1、 1 四川省成都市双流区 2017届高三数学 2 月月考试题 文 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I卷（选择题）第卷（非选择题） 。 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷（选择题，满分 60分） 一、 选择题：（ 本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60 分 .在每小题列出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 ? ?12 ? xxP ， ?aM? 若 PMP ? ，则 a 的取值范围是（ ） A ? 1,? B ? ?,1 C ? ?1,1? D ? ? ? ? ,11, ? 2设 Rba ?, “ 0?a ” 是 “ 复数 bia? 是
2、纯虚数 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若向量 a? ,b? ,c? 满足 ba ?/ 且 ca ? ，则 )2( bac ? ? =（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 4观察下列事实 1?yx 的不同整数解 ),( yx 的个数为 4 ， 2?yx 的不同整数解 ),( yx 的个数为 8， 3?yx 的不同整数解 ),( yx 的个数为 12 ? 则 20? yx 的不同整数解 ),( yx 的个数为（ ） A 76 B 80 C 86 D 92 5 2008年 5月 12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组
3、成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的 4名外科骨干医生中，随机抽调 2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（ ） A 41 B 21 C 61 D 31 6已知 xxxf cossin)( ? ， )(),(3)( xfxfxf ? 为 )(xf 的导数，则 ?1cos 3sin22 xx （ ） A 913 B 611 C 914? D 611? 7设 212?a ， 313?b ， 2log3?c ，则（ ） A cab ? B cba ? C abc ? D bac ? 8在下列各数中，最大的数是（ ） A 85（ 9） B 210（ 6） C 1000
4、（ 4） D 11111（ 2） 9 在 ABC? 中， CBA ? , 所对的边分别为 cba, 已 知 三 个 内 角 度 数 之 比3:2:1: ? CBA ，那么三边长之比 cba : 等于（ ） A 2:3:1 B 3:2:1 C 1:3:2 D 1:2:3 10一个棱长为 2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 7 B 322 C 647 D 323 11将棱长为 2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ?2 B ?4 C ?8 D ?16 12已知双曲线的两个焦点为 )0,10(),0,10( 21 F
5、F ? ， M 是此双曲线上的一点，且满足021 ?MFMF ， 221 ? MFMF ，则该双曲线 的方程是（ ） A 19 22 ?yxB 1922 ?yx C 173 22 ?yxD 137 22 ?yx 第 II卷（非选择题，满分 90分） 二填空题（每小题 5 分，共 20分） 13若 yx, 满足?12yxxyxy 若myxz ? 的最大值为 35 ，则实数 m= 14把函数 xy 2sin? 的图象沿 x 轴向左平移 6? 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）后得到函数 )(xfy? 图象，对于函数 )(xfy? 有以下四个判断： 该函数的解析式为 )62sin(2
6、? xy ； 该函数图象关于点 )0,3(? 对称； 该函数在 ? 6,0?上是增函数； 函数 axfy ? )( 在 ? 2,0?上的最小 值为 3 ，则 32?a 其中，正确判断的序号是 （写出所有正确命题的序号） 15已知圆 ? ? 5)5(3: 22 ? yxC ，过圆心 C 的直线 l 交圆 C 于 BA, 两点，交 y 轴于点 P 若 A恰为 PB 的中点，则直线 l 的方程为 16已知函数 xaexf x ln)( ? 的定义域是 D ，关于函数 )(xf 给出下列命题： 对于任意 ),0( ?a ，函数 )(xf 是 D 上的减函数； 对于任意 )0,(?a ，函数 )(xf
7、存在最小值； 3 对于任意 ),0( ?a ，使得对于任意的 Dx? ，都有 0)( ?xf 成立； 存在 )0,(?a ，使得函数 )(xf 有两个零点 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三解答题（ 本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ） 17 （本小题满分 12分） 已知 ?na 是等差数列，满足 14,2 41 ? aa ，数列 ?nb 满足6,1 41 ? bb ，且 ? ?nn ba? 是等比数列 （ ）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ ）若 ? Nn ，都有 kn bb? 成立，求正整数 k 的值 _ _ 18 （本小
