的中位线，又是12椭圆 的 标 准方程 为1,1,212 1112222222222 ? yxcbacbabac解得 （）圆 O 与直线 l 相切 1,11 222 ? kmkm 即由 0224)21(12 22222 ? mk m xxkymkxyyx 得消去 直 线 l 与 椭 圆 交 于 两 个 不 同 点 ， ,00 2 ? k 设 ),(),( 2221 yxByxA , 则22222121221212221221 21 2)()(,21 22,21 4 k kmm
16、xxkmxxkmkxmkxyykmxxkkmxx ? ? ?43211324332211 22222121 ? kkkkyyxxOBOA ? ?121 2 ? k解得：22222212212 21 224)21 4(1214)(121121 kmkkmkxxxxkABSS A O B ? ? ? ? 2,43,14 2,2431)(4 )(2 2424 24 uu uSukkukk kk 则设 8 324 6,32)2(,4 6)43(2,43 ? SSSuS 单调递增，在关于?9 22.解： 222212: ( 2 ) ( 1 ) 1 , : 1 .1 6 9xyC x y C? ? ? ? ? ?曲线 1C 为圆心是 (2,1)? ，半径是 1的圆 曲线 2C 为中心是坐标原点，焦点在 x轴上 ，长轴长是 8，短轴长是 6的椭圆? 4分 曲线 2C 的左顶点为 ( 4,0)? ，则直线 l 的参数方程为 )(22424为参数ttytx?将其代入曲线 1C 整理可得： 04232 ? tt ，设 ,AB对应参数分别为 21,tt ，则4,23 2121 ? tttt 所以2t4t-)t-(t|t-t| 2122121 ?AB 21 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4
