1、 - 1 - 天津市 2018 届高三数学下学期毕业班联考试题（一）（文） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150 分 .考试时间 120 分钟 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷（选择题，共 40 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。 参考公式： ?锥体的体积公式 ShV 31? . 其中 S 表示锥体的底面积 ,h 表示锥体的高 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。 1. 已知集合 5,4,3,2,1,0?A ,集合 10 2 ? xxB ，则 ?BA ( ) A 4,2,0 B 3 C 3,2,1,0 D 3,2,1 2. 设实数 ,xy满足约束条件 2 2 0102 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 z x y? 的最小值是 ( ) A 85 B 1 C 2 D 7 3. 执行如图所示的程序框图 ， 输出的 s 值为 ( ) A 23 B 35 C 58 D 813 4设 Rx? ，则“ 11?x ”是“ 1)21( ?x ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件
3、 D既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点到抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线的距离为4 ,点 )22,2( 是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点 ,则双曲线的标准方程为 ( ) 结束开始否1kk ?是4k?1s0,k ?s1ss ?s输出- 2 - A 154 22 ?yx B 145 22 ?yx C 136 22 ?yx D 163 22 ?yx 6. 已知 )(xf 是定义在 ),( ? 上的偶函数，且在 0,(? 上单调递增，若 )3(log51fa?， )2.0(,)5(lo g 5.03 fcfb ? ，
4、则 cba, 的大小关系为 ( ) A abc? B c a b? C cab ? D c b a? 7将函数 )(s inco s3 Rxxxy ? 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移( 0)mm? 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值是 ( ) A 34? B 3? C 65? D 6? 8.定义在)1,1(?上的函数(xf满足1)1( 1)( ? xfx，当0,1(?时， 111( ?xf，若函数 mmxxfxg ?21)()(在)1,(内恰有 3 个零点，则实数 的取值范围是 ( ) A )169,41( B )169,41 C 11 , )42
5、D 11( , )42 第卷 (非选择题，共 110 分 ) 二 .填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .把答案 填在答题卷中相应的横线上 . 9.已知 Ra? ， i 为虚数单位，若 iia21? 为纯虚数，则 a 的值为 _. 10.设函数 123 ? xxy 的图象在点 )4,1(P 处的切线为 l ，则直线 l 在y 轴上的截距为 _. 11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _. 12.已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，点 )22,0(M 在圆 C 上，且圆心到直线 012 ?yx 的距离为 553 ，则圆 C 的方程为 _. 13已知
6、Rba ?, ,且 a 是 b?2 与 b3? 的等差中项，则|2 4 baab?的最大值为 _. 14.在等腰梯形 ABCD 中，已知 CDAB/ ， 3?AB ， 2?BC ， 060?ABC ，动点 FE, 分1 1侧视图22俯视图正视图3322- 3 - 别在线段 BC 和 CD 上，且 BCBE ?2? ， DCDF )31( ? ，则 AFDE? 的取值范围为_. 三 .解答题：本大题 共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ， 4?B ， 23?c ，ABC? 的面
7、积为 6 （） 求 a 及 Asin 的值； （） 求 )62sin( ?A 的值 16.（本小题满分 13 分） 为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取 40 名学生，将其成绩分为六段 ? ?75,70 ， ? ?80,75 ， ? ?85,80 ， ? ?90,85 ， ? ?95,90 ， 100,95 ，得到如图所示的频率分布直方图 . （） 求图中 a 的值； （） 若从竞赛 成绩在 ? ?75,70 与 100,95 两个分数段的学生 M 中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5
8、分为事件 M ,求事件发生的概率 . 17. (本小题满分 13 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?AA1 平面 ABC , BCAC? ,42 1 ? AAAB 以 BCAB, 为邻边作平行四边形 ABCD ,连接 11 ,DCDA . （） 求证： /1DC 平面 11ABBA ; （）若 二面角 ADCA ?1 为 ?45 . 求证：平面 ?DCA 11 平面 ADA1 ; 求直线 1AB 与平面 ADA1 所成角的正切值 . 1BBCDA1A1C70 75 80 85 90 95100 分数01.002.004.005.0a组距频率0 - 4 - 18.(本小题满分