8、题满分 12分） 我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨） 将数据按照 0， 0.5）， 0.5， 1）， ? ，4， 4.5分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （ ）求直方图中 a 的值； （ ）设该 市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （ ）估计居民月均水量的中位数 _ _ 19 （本小题满分 12分） 如图，已知 直三棱柱 111 CBAABC? 的侧棱长为 2 ，底面ABC? 是等腰直角三角形，且 ?90?ACB , DAC ,2?是
9、1AA 的中点 （ ）求异面直线 AB 和 DC1 所成角 的余弦值 ； （ ）若 E 为 AB 上一点，试确定点 E 在 AB 上的位置 ,使得 DCEA 11 ? ； （ ）在（ ）的条件下，求点 D 到平面 ECB11 的距离 _ _ 20 （本小题满分 12分） 如图， )1,0( ?P 是椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC的一个顶点， 1C 的长轴是圆 4: 222 ? yxC 的直径， 21,ll 是过点 P 且互相垂 直的两条直线，其中 1l 交圆 2C 于 BA, 两点， 2l 交椭圆 1C 于另一点 D . 4 （ ）求椭圆 1C 的方程； （ ）求 ABD? 面
10、积的最大值时直线 1l 的方 程 _ _ 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ),(1)( 为自然对数的底数eRaeaxxfx ? （ ）若曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （ ）求函数 )(xf 的极值； （ ）当 1?a 的值时，若直线 1: ?kxyl 与曲线 )(xfy? 没有公共点，求 k 的最大值 _ _ 请考生在 22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 ? 2,
11、0,cos2 ?（ ）求 C 的参数方程； （ ）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 23: ? xyl 垂直，根据（ 1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 _ _ 23 （本小题满分 10分 ） 设函数 )0(1)( ? aaxaxxf （ ）证明： 2)( ?xf ； （ ） 若 5)3( ?f ，求 a 得取值范围 . _ _ 5 2014级高三二月月考答案 数学（文科） 一选择题（共 12小题） 1 C 2 B 3 D. 4 B 5 B 6解： f（ x） =sinx+cosx， f （ x） =cosx sinx， cosx sinx=
12、3sinx+3cosx， cosx= 2sinx， tanx= = = = = ，故选 C 7 解：因为 = 1， ，因为 a6=8， b6=9，所以 b a， 因为 c=log32 （ 0， 1），所以 b a c故选 D 8解： 85（ 9） =8 9+5=77； 210（ 6） =2 62+1 6=78； 1000（ 4） =1 43=64； 11111（ 2） =24+23+22+21+20=31故 210（ 6） 最大，故选 B 9解： 三个内角度数之比 A： B： C=1： 2： 3， A=30 ， B=60 ， C=90 a： b：c=sin30 ： sin60 ： sin90=
13、1 ： ： 2 故选 A 10解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：， 故 选 D 11解：由已知球的直径为 2，故半径为 1，其表面积是 4 12=4 ，应选 B 12解： ? =0， ， MF1 MF2， |MF1|2+|MF2|2=40， （ |MF1| |MF2|） 2=|MF1|2 2|MF1|?|MF2|+|MF2|2=40 2 2=36， |MF1| |MF2|=6=2a， a=3，又 c= ， b2=c2 a2=1， 6 双曲线方程为 y2=1故选 A 二填空题（共 4小题） 13 2 14 15 2x y 1=0或 2x+y 11=
14、0 解：由题意可得， C（ 3， 5），直线 L的斜率存在 可设直线 L的方程为 y 5=k（ x 3） 令 x=0可得 y=5 3k，即 P（ 0， 5 3k），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 联立直线与圆的方程，消去 y可得（ 1+k2） x2 6（ 1+k2） x+9k2+4=0 由方程的根与系数关系可得， x1+x2=6， x1x2= A 为 PB的中点 x2=2x1 把 代入 可得 x2=4， x1=2， x1x2= =8 k= 2 直线 l的方程为 y 5= 2（ x 3），即 2x y 1=0 或 2x+y 11=0 16 解：由对数函数知：函数的定义域为：（ 0， + ）， f （ x） =ex+ a （ 0， + ） f （ x） =ex+ 0，是增函数不正确， a （ ， 0）， 存在 x有 f （ x） =ex+ =0，可以判断函数有最小值，正确 画出函数 y=ex， y=alnx的图象，如图：显然不正确 令函数 y=ex是增函数， y=alnx是减函数， 所以存在 a （ ， 0）， f（ x） =ex+alnx=0有两个根，正确 三解答题（共 7小题） 17解：（ ）设 an的公差为 d，则 ， an=2+（ n 1） 4=4