9、 13 分） 已知正项等比数列 na ，等差数列 nb 满足 111 ?ba , 722 ?ba ， 且 2a 是 1b 与 23?b 的等比中项 . （）求数列 , nn ba 的通项公式； （）设 nnnnn babc 2)1( ? ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 19 （ 本小题满分 14 分） 已知椭圆 C1 : ()xy abab? ? ? ?2222 10的上顶点为 A ,离心率为 32 . 抛物线 :C y x? ?22 1截 x 轴所得的线段长为 C1 的长半轴长 . （） 求椭圆 1C 的方程； （） 过原点的直线 l 与 C2 相交于 ,BC两点 ,直线 ,ABA
10、C 分别与 1C 相交于 ,PQ两点 证明：以 BC 为直径的圆经过点 A ； 记 ABC? 和 APQ? 的面积分别是 21,SS ,求 SS12的最小值 . 20 （本小题满分 14 分） 已知函数 xxaxf ? ln)( （） 讨论函数 )(xf 的单调性 ； （） 若 01)( ?xf 对任意 ),1( ?x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （） 当 aee? ? ?10 时，若函数 xxfxg 1)()( ? 有两个极值点 )(, 2121 xxxx ? ,求 ( ) ( )g x g x?21的最大值 . - 5 - 2018 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷
11、（文科） 评分标准 一、选择题： 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D C A C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 2 ； 10 1? ； 11. 3310 ； 12 9)1( 22 ? yx ； 13 94 ； 14 1,31 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 15 （本小题满分 13 分） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ， 4?B ， 23?c ， ABC? 的面积为 6 （） 求 a 及 Asin 的值； （） 求 )62sin( ?A
12、的值 解： （） 由已知 BacSABC sin21?44s in.23.216 ? aa ? ? 2 分 102223421816c o s22222?bBaccab且 10?b ? 4 分 在 ABC? 中， BbAa sinsin ? 552s in2210s in4 ? AA? 6 分 （） 20 ? Aca? ? 7 分 - 6 - 又分分分125315121c o s22c o s1054555522c o s.s i n22s i n855c o s552s i n2 ?AAAAAAA6s in.2c o s6c o s.2s in)62s in ( ? AAA ? 10 334
13、21)53(2354 ? ? 13 分 16.（本小题满分 13 分） 为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取 40 名学生，将其成绩分为六段 ? ?75,70 ， ? ?80,75 ， ? ?85,80 ， ? ?90,85 ， ? ?95,90 ，100,95 ，得到如图所示的频率分布直方图 . （） 求图中 a 的值； （） 若从竞赛成绩在 ? ?75,70 与 100,95 两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M ,求事件 M 发生的概率 . 解： （）
14、 由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 1)05.004.002.002.001.0(5 ? a? 2 分 解得 06.0?a ? 3 分 （） 成绩在 ? ?75,70 分数段内的人数为 205.040 ? 人，分别记为 BA, ? 4 分 成绩在 ? ?100,95 分数段内的人数为 41.040 ? 人，分别记为 FEDC , ? 5 分 在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?FAEADACABA , ? ? ? ? ? ? ?FBEBDBCB , ? ? ? ? ? ?FCECDC , ? ? ?FDED , ? ?FE, 共
15、 15 种 . ? 9 分 事件 M 包含的基本事件有： ? ?,BA ? ? ? ? ? ?FCECDC , ? ? ?FDED , ? ?FE, 共 7种 ? 12 分 70 75 80 85 90 95100 分数01.002.004.005.0a组距频率0 - 7 - 事件 M 发生的概率为 157)( ?MP ? 13 分 17. (本小题满分 13 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?AA1 平面 ABC ， BCAC? ， ,42 1 ? AAAB 以 BCAB, 为邻边作平行四边形 ABCD ,连接 11 ,DCDA . （） 求证： /1DC 平面 11AB
16、BA ; （）若 二面角 ADCA ?1 为 ?45 . 求证：平面 ?DCA 11 平面 ADA1 ; 求直线 1AB 与平面 ADA1 所成角的正切值 . 解： （） 连接 1AB 11/ CBBCAD? 且 11CBBCAD ? 11BADC四边形? 为平行四边形 11 / DCAB? ? 2 分 又 111 ABBAAB 平面? 111 ABBADC 平面? ? 1DC /平面 11ABBA ? 4分 （） 取 DC 中点 M，连接 AMMA ,1 ACARtADARt 11 ? CADA 11 ? DCMA ? 1 ? 5 分 又 DCAM ? MAA1? 为二面角的平面角 ?451
17、 ? MAA ? 6 分 AMARt 1? 中， 2221 ? ACADAMAA 222 DCADAC ? ADAC? ? 7 分 又 1AAAC? AAAAD ? 1 ADAAC 1平面? ? 8 分 又 11/ CAAC? ADACA 111 平面? ?11CA 平面 DCA11 ADADCA 111 平面平面 ? ? 9 分 （） DCAB 11 /? ADADC 11 与平面? 所成角与 ADAAB 11与平面 所成角相等? 10分 由（ 2）知 ADAAC 111 平面? ? 11 分 DA1? 为线 DC1 在平面 ADA1 内的射影 1BBCDA1A1C- 8 - 11DCA? 为直线 1DC 与平面 ADA1 所成角? 12 分 在 11DCARt? 中， 36ta n 1 1111 ? DA CADCA?直线
